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常微分方程组的整体解及两点边值问题——Ⅰ.整体解方法

引言 众所周知,。维向量函数武劝的一阶常微分方程组,如在某点上只给出,‘0从+1即方程(1.1)在x向前积分时有。;个“分量”是稳定的.是稳定的.而对边界条件要求,刀1,,力2·…)机x向后积分时,(3 .4) (3 .5)有nZ个“分星,,妻在 det wo乙:(o)铸。,de:F‘乙。(l)铸。(3.6) 不失一般性,可以假定w“L;(0)为上三角矩阵.因为如不如此,则总可以找到适当的(。,x 01)阶非异矩阵T,使TWOL式0)为上三角矩阵.此时把(1.2)换为其等价形式Tw吃!二_。一汾i0即可.现在构造(n lx,1)阶矩阵D。,其元素心为心~0,当ji时(即D。为下三角矩阵),di‘一(一几,+:),其中了o是可供选择的参数,(3 .7)di七 面“,(幻。(幻z*(幻+面“,(,)z又(劣)+艺“,面‘”(二)z,(二)一_l=1面(“、(二)l、(劣) 显然,此时常微分方程组(1.6)对w是非线性的,因为D。依赖...  (本文共10页) 阅读全文>>

《山东大学学报(自然科学版)》1970年10期
山东大学学报(自然科学版)

一类常微分方程组两点边值问题及应用

一类常微分方程组两点边值问题及应用吴臻(山东大学数学系)摘要考虑一类二元一阶常微分方程组的两点边值问题.在一定的单调条件下,给出了任定长度区间上方程组解的存在唯一性结果,并应用于线性二次指标最优控制问题导出的哈密顿系统,还给出了这类常微分方程组的一种两点边值条件下的比较定理.关键词两点边值问题;线性二次指标最优控制问题;比较定理中图分类号O175我们考虑下面的二元一阶常微分方程组:Xt=b(t,Xt,Yt),-Yt=f(t,Xt,Yt),0≤t≤T,X0=a,YT=Φ(XT).(1)这里,(X,Y)取值于Rn×Rm中,而b:[0,T]×Rn×Rm→Rn,f:[0,T]×Rn×Rm→Rm,a∈Rn,Φ:Rn→Rm,T>0为任定正数,我们要找到一对(X,Y)∈C(0,T)满足方程组(1).这是一类常微分方程组的两点边值问题,是常微分方程领域非常重要的问题,在最优控制领域有广泛的应用.由庞特里雅金最大值原理导出的哈密顿系统,就是这类两...  (本文共8页) 阅读全文>>

《大学数学》2007年03期
大学数学

二阶非线性常微分方程组两点边值问题的正解

1预备知识考虑二阶非线性常微分方程组两点边值问题:-u″=uβ+vα,u(0)=u(1)=0,-v″=vβ+uα,v(0)=v(1)=0,(1)这里00,记Kρ={u∈K:‖u‖0,vi(x)0(i=1,2),x∈(0,1).证由常微分方程两点边值问题的理论知,sinπx是线性积分算子B对应于特征值π2的特征函数,即有sinπx=2π1∫0G(x,y)sinπydy.(6)显然,sinπx∈K.令K0=u∈K∶∫10u(x)sinπxdx≥12π‖u‖.容易验证,K0是E中的锥,并且sinπy≥2G(x,y),x,y∈[0,1].注意到k(x,y)=k(y,x)以及(6)式,对任何u∈K,有10∫(Bu)(x)sinπxdx=10∫10∫G(x,y)u(y)dysinπxdx=10∫10∫u(y)G(y,x)sinπxdxdy=12π∫10u(y)sinπydy≥22π∫10G(x,y)u(y)dy=22π(Bu)(x),x∈[...  (本文共4页) 阅读全文>>

《计算数学》1981年04期
计算数学

常微分方程组的整体解及两点边值问题——Ⅱ.稳定性

(四) 本节讨论两点边值问题n的一些性质,先证明 预备定理4.1 设z为(1 xm)阶非异矩阵,l(m,则存在非异的z阶方阵Rz,使得Z:~RzZ为正交规范矩阵,且 }IRz}】2~}】(22*)一‘{!.(4.1) 证明.利用线代数中熟知的正交化过程(〔1]中第一章),然后把所得的正交向量规范化,即得z阶下三角非异方阵Rz,使尺22(天22)*一1.所以,22*~尺牙‘(尺奢丫,,因而R穷R:一(22*)一,,由此得。.1).预备定理证毕. R:称为z的正交规范化因子,显然这样的因子不是唯一的,它们之间可差一酉矩阵因子.此后用R:表示z的任一正交规范化因子.1981年用!1·}}‘o·‘,表示!!,(/)}}(。,”一!;},‘(·)}!d二 定义 称边值问题fl具有适定常数K,若对任意的自由项尹,刀,了(幻(分段连续),其解云(劣)满足 】】云(:)}}(犬{{!尺二。Z。】}+}】Rv,7‘}!+}}了(二)】!‘0,。}...  (本文共11页) 阅读全文>>

《数值计算与计算机应用》1985年03期
数值计算与计算机应用

直接积分非线性常微分方程组两点边值问题的一种数值解法

亏1.把两点边值问题转化为解多元非线性方程组的算法 文【11在研究带偏滤器的托卡马克装置等离子体稳态径向输运时,得到等离子体内,、丁满足的输运方程和边值条件是数值计算与计算机应用1985年、、夕、产、产‘、夕,1,‘,j月,Z、/叮、了.、矛‘、于责(·D,贵)一“一 E2~一—一Jt,n月一间 刀一犷曰J户d一d’T二一r生三l,伙丝+兰TDrd犷t\drZd,}。—l~U,dr},目dTdr。:{:“二‘·‘r。’~0, ︸刊 、.了!卜运巨式中D,一D罗,/T‘p;K~立D 2时/Tl气,一刀。/T3P,E~z/2,二击,刃s。一D:“一“,一号D,“。‘,s。:~NOexp[一(,。一,y/△灼,st:“口oexp[一(:。一r),/△又1,T,,一了一鱼匕一十{‘:,,d,、/{‘,,尹沙,, \}。T功rdr‘一尹-其中。:,D;,”。,N0,口。,I,r、,,。,△,,△。都是常数. 对于非线性常微分方程两点边值问...  (本文共8页) 阅读全文>>

《郑州大学学报(自然科学版)》1983年02期
郑州大学学报(自然科学版)

拟拋物型方程的一般两点边值问题

圣1.引言 记L(。)=:xt、+甲、二x刁一六x,t)ll。.本文右矩形区域Q二(o,H)丫(o,丁)内考虑如下一般两点边值问题(一{L(u)=尸(x,t,友,探x),2‘(尤,o)=h(x),(x,才)赶Q;x经〔0,(1)(2)al友(0,t)于a:况(H,t)+a3,‘二(0,t)+a、2‘1,t)一。1(t),t任[o,T].(3)日,:,(0,t)一卜日2、(H,t)日3,zx(O,t)日4t二(H,t)二件:(t),其中月二。。二t,a;,日...  (本文共6页) 阅读全文>>