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求解对流扩散方程的一种有限分析方法

本文提出的方法是在空间一维单元上求常微分方程(或线性化常微分方程)精确解的基础上,建立节点上函数值之间的代数方程组,避免了C .J.Chen的有限分析法(如【l])对时空单元边界作擂值近似进而用分离变量法求局部解析解的过程。本文所提出的方法可直接推广到二维与三维问题。 本文在一节中导出求解线性对流扩散方程的有限分析格式,证明这一格式的解的存在唯一性、绝对稳定性;在二节中导出求解拟线性对流扩散方程(B urgers方程)的有限分析格式,证明这一格式的解的存在唯一性及广义弱稳定性;在三节中给出了大量算例,与有关文献相比精度较高,尤其具有很好的稳定性,避免出现非物理振荡现象。 一、求解线性对流扩散方程 考虑一维线性对流扩散方程的初边值间题 厂u+au_一vu__=0.0(x0(1 .1、 0o 作网格划分,取时间步长T,空间步长h,x‘二ih,b二Nh,t。二nT。对(l .1)取时间隐格式 .n+L.月 “厂’一“了’ 二卫.—二达...  (本文共10页) 阅读全文>>

辽宁工程技术大学
辽宁工程技术大学

对流扩散方程的高精度有限差分方法

对流扩散方程作为流体力学中的基本方程之一,目前求解的数值方法有很多,主要包括有限单元法、有限体积法、有限分析法和有限差分法。其中,有限差分法作为一种重要的数值离散方法,在科学研究和工程计算中都得到了广泛的应用。而在有限差分法中,高精度有限差分方法又以其涉及网格点少、边界无需特殊处理、具有较高的计算精度等优点,成为学者们争相研究的热点问题。本文首先分析了高精度差分格式的研究意义、国内外的研究现状、研究过程中存在的一系列问题和发展的趋势。然后结合均匀网格上和非均匀网格上差分算子的定义式,具体介绍了一些传统的关于对流扩散方程的差分格式和目前已经得到一定发展的主要的高精度差分格式。通过对这些差分格式的研究学习,了解了很多高精度差分格式的主要构造方法,从中也得到了一些启发。并且通过对一些差分方法的优点和局限性的分析,改进了文献中的一些高精度差分格式的构造方法,分别应用待定系数法、降维法等数学思想,给出了均匀网格上简单对流方程的一种高精度差...  (本文共67页) 本文目录 | 阅读全文>>

中国工程物理研究院
中国工程物理研究院

对流扩散方程的并行差分格式

对流扩散方程是一类重要的偏微分方程,可以描述许多物理现象。它是一类基本的运动方程,是描述粘性流体的非线性方程的线性化模型方程,它可以用来描述河流污染、大气污染、核废料污染中污染物质的分布,流体的流动和流体中热的传导等众多物理现象。所以对对流扩散方程数值解的研究是具有十分重要的理论和实际应用意义的。求对流扩散方程的数值解的方法有多种,其中有限差分方法是重要的数值计算方法之一。随着高性能计算机的飞速发展及其应用的日益广泛,并行算法也变得越来越重要,经过几十年的发展,已经取得了很大的成功,尤其是最近二十多年来发展迅速,研究成果颇多,D.J. Evans, A. R. B. Abdullah,周毓麟,张宝琳,袁光伟等人为此做出了不懈的努力。本文研究扩散方程及对流扩散方程的并行差分格式。首先,在第二章中基于一类指数型差分格式,构造出一种求解对流扩散方程的交替分段显一隐式(ASE-I)方法。该方法具有并行本性,并且无条件稳定。数值实验表明,...  (本文共77页) 本文目录 | 阅读全文>>

山东大学
山东大学

求解对流扩散方程和Navier-Stokes方程的积分方程法

对流扩散方程和Navier-Stokes方程是流体力学中的两类基本方程,它们在物理、化学和工程中有着广泛的应用。在简化的情形下通过求解这两类方程还能得到解析的结果,但当遇到复杂问题时就很难求得解析解,这时数值求解成为一种非常有效的手段,于是构造精确、稳定和高效的数值方法成为研究这两类问题的重要内容。近来,无网格方法,特别是基于积分方程理论提出的精度高和计算量少的算法正引起一些学者的兴趣。本文提出了一种积分方程法用于数值求解对流扩散方程和Navier-Stokes方程,通过和其它方法的比较,该方法展现出了一些优势。在研究稳态对流扩散问题时,首先引入一个关于格林函数的拉普拉斯方程,将格林函数展开成级数形式并代入拉普拉斯方程,可将拉普拉斯方程变为一代数方程组,求解该方程组可得到级数形式的格林函数。利用格林函数的性质,可将对流扩散方程转化为积分方程。此时,再用相同的正交多项式把所要求解的未知量写成级数形式,然后利用多项式的正交性质,可把...  (本文共139页) 本文目录 | 阅读全文>>

扬州大学
扬州大学

随机扰动对对流扩散方程计算的影响及其应用

本文针对边界和参数存在随机扰动或不确定性,可能会导致数值计算模式的不稳定,甚至可能导致数值解完全失真的问题,以一维对流扩散方程为例,在两种不同的初值条件——正弦波函数和指数函数的情况下,分别采用中心显式格式、修正中心显式格式、指数型格式、迎风格式等四种有限差分方法对其进行数值求解,考察这四种数值方法在边界和参数存在随机扰动时,相应的对流扩散方程数值解的稳定性问题。计算结果表明,在两种初值条件下,四种差分格式都能较好地被应用于对流扩散方程的数值计算,指数型格式的计算结果受扰动的影响最大,迎风格式的计算结果受扰动的影响较小,但在一些大型模式特别是在气象领域大型谱模式中,指数格式对于小扰动所引起的变化较大,有可能造成模式的不稳定,因此,在选择差分方案时,指数格式慎用。另外,根据本文的研究发现,加密空间网格是数值模式中抑制边界、参数随机变化造成不良影响的一种可能途径。在上述工作的基础上,本文引进一种新的数值方法——拟小波方法,将其用于对...  (本文共81页) 本文目录 | 阅读全文>>

大连海事大学
大连海事大学

溢油逆时追踪问题的数值模拟

本文首先针对船舶溢油给海洋环境造成的危害以及溢油监测的现状,提出了溢油逆时追踪的概念,并且进一步阐述了溢油逆时追踪对于追究肇事船只的实际意义,同时考虑到在实际操作中可能遇到的问题,给出了相应的解决方案。本文第二部分主要介绍了求解对流扩散方程常用的一些数值计算方法和网格构造技术,并结合本文需要解决的实际问题,论述了采用有限差分方法和构造正交直线网格的理论依据。考虑到溢油逆时追踪是反向求解对流扩散方程这一特殊性,本文作者同时构造了几种不同形式的差分格式用于逆时计算,希望从中能够总结出逆时计算所特有的规律。通过对计算结果的比较和分析,发现了高精度格式因含有与计算方向相反的数值耗散项而不易收敛的这一逆时计算的本质规律,最终选定一阶精度的隐格式,作为逆时数值计算的数学工具。然后,本文针对一个具有实际物理意义的溢油对流扩散问题进行了逆时计算的数值模拟,取得基本令人满意的结果。本文最后基于前面所做的工作,提出进一步完善溢油逆时追踪数值模拟的出...  (本文共59页) 本文目录 | 阅读全文>>