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数值求解对流扩散方程的特征有限分析方法

咬一‘ 一、引言 为了预测工程实际中所出现的流体力学问题、热传导问题、污染扩散问题,我们必须求解这些问题的偏微分方程,也即对流扩散方程。由于对流扩散方程的非线性以及定解条件的复杂性,用解析方法求解方程是不可能的;为此,我们只好寻找一个合适的数值方法,然后借助于计算机进行数值求解。 数值求解对流扩散方程的研究一直吸引着许多计算数学、计算流体力学工作者。Roache〔1〕的研究表明用中心差分处理对流项会在对流占优区产生伪物理的振荡解。为了克服振荡迎风差分被用于处理对流项,但OStrach〔2〕指出迎风差分处理对流项导致的数值扩散,尤其在流体流动方向不与坐标轴方向平行的时候,会大大地降低数值解的精度。Patanker〔3〕提出了一种改进方案PLDS,它利用了一维线性对流扩散方程的准确解建立格式。最近Huang、Launder及Lesehziner〔4〕研究PLDS方案发现当速度矢方向与坐标轴平行时效果最好,不平行时效果差一些‘最近Le...  (本文共13页) 阅读全文>>

西安理工大学
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非线性对流扩散方程的两重网格算法

对流扩散方程是一类基本的运动方程,它可以用来描述水中和大气中污染物质的分布、流体流动和流体中的传热等众多物理现象,因此研究对流扩散方程的数值解法,寻找一种快速、稳定、实JL}j的数值算法,有着重要的理论和实际意义。本文将特征线方法、有限元方法和混合有限元方法相结合,构造了求解非线性特对流占优扩散方程的两重网格算法。这些算法的特点是仅在粗网格上进行非线性问题的计算,而在所需要求解的细网格上只进行线性问题的计算。这样既消除了因对流占优引起的数值震荡问题,又极大的提高了非线性对流扩散问题的计算效率。同时还从理论上分析了这些算法的收敛性,并通过具体例子进行了数值试验,从两方面说明的这些算法的稳定性和高效性。本文在第一章给出了有关对流扩散方程的一些基本概念和它们所表示的物理意义以及对流扩散方程背景和导出;第二章主要介绍了现有的求解对流扩散方程的几种比较常用的数值方法;在第三章针对某类一维非线性对流扩散方程,构造了特征有限元的两重网格算法或...  (本文共72页) 本文目录 | 阅读全文>>

南京航空航天大学
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对流扩散方程的差分解法

根据已发展的二阶微商三次样条四阶逼近公式,提出了基于线性插值的求解对流扩散方程的特征差分格式。通过 Fourier 方法讨论了该格式的稳定性。数值结果表明,本文对对流扩散方程给出的特征差分格式明显优于一般的基于线性插值的特征差分格式。 利用第二类 Saul’yev 非对称格式给出了对流扩散方程的一类交替分组显格式。该方法具有并行本性,并且绝对稳定。数值结果表明,本文对对流扩散方程给出的 AGE 算法明显优于 Evans 和 Abdullah[15]所提出的交替分组显格式,因此本文方法是一种有效算法。 将特征线法和有限差分法相结合,借助于斜线性插值,分别给出了求解线性和非线性对流占优扩散方程的一种新的特征差分格式,并研究了算法的收敛性。该算法的优点是特别适用于求解变系数的对流占优扩散方程,能更有效地消除数值振荡现象。  (本文共52页) 本文目录 | 阅读全文>>

电子科技大学
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对流扩散方程的差分格式

对流扩散方程是一类基本的运动方程,是描述粘性流体的非线性方程的线性化模型方程,它可以用来描述河流污染、大气污染、核废物污染中污染物质的分布,流体的流动和流体中热的传导等众多物理现象。科学技术中的关于流体力学的数值模拟问题,很多归结为对流扩散方程。所以对对流扩散方程数值解的研究是具有十分重要的理论和实际应用意义的。求对流扩散方程的数值解的方法有多种,如有限差分法、有限元法、有限体积法等。其中有限差分方法是一种重要的数值计算方法。它作为一种重要的数值求解方法,经过八十多年的发展,已经取得了很大的成功,尤其是最近二十多年来发展迅速,研究成果颇多,von Neumann, Courant, Friedrichs, Lax, Wendroff等人为此做出了不懈的努力。本文研究了求解对流扩散方程的指数型差分格式。这种指数型差分格式,对一维对流扩散方程来说,首先对微分方程半离散,然后通过指数变换消去对流扩散方程的对流项,构造指数变换后方程的差...  (本文共44页) 本文目录 | 阅读全文>>

西安理工大学
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对流扩散方程的有限点算法研究

无网格法作为一类新兴发展起来的数值方法,其在工程和科学计算领域的应用发展一直是计算数学学者所研究的热点内容.无网格法的核心思想是采用插值技术,利用域内离散节点信息构造局部形函数,以进行全局的近似求解.由于该方法所构造的近似函数不依赖网格,所以可以很好的避免划分网格的困难,并消除网格畸变或网格移动等问题对计算精度的影响,因此,与有限元相比,其在众多领域具有明显的优势和发展潜力.本文使用的有限点算法即为近年来发展起来的一种无网格法.对流扩散方程应用于流体力学、空气动力学、环境及金融工程等众多领域,其主要研究内容为流体在流动的过程中所携带的某些物理量的变化情况及规律.本文使用有限点算法针对对流-扩散模型进行探讨研究,主要工作包括如下几个方面的内容:首先,系统的介绍了有限点算法的基本原理和实施方法,包括添加稳定项的处理、移动最小二乘构造近似函数、权函数的选取、支持域尺寸大小对近似函数的插值精度的影响以及方程的离散方案等.其次,针对由实际...  (本文共55页) 本文目录 | 阅读全文>>

西安科技大学
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煤自燃多场耦合的数值模拟

为了尽可能避免煤自燃导致的资源浪费和煤矿火灾事故对人民生命和财产带来的危害,进行煤自燃规律的研究,及时预报预测煤自燃的发生是十分必要的,其中使用计算机进行数值模拟是研究煤自燃规律及影响因素的重要方法和手段之一。通过对煤自然发火实验的数值模拟,可以揭示煤田火区的形成机理、发展进程、高温点空间位置转移规律,研究煤田火区自燃、熄灭和复燃特性与规律及其影响因素,为制定防灭火措施提供理论依据。本文结合我校煤自然发火实验台的实际情况,根据多孔介质渗流力学和传热传质学理论,通过分析煤自燃过程中气体浓度场、漏风流场、温度场的多场耦合作用,研究煤自燃过程的多场耦合模型,并将耦合模型的控制方程归结为非稳态的对流扩散方程。针对非稳态二维对流扩散方程,构造高精度紧致差分格式,并结合Richardson外推法进行求解;将特征线法与有限体积法结合,构造特征有限体积法,用差分格式进行求解。结合实验和现场实测参数,确定边界条件和初始条件,分别用两种方法对宁夏枣...  (本文共58页) 本文目录 | 阅读全文>>