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带有给定切线多边形的C~2连续的C-B样条曲线

1 引  言B样条曲线和 Bézier曲线在 CAD,CAGD及逼近中非常有用 .例如 ,在服装 CAD纸样的设计过程中 ,通常先根据尺寸要求确定控制点 ,再根据控制点用直线段绘制样片的大体轮廓 ,即绘制多边形 ;然后在多边形内用直线和曲线绘制封闭的图形 .由于样片的形状不规则 ,即构成样片的曲线比较复杂 ,为了使曲线光滑、丰满、有弹性 ,经常会遇到曲线与控制多边形相切的问题 [1] .例如 ,在实际应用中 ,一类滑轮的轮廓线必须满足一组非线性函数方程组[2 ] ,求解这种轮廓线似乎毫无希望 ,但是用 Kinematic方法可以构造这种轮廓线的切线系 ,从而用 B样条曲线或分段的 Bézier曲线逼近轮廓线 ,可以达到较满意的效果 .所谓的切线多边形就是指多边形的每一条边都是某一条曲线的切线 ,即曲线与多边形的每一条边都相切 .关于与给定切线多边形相切的样条曲线的研究 ,已经有许多研究成果 [3 -6] .文献 [3 ]中描述了...  (本文共4页) 阅读全文>>

《合肥工业大学学报(自然科学版)》2008年12期
合肥工业大学学报(自然科学版)

带有给定切线多边形的四次C-曲线

文献[1,2]提出了三次C-曲线并给出了相应的应用,文献[3]又在此基础上利用一组新的基底{sint,cost,t2,t,1}构造了四次C-曲线———四次C-Bézier曲线和四次C-B样条曲线,并进一步研究了它们的性质,它们具有一般Bézier曲线和B样条曲线的性质:端点插值性质、凸包性及离散等,还可以精确地表示圆弧、椭圆及正弦曲线。因此,C-曲线可以在CAD/CAM系统中曲线建模和表示中得到很好的应用。关于与给定多边形相切的样条曲线,已有很多学者做了深入的研究[4-8]。本文在此基础上研究了与任意多边形相切的分段四次C-Bézier曲线和四次C-B样条曲线,所构造的曲线对切线多边形具有保形性,每段四次C-Bézier曲线和四次C-B样条曲线上的控制点由切线多边形的顶点计算得到,曲线的局部修改比较方便,也可以通过控制参数α改变曲线的形状,达到设计的要求。1带有给定切线多边形的四次C-Bézier曲线1·1四次C-Bézier曲...  (本文共6页) 阅读全文>>

湖南师范大学
湖南师范大学

与给定多边形相切的保形参数样条曲线

本文对计算机辅助几何设计(CAGD)领域中的三类曲线:有理Bézier曲线,NURBS曲线以及C曲线的造型问题做了进一步的研究,给出了构造与给定多边形相切的各类曲线的算法,并用程序实现之。第一章为绪论部分,简要介绍了计算机辅助几何设计的起源和发展,并对本文的研究背景和主要内容进行了阐述,介绍了必备的数学知识。第二章构造了与给定多边形相切的有理二次Bézier样条曲线,通过切线多边形顶点直接产生样条曲线的切点,并利用其形状不变因子,来实现对曲线形状的控制。所构造的曲线是保形的,可满足G~1连续,在一定条件下能达到C~1连续。构造了G~2连续的有理三次Bézier曲线,除切点外,还由切线多边形顶点产生了一个辅助控制点,通过调节其形状因子σ,τ,来实现对曲线形状的控制,曲线是保形的。第三章构造了与给定多边形相切的二次和三次NURBS曲线,并推广到m+1次NURBS曲线。Deboor点由切线多边形直接产生,采用Riesenfeld方法由...  (本文共68页) 本文目录 | 阅读全文>>

合肥工业大学
合肥工业大学

几类参数曲线的研究

本文对计算机辅助几何设计(CAGD)领域中的三类参数曲线:四次Bezier曲线的扩展、三角插值样条以及给定切线多边形的三角样条曲线问题做了进一步的研究。第一章为绪论部分,简要介绍了自由曲线曲面的发展与现状、B样条的基本概况及B样条的推广、Bézier曲线的基本概况及Bézier曲线的推广及本文的研究内容与安排。第二章介绍Bézier曲线的扩展情况,构造了一组含多参数的五次多项式基函数,是四次Bernstein基函数的扩展,由此得到含多参数的四次Bézier曲线的扩展.通过对多个参数的选取能更好地调整曲线的形状,可在计算机应用中更好地进行曲线设计。第三章介绍多项式保形插值的发展情况,并构造了一类带参数的三角样条保形插值曲线,构造的曲线无需解方程组就可直接插值给定的一组数据点,并可通过参数选取使得插值曲线在型值点左右的曲率变化很小且曲率变化是连续的。另外,曲线具有良好的保形性,造型较为灵活,通过参数取值可对曲线形状作整体和局部修改。...  (本文共47页) 本文目录 | 阅读全文>>

合肥工业大学
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非代数多项式空间曲线性质的研究

为了克服代数多项式空间曲线曲面造型的不足,很多学者提出了基于非代数多项式空间的其它形式的曲线曲面造型方法。本文在他们研究的基础上,主要做了以下工作:第一,在研究四次C-曲线性质的基础上,讨论了与给定多边形相切的分段四次C-Bézier曲线和四次C-B样条闭曲线和开曲线。所构造的C-Bézier曲线是C 1连续的,且对切线多边形是保形的。四次C-B样条闭曲线和开曲线是C 3连续的,且对切线多边形也是保形的。所构造曲线段的控制顶点由切线多边形的顶点直接计算产生。最后以实例表明,本文的方法是有效的。第二,在讨论三次H-Bézier曲线性质的基础上,提出了三次H-Bézier曲线的任意分割算法,即对三次H-Bézier曲线上任意一点,求该点把曲线分成的两个子曲线段的控制参数和控制顶点;给出了三次H-Bézier曲线与三次Bézier曲线的拼接条件,以及三次H-Bézier曲线在曲面造型中应用的例子。采用本文方法所得结果简单、直观,有效地...  (本文共48页) 本文目录 | 阅读全文>>

合肥工业大学
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与给定多边形相切的可调闭样条曲线

本文共包含以下五章内容:第一章介绍本文的研究背景以及主要的研究内容.第二章简单介绍了Bézier曲线的定义、性质、以及与给定多边形相切的Bézier单参数可调闭样条曲线.作者在前人研究成果的基础之上,在第三章构造了与给定多边形相切的四次Bézier双参数可调闭样条曲线,使得曲线的局部修改更加方便.第四章介绍了与给定多边形相切的C~1、C~2广义Ball单参数可调闭样条曲线以及C~3连续但不能局部修改的五次分段广义Ball曲线.作者在第五章构造了与给定多边形相切的C~1、C~2广义Ball双参数和C~3广义Ball单参数可调闭样条曲线.本文构造的双参数曲线除了可以调节切点位置外还可以通过调节其内控制点参数对曲线做局部修改,使得曲线的局部修改更加灵活、方便、有效.通过实例给出了该类曲线的有效性.  (本文共41页) 本文目录 | 阅读全文>>