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常微分方程组的整体解及两点边值问题——Ⅰ.整体解方法

引言 众所周知,。维向量函数武劝的一阶常微分方程组,如在某点上只给出,‘0从+1即方程(1.1)在x向前积分时有。;个“分量”是稳定的.是稳定的.而对边界条件要求,刀1,,力2·…)机x向后积分时,(3 .4) (3 .5)有nZ个“分星,,妻在 det wo乙:(o)铸。,de:F‘乙。(l)铸。(3.6) 不失一般性,可以假定w“L;(0)为上三角矩阵.因为如不如此,则总可以找到适当的(。,x 01)阶非异矩阵T,使TWOL式0)为上三角矩阵.此时把(1.2)换为其等价形式Tw吃!二_。一汾i0即可.现在构造(n lx,1)阶矩阵D。,其元素心为心~0,当ji时(即D。为下三角矩阵),di‘一(一几,+:),其中了o是可供选择的参数,(3 .7)di七 面“,(幻。(幻z*(幻+面“,(,)z又(劣)+艺“,面‘”(二)z,(二)一_l=1面(“、(二)l、(劣) 显然,此时常微分方程组(1.6)对w是非线性的,因为D。依赖...  (本文共10页) 阅读全文>>

《郑州大学学报(自然科学版)》1983年02期
郑州大学学报(自然科学版)

拟拋物型方程的一般两点边值问题

圣1.引言 记L(。)=:xt、+甲、二x刁一六x,t)ll。.本文右矩形区域Q二(o,H)丫(o,丁)内考虑如下一般两点边值问题(一{L(u)=尸(x,t,友,探x),2‘(尤,o)=h(x),(x,才)赶Q;x经〔0,(1)(2)al友(0,t)于a:况(H,t)+a3,‘二(0,t)+a、2‘1,t)一。1(t),t任[o,T].(3)日,:,(0,t)一卜日2、(H,t)日3,zx(O,t)日4t二(H,t)二件:(t),其中月二。。二t,a;,日...  (本文共6页) 阅读全文>>

《山东大学学报(自然科学版)》1984年S1期
山东大学学报(自然科学版)

一类两点边值问题正解的个数及其存在范围

考虑二阶拟线性常微分方程的两点边值问题:x,,+尸+x夕=0,0(t‘l;x(0)=x,(1)=0,其中夕1a0.显然,x(t)二O是问题(1)的解(平凡解). 定理1问题(l)具有两个(属于CZ【0,l]的)非负解x:(t)与x:(t),满足 x:(t))0,x:(t))0,VO(t(l,(2)并且 ,(1!xl!!。5.令p=={x(t)lx(t)。C[o,i〕,x(t))o},对。则Ax‘(t))x。(t)(0《t《l).于是‘=”x。,,·‘,,Ax。,,一1G(1,s){〔x。(s)〕‘+[x‘(s)〕口}ds 1=!:{〔x。(:)〕·+〔X。(:)〕,}d: 0 1‘(,,x。!},+,!x。…,)l:d:== 1.故Js{〔x。(s)〕‘+〔x。(们口}ds=i,劝刊郭大钧:一类两点边值问题正解的个数及其存在范围从而!s{(1一〔x。(s)〕“)+(1一〔了。(们夕)}诊s=o-由此可知x。(t)三1(0《t(1...  (本文共8页) 阅读全文>>

《工程数学学报》1984年02期
工程数学学报

两点边值问题的双向迭加法

考虑二阶线性常微分方程的两点边值问题: 。L肠=f(劣),a《x(b戈1,‘,,、‘/、,,,,、.,,,、。 气。1舫‘La夕十a么舫气aJ一“50一肠’LO夕十DZ”LDJ=户、声产‘、月z(3(4 (。全+a全铸0,b全+b盆笋0)不失一般性,算子L可看作 L“一舫“(x)一q(x)“(劣) 众所周知,方程(1)的通解具有如下迭加结构: ,。(x)=“,舫:(x)+“:。2(劣)+舫z(劣)其中。:,。2为对应(l)的齐次方程 L汉一O的任两个线性无关特解,“,,。:为任意常数,峋为(l)的任一特解,可由。,,,。j(x)=,f(才)r。,‘,、。,,,、_。,了,、。,‘,、飞、,:~雨(牙)L‘”‘、“少“’2\‘夕“‘\*,切“、。,J切· 仍)二2来构造: (份这里W(,)是{。:,吨}的、V1’onokia。: W(x)=。,(x)。二(劣)一、呈(多)二2(劣)=AexP{一l夕(另)众}当L取(3)式时,W伽...  (本文共5页) 阅读全文>>

《兰州文理学院学报(自然科学版)》2017年01期
兰州文理学院学报(自然科学版)

一类四阶两点边值问题正解的存在性

0引言弹性梁在弹性力学和工程物理中有着广泛的应用,因而引起了许多学者的关注,并取得了许多深刻的结果,见文献[1-8].两端固定的弹性梁的形变可以由四阶两点边值问题y(4)(t)=λa(t)f(y(t)),t∈(0,1),y(0)=y(1)=y′(0)=y′(1)={0(1)来刻画.2010年,M Pei等在文献[1]中研究了问题(1),该文在a(t)≥0,t∈(0,1),f∈C([0,+∞),[0,+∞))且满足超线性的条件下获得了正解的存在性结果.然而文献[1]仅仅在a(·)非负的条件下获得了问题(1)正解的存在性,但在实际应用中该类问题在(1)变号下能否获得正解犹为重要.本文研究一类不定权四阶两点边值问题y(4)(t)=λa(t)f(y(t)),t∈(0,1),y(0)=y(1)=y′(0)=y′(1)={0(2)正解的存在性,其中:a∈L1(0,1),f∈C([0,+∞),[0,+∞)),λ0是参数.本文总假定:(H1)f...  (本文共3页) 阅读全文>>

《阜阳师范学院学报(自然科学版)》2016年04期
阜阳师范学院学报(自然科学版)

一类四阶两点边值问题解的存在性

隐式微分方程边值问题不仅在理论研究方面有着重要的作用,而且在突变论和奇异论方面有着深刻的应用背景,也是常微分方程研究中的一个热门话题[1-4]。对于带有各种边值条件的显式四阶微分方程,已有很多的解的存在唯一性结果,且在这些问题研究中有着很多的研究方法[5-9]。马如云等人[7]运用上下解方法和迭代技巧研究了四阶两点边值问题ìí?u(IV)=f(t,u(t),u″(t))=0,00,使得对任意的u1,?v1,?u2,?v2∈R(u1≤u2,v1≤v2),有f(t,u1,v1)-f(t,u2,v2)≤M(v2-v1)。设C[0,1]是Banach空间,具有范数x0=max0≤t≤1x||(t),Ck[0,1]是Banach空间,具有范数xk=max0≤t≤1{x0,x′0,?,x(k)0},其中k=1,2,3,4。定义1如果α,β∈C4[0,1]满足ìí?f(t,α(t),α(IV)(t))≥0,00,f(t,u...  (本文共3页) 阅读全文>>