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广义几何规划的灵敏度分析及其在起重机结构优化设计中的应用

一、引言广义几何规划的灵敏度分析是指当优化数学模型中参数发生改变时,分析该扰动对计算机辅助设计与图形学学报l卯3年最优解(包括目标函数、设计变量和约束函数)的影响.其主要思想是根据无参数扰动时模型的最优解,计算目标函数、设计变盘和约束函数对扰动参数的偏导,并根据这些信息从无参数扰动时的最优解由泰勒展开式外推扰动后的新的最优解.优化设计中如能将灵敏度曲线同设计结果一同给出,就能使设计者分析最优解的稳定性和可信性,这样才能消除工程设计人员对采用优化设计的疑虑,消除对优化结果“优而不用’的现象,促进优化技术的推广应用. 当优化模型中参数发生扰动时,我们不必通过对该模型重新求解得到扰动后的新的最优解,而只豁用灵敏度分析即可估算出具有相当精度的近似最优解,节省大t重复劳动. 本文通过对龙门起重机优化模型的分析,绘制了灵敏度曲线,并得出了一些对该优化模型的认识,指导优化结果的实际应用.二、几何规划灵敏度分析原理 本文所进行的灵敏度分析是针对...  (本文共9页) 阅读全文>>

《河南理工大学学报(自然科学版)》2008年04期
河南理工大学学报(自然科学版)

不等式约束下的广义几何规划的一种有效算法

0引言近十几年来,几何规划的新的数值求解方法研究成果很少,但几何规划在工程中的应用的确十分广泛,随着线性、二次和非线性规划的各种新的数值方法的出现[1-3],必将把几何规划推向新的阶段.本文是对A.GONEN和M.AVR IEL提出的算法的推广,再充分利用几何规划的特点,根据目标函数的梯度及海森矩阵具有简单的特殊表达式,结合乘子罚函数法,构造了一种新的算法,并证明了其收敛性.考虑不等式约束下的广义几何规划的一般形式(GPE)m inf0(t)s.tif(t)≤0 i=1,2,…,m其中,t=(t1,t2,…,tn)T,if(t)=∑kil=1bil∏j=1taijlnj,i=0,…,m,tj0,aijl和bil为任意实数.如果令xj=lntj,j=1,2,…,n,则(GPE)可转化为如下等价形式:(GPE1)m inC0(x)=∑k0l=1b0le∑nj=1a0jlxjs.t Ci(x)=∑kil=1bile∑nj=1aijlx...  (本文共5页) 阅读全文>>

《许昌学院学报》2003年02期
许昌学院学报

广义几何规划最优解的必要条件

0 引言由于几何规划目标函数和约束函数的特殊性 ,使得几何规划与其他非线性规划在最优解条件的表达形式上有很大的不同 .几何规划可以完全由优化变量的指数 ,各项的系数及符号来确定其最优解条件 .而非线性规划必须由目标函数及约束函数来表达最优解条件 ,有时还必须给出目标函数及约束函数所必须满足的条件 .因此从理论上来说研究几何规划最优解条件具有重要意义 .另外几何规划在工程中应用也是十分广泛的[1] ,因此从实际应用来说给出几何规划最优解判断条件的独特形式也是很有意义的 .寇述舜在 [2 ]、隋树林在 [3 ]、[4]中采用不同形式 ,利用指数、系数、符号的关系给出了一些几何规划的最优解条件 ,这些结果都是有一定意义的 .本文从另外一个角度考察这些指数、系数、符号与最优解条件之间的关系 .即用矩阵和向量理论来分析这些数据与最优解条件的关系 .本文主要研究如下形式的几何规划 (即广义几何规划 ) :(P)miny0 (t) =∑Toj...  (本文共3页) 阅读全文>>

《计算数学》1940年20期
计算数学

一般广义几何规划问题的一种有效数值方法

一般广义几何规划问题的一种有效数值方法张可村,杨波艇(西安交通大学)ANEFFECTIVENUMERICALMETHODFORGENERALSIGNOMIALGEOMETRICPROGRAMMINGPROBLEMS¥ZhangKe-cun;YangBo-ting(Xi'anJiaotongUniversity)Abstract:Inthispaper,aneffectivenumericalmethodforgeneralsingomialgeometricprogrammingwithequalityandinequalityconstraintsisproposedandstudied.Themethodmakesgooduseofthecharacteristicsofsignomialgeometricprogrammingproblems,soitpossessesglobalconvergenceandlocalqu...  (本文共12页) 阅读全文>>

《计算结构力学及其应用》1985年01期
计算结构力学及其应用

广义几何规划二阶缩并的原算法及其在结构优化中的应用*

前,七.巨 工程优化中一大类问题,其目标函数和约束函数都是由广义多项式组成的,关于这类问题的研究已发展成为数学规划的一大分支—几何规划。自从六十年代初Zener开创了这个领域的工作,二十多年来几何规则的基本理论和算法都得到了广泛的研究〔”2’14’.总的说来,其算法可分为对偶算法与原算法两大类。 基于对偶理论的对偶算法适合于正项几何规划问题,正项几何规划的对偶问题是一线性等式约束下的非线性目标函数的极大化问题。对于困难度较低的问题,对偶算法是有效的。但是,由于对偶变量的零点是目标函数的亨阶奇点,并且对于广义几何规划(亦称符号几何规划)对偶理论不能给出象正项几何规划那么强的结论,因而很少直接用对偶定理求解广义几何规划问题,通常是用Duffin并项公式将广义几何规划化为序列正项几何规划,然后再用对偶算法求解,然而,这对很多问题是不收敛的〔21。 鉴于对偶算法的上述困难,人们研究了几何规划问题的原算法,并且一般认为它比对偶算法有效仁2...  (本文共9页) 阅读全文>>

《计算结构力学及其应用》1988年04期
计算结构力学及其应用

广义几何规划的完全二阶原算法

一、问题的提出 几何规划是一类广泛遇到的高度非线性规划,它起源于工程优化设计的实际需要。关于几何规划的解法有不少工作,一般地可以分为两类:对偶算法和原算法。 对偶算法依据的是几何规划的对偶理论,通过求解原问题的对偶规划,再利用原变量与对偶变量之间的关系求得原问题的最优解。由于对偶规划的规模通常要比对应的原问题的规模要大得多,而且很小的原项将导至很小的对偶变量,从而弓i起数值困难,故这类算法仅适用于困难度不高的正项几何规划问题,对广义几何规划问题不够有效〔“〕。 几何规划问题的原算法被认为比对偶算法有效。然而若不利用几何规划的特殊性,原算法将与一般非线性规划没有区别,故求解效率也不高。目前较有效的原算法已经发展为两类:一阶算法与二阶算法。 一阶算法基于Duffin缩并公式。其中一种将原问题的Kuhn一Tucker条件进行Du-ffin缩并,然后取对数从而化成对数变量空间中的线性不等式系统,再引进松弛变量化为线性方程组解之〔“’;另...  (本文共7页) 阅读全文>>