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一般广义几何规划问题的一种有效数值方法

一般广义几何规划问题的一种有效数值方法张可村,杨波艇(西安交通大学)ANEFFECTIVENUMERICALMETHODFORGENERALSIGNOMIALGEOMETRICPROGRAMMINGPROBLEMS¥ZhangKe-cun;YangBo-ting(Xi'anJiaotongUniversity)Abstract:Inthispaper,aneffectivenumericalmethodforgeneralsingomialgeometricprogrammingwithequalityandinequalityconstraintsisproposedandstudied.Themethodmakesgooduseofthecharacteristicsofsignomialgeometricprogrammingproblems,soitpossessesglobalconvergenceandlocalqu...  (本文共12页) 阅读全文>>

河南理工大学
河南理工大学

几何规划问题的算法研究

二十世纪六十年代以来,非线性规划一直是各学科普遍关注的研究领域,作为非线性规划的一个分支,几何规划的理论和算法从其诞生之日起便受到广泛的关注,其主要原因有:一.几何规划是一类特殊的非线性规划,它包含了线性规划、二次规划、多项式规划、分式规划等特殊规划问题;二.几何规划的应用几乎涉及自然科学和社会科学的各个领域.特别是许多工程设计中抽象出来的模型都是几何规划的形式,因此它已成为研究与解决自然科学与工程中许多复杂问题的一个强有力的工具;三.几何规划的目标和约束函数均为广义多元多项式,即变量的乘幂的连乘积的代数和的形式,或其等价形式.且几何规划在形式上和性质上都有独特的特点,基于此,已经产生了许多有效的算法.因此若能找到求解这类特殊规划的简单、易行的有效算法,不仅有助于工程优化设计的推广应用,还能为求解非线性规划找到新的求解途径.因此对几何规划的研究具有重要的理论意义和应用价值.本论文研究内容主要归结为以下四方面:1、针对等式约束广义...  (本文共54页) 本文目录 | 阅读全文>>

《河南理工大学学报(自然科学版)》2008年04期
河南理工大学学报(自然科学版)

不等式约束下的广义几何规划的一种有效算法

0引言近十几年来,几何规划的新的数值求解方法研究成果很少,但几何规划在工程中的应用的确十分广泛,随着线性、二次和非线性规划的各种新的数值方法的出现[1-3],必将把几何规划推向新的阶段.本文是对A.GONEN和M.AVR IEL提出的算法的推广,再充分利用几何规划的特点,根据目标函数的梯度及海森矩阵具有简单的特殊表达式,结合乘子罚函数法,构造了一种新的算法,并证明了其收敛性.考虑不等式约束下的广义几何规划的一般形式(GPE)m inf0(t)s.tif(t)≤0 i=1,2,…,m其中,t=(t1,t2,…,tn)T,if(t)=∑kil=1bil∏j=1taijlnj,i=0,…,m,tj0,aijl和bil为任意实数.如果令xj=lntj,j=1,2,…,n,则(GPE)可转化为如下等价形式:(GPE1)m inC0(x)=∑k0l=1b0le∑nj=1a0jlxjs.t Ci(x)=∑kil=1bile∑nj=1aijlx...  (本文共5页) 阅读全文>>

《许昌学院学报》2003年02期
许昌学院学报

广义几何规划最优解的必要条件

0 引言由于几何规划目标函数和约束函数的特殊性 ,使得几何规划与其他非线性规划在最优解条件的表达形式上有很大的不同 .几何规划可以完全由优化变量的指数 ,各项的系数及符号来确定其最优解条件 .而非线性规划必须由目标函数及约束函数来表达最优解条件 ,有时还必须给出目标函数及约束函数所必须满足的条件 .因此从理论上来说研究几何规划最优解条件具有重要意义 .另外几何规划在工程中应用也是十分广泛的[1] ,因此从实际应用来说给出几何规划最优解判断条件的独特形式也是很有意义的 .寇述舜在 [2 ]、隋树林在 [3 ]、[4]中采用不同形式 ,利用指数、系数、符号的关系给出了一些几何规划的最优解条件 ,这些结果都是有一定意义的 .本文从另外一个角度考察这些指数、系数、符号与最优解条件之间的关系 .即用矩阵和向量理论来分析这些数据与最优解条件的关系 .本文主要研究如下形式的几何规划 (即广义几何规划 ) :(P)miny0 (t) =∑Toj...  (本文共3页) 阅读全文>>

《计算结构力学及其应用》1985年01期
计算结构力学及其应用

广义几何规划二阶缩并的原算法及其在结构优化中的应用*

前,七.巨 工程优化中一大类问题,其目标函数和约束函数都是由广义多项式组成的,关于这类问题的研究已发展成为数学规划的一大分支—几何规划。自从六十年代初Zener开创了这个领域的工作,二十多年来几何规则的基本理论和算法都得到了广泛的研究〔”2’14’.总的说来,其算法可分为对偶算法与原算法两大类。 基于对偶理论的对偶算法适合于正项几何规划问题,正项几何规划的对偶问题是一线性等式约束下的非线性目标函数的极大化问题。对于困难度较低的问题,对偶算法是有效的。但是,由于对偶变量的零点是目标函数的亨阶奇点,并且对于广义几何规划(亦称符号几何规划)对偶理论不能给出象正项几何规划那么强的结论,因而很少直接用对偶定理求解广义几何规划问题,通常是用Duffin并项公式将广义几何规划化为序列正项几何规划,然后再用对偶算法求解,然而,这对很多问题是不收敛的〔21。 鉴于对偶算法的上述困难,人们研究了几何规划问题的原算法,并且一般认为它比对偶算法有效仁2...  (本文共9页) 阅读全文>>

《计算结构力学及其应用》1988年04期
计算结构力学及其应用

广义几何规划的完全二阶原算法

一、问题的提出 几何规划是一类广泛遇到的高度非线性规划,它起源于工程优化设计的实际需要。关于几何规划的解法有不少工作,一般地可以分为两类:对偶算法和原算法。 对偶算法依据的是几何规划的对偶理论,通过求解原问题的对偶规划,再利用原变量与对偶变量之间的关系求得原问题的最优解。由于对偶规划的规模通常要比对应的原问题的规模要大得多,而且很小的原项将导至很小的对偶变量,从而弓i起数值困难,故这类算法仅适用于困难度不高的正项几何规划问题,对广义几何规划问题不够有效〔“〕。 几何规划问题的原算法被认为比对偶算法有效。然而若不利用几何规划的特殊性,原算法将与一般非线性规划没有区别,故求解效率也不高。目前较有效的原算法已经发展为两类:一阶算法与二阶算法。 一阶算法基于Duffin缩并公式。其中一种将原问题的Kuhn一Tucker条件进行Du-ffin缩并,然后取对数从而化成对数变量空间中的线性不等式系统,再引进松弛变量化为线性方程组解之〔“’;另...  (本文共7页) 阅读全文>>

中国矿业大学
中国矿业大学

广义几何规划和分式规划问题的区间熵算法

本文简要介绍了广义几何规划和分式规划问题的研究现状和区间优化算法的发展概况,重点讨论了一些广义几何规划和分式规划问题的区间熵算法.对于带约束多项式规划问题,利用区间分析法、罚函数法和调节熵函数法,通过构造目标罚函数的区间扩张和无解区域删除原则,建立了其求解带约束多项式规划问题的区间调节熵算法;对于带约束二次分式规划问题,利用罚函数法和调节熵函数法,根据问题的特点,构造了求解带约束二次分式规划问题的区间调节熵算法.对于一类带约束广义分式规划问题,分别利用连续型极大熵函数法、连续型调节熵函数法,结合利用罚函数法,将其转化为无约束的可微规划问题,再利用区间分析方法,建立了其求解的区间极大熵算法、区间调节熵算法.论文对所建立的各种区间熵算法进行了相关的理论分析和证明,编制了相应的计算程序,进行了数值实验.理论证明和数值实验均表明算法是可靠且有效的.  (本文共69页) 本文目录 | 阅读全文>>