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多维连续函数求积公式的误差估计

设E互召1,…,召N一{(x,,…,x,)〔R搜:0镇x,簇l,i~l,2,…,互}为及维单位立方体.为E“中的N个点.A(M;N)为满足;‘〔MCE“,l成i《N的点的个数.、,尹、少︸11,l矛了、/.、对于y~(11,…,八)。E“,令 I(y)={(xl,…,x,)〔E无:0成x,1上述定理仍成立,即对;~(x,,…,二,)〔R友,令。(约- 】11aX1‘i《此lx小并对砂中的连续函数f,定义连续模。(人,f)= 蕊,y〔石灸那么,对E互中偏差为DN的点列suP 协(盆一y)‘八}f(‘)一f(卫)I,o成人镇1.召1,…,召、,应有}去客,(终·)一}:*,(;)、提co(DN,f). 本文指出,上述Niederreiter是不能改进的结果. 定理2.设f为E左(左)2)E七中有偏差为DN的点列,那么猜测是不成立的.实际上,我们可以证明下列在本质上上有连续模。(h,才)的连续函数.如果;1,…,如是}生夕IN二二气,...  (本文共5页) 阅读全文>>

《计算数学》1978年03期
计算数学

边界型求积公式的构造方法及应用

引言 所谓‘边界型求积公式,,就是只利用积分区域边界上的有限个数值作成的近似积分公式.这类公式在实际应用上的价值,早在1940年sadowsky的一篇短文〔7」中就已经指出过.事实上,只要是遇到函数在积分区域内部的数值无法测定或难以测定的情况时,就必须借助于边界型积分公式才能解决问题.举一个简单例子,一块加热后的物体,其表面温度是容易侧量的,但其内部则不然,这时为估计总热量就需要采用边界型求积公式. 关于边界型求积公式的研究,国内外以往所以缺乏系统性的论述和一般性的结果,主要是由于没有发现一般性的方法.在本篇研究报告中,我们要针对边界型求积公式的构造问题提出一种带有一般性质的方法,并给出一系列便于应用的显明公式. 构造方法的基本思想实际是导源于高维积分的‘降维展开法,(见〔1」).因此本文旨在把降维展开法发展成为构造各种区域上的边界型积分公式的一种有效方法.就几种特殊区域而言,我们还得到了‘最优求积公式林这类公式不但具有预先指定...  (本文共22页) 阅读全文>>

《合肥工业大学学报》1964年Z1期
合肥工业大学学报

关于球域上的边界型求积公式

所韶边界型求积公式是指这样一类公式:’已的汁值点都分怖在区域的边界长。显然,这样的求积公式在实际应用卜是方便的。但是直到目前为止,有关边界型求积公式的研究成果还很少,而且差不多都是对园和三角形等平而区域所建立的。对于高推情形的研究工作似乎还未见到。自从徐利冶在qJ中提出一个降推原则以后,就可以把空简区域匕的多重积分化为空简曲面匕的积分,如果在某种近似意义下,对曲面积分构造出求积公式,那未即可得到所韶边界型求积公式。 本文就是利用几〕中的降推原则及Jl抢cre洲。’李所段黔的球面匕的求积公式,对于革位球域构造一个边界型求积公式。彭。球域上的降推公式 一般碗来,侮一个降推公式都对应一个所...  (本文共6页) 阅读全文>>

《合肥工业大学学报》1980年01期
合肥工业大学学报

球域上求积公式的一种构造方法

罄1。予备知识 设D三S(卜1簇1,}y}簇1)为矩形区域,D二V(卜}簇1,」y}簇域。令C爪”“表示S域上的一个函数类,其中每一个函数F(X,y)关于X,l,卜}簇1)为立方体y都具有Zm级连续的混合偏导数护F(x,y)oxm己y明(这里关于x,y求偏导数的次序无关)。Hm’m表示这样一个二元多项式类,其中每个多项式的次数至多比(X·y)’‘一‘高一次,亦即技降林排列时,诸多项式都可表示成如下形式:Q(x,y)二二Ax目y一‘、Bx’一’y“‘十Cx一’y一‘+低次项。为简便记,引入微分算符八二 己2己xoy,。?F一(蒜了O么’nl罕ox“1己v’n.在〔2〕中,已证明了对于方域S(Jx)簇1,簇1)上的函数I子(x,y)〔C‘””’‘’J可言,公式 {!F(·,,)dX dy二 S具中m一In一1(m!)“汀k=0万C必(:,),=O(1一l)。(t)三Q片’(1)〔一。片’(t;)八m一k一‘F二(t,Q分“’(t,)...  (本文共9页) 阅读全文>>

《高等学校计算数学学报》1980年01期
高等学校计算数学学报

球域上的某种意义下的最佳求积公式

关于高维球域上的求积公式,美国的Stroud曾利用代数方法构造了“乘积型求积公式”(见〔1〕)。所谓区域R。上的求积公式为“乘积型公式”,意即它是由n次迭加一维求积公式所产生的公式.这种公式所用结点个数随着维数的增大而退速增大,所以对于大维数的积分不宜去构造“乘积型求积公式”。本文应用〔2〕中给出的矩形域、立方域上的最佳边界型求积公式,给出构造球域上求积公式的一种方法。这种方法的优点是对儿维球域的求积公式,只须用一个个1维的边界型求积公式和一个一维求积公式便可产生,而且计值点的分布非常有规律.在某种意义下说来,利用这样的方法构造出来的公式还是最佳的。为明确计,我们只就三维、四维球域给出具体公式,利用这种方法不难构造高维帆)5)球域上的公式。 (一)三维球域上某种意义下的最佳求积公式 不失一般性,设口表示球心位于原点的单位球,它的边界C即由方程x毖+二量+二爹一1二o确定的球面,假设f(x,,二:,x3)为G上的连续函数. 考虑球...  (本文共4页) 阅读全文>>

《淮北煤师院学报(自然科学版)》1980年01期
淮北煤师院学报(自然科学版)

关于几个殊特区域的边界型求积公式

〔l〕中证明在求积公式中不许引进微商项的条件下,园环区域、椭园柱体区域、双层球壳区域的边界型求积公式至多只能具有三次代数精确度(对x、y、Z的混合次数而言)。并且分别导出8个、14个、12个计值点的三次边界型求积公式。〔1〕中留下了两个尚未解决的问题: 1.分别对园环区域、椭园柱体区域、双层球壳区域而言,计值点个数8、14、12能否减少? 2.对于园环区域,保证三次代数精确度的最少点数是多少? 本文利用园环区域、椭园柱体区域和双层球壳区域的对称性,用代数方法分别构造出6个、10个和8个计值点的三次边界型求积公式。并且证明了对园环区域,点数6是保证三次代数精确度的最少点数。从而全部解决了〔1〕中留下的两个问题。 茶1园环形区域的边界型求积公式 命题 在求积公式中不许引进微商项的条件下,园环区域上具有最高代数精确度的边界型求积公式的最少计值点的个数是6个。 证明证明分为两部分: 1)存在具有三次代数精确度的6个计值点的边界型求积公式...  (本文共5页) 阅读全文>>