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解二维抛物型方程的两个高精度显式差分格式

在渗流、扩散、热传导等很多领域经常会遇到求解如下的二维抛物型方程初边值问题 {佘一器十分(0勺,y认‘0) Ju(0,夕,t)=91(夕,t),u(l,夕,t)=92(夕,r)(0镬夕毛l,t0) !u(x .0.t、=h;(x.t、.u(x,l.t)=h,〔x、t)〔0毛x蕊l,t0) 气u(x,y,0)=j(x,y) 解上述问题的差分格式大部分是隐格式且精度不高,在文〔1,21中构造了精度较高且恒稳的差分格式,其截断误差达到O((At丫十(△x了),但却是隐格式,徒增了很多计算量。本文将构造一个三层显格式,其精度与文【1,2]格式相同,即截断误差达到口((山了十(△x尹,而稳定性条件为;=△t/(△xr=△t/(匆丫1/4o其次,我们也给出一类高精度恒稳的二层隐式格式,包含了文f2]的结果,特殊情况下,得到一个两层的显格式,其r=l/5。 一、高精度差分格式的构造 设△t为时间步长,酞、匆分别为x、y方向的空间步长,且为简便...  (本文共3页) 阅读全文>>

《上饶师专学报》1992年05期
上饶师专学报

具间断系数抛物型方程边值问题解的渐近性质

讨论一根侧表面为绝热的,由两段长度各为l的不同介质组成的金属杆的传热间题时,则热传导方程的系数将出现间断,例如当金属杆是由两根匀质长杆连接而成,两杆在触二0处连接,业分别有特性常数a:,K:,a:,KZ,则杆的温度分布“(x,君)适合方程令二。!2令令一:2居势甜,:一l(x(0叭:Oo如果考虑温度的稳定状态,则必须研究当时间变量t,cc时,本文的目的在于讨论第一边值问题(1),(2),(3),以下假定系数。i(‘,,),.b犷(‘,t),ci(x,云),K(4)解忍(x,t)的性质。 (4)解的渐近性质。i‘戈,t)f“1,2在各自的定义域内适当光滑,业且有界,假设A》aici(x,引理1(x,t)》a。0,K‘(劣,t)》K。o云‘)《一C。0,C(万,忿)‘一C。0如果祥(万,t)在g内的边界r上某点尸。取正的最大值,则存在一正常数占O,使得器},。《一“。,使得华!。》。。 产-,-一夕u!厂。一r 特别对区域{一l簇x...  (本文共6页) 阅读全文>>

《山西大学学报(自然科学版)》1992年01期
山西大学学报(自然科学版)

一类二阶抛物型方程的最大值原理

0引言 在Diriehlet,Neum足nn和Robin边界条件下,Sperb在〔1〕和〔2〕中讨论了抛物型方程“,‘二刀u+f(的的解的泛函犷(x,t)二爪“)u,:十h(a)的最大值原理.木文在以上三种边界条件下,讨论抛物型方程“,:=J.十f(、,劝的解的泛函尸(x,t)“g(。)。,,+h(“)的最大值原理,其中g和h为待定函数. 二七、、。:二二_如,,,…,、_af。*,*、、山、二D,、八二, 为方便起见,记u,:二,黑.,f‘(。,幻=一罕,.我们首先推出关于尸的微分不等 /碑护砂’八~/目”“一”’Jt,J、一夕一’‘a“’刁、”‘曰/目J卜‘~产、‘-一‘r”’“、夕、尹‘、户口11 gJC口八“n甘八U邸7小7g,曰+式.直接计算可得 才P=Ju,,g士u,:(夕尹刁:+91/{刀。}“)+h产刀u+hl/{守u{ P,:==刀“,,夕+f‘夕“,:+夕‘(u,:)2+h‘u,,, ’7P=g甲。,:+g‘...  (本文共5页) 阅读全文>>

《数学年刊A辑(中文版)》1993年05期
数学年刊A辑(中文版)

一类奇异抛物型方程弱解的连续性

凡1己!健全J占.子.「刁 我们知道,利用De Giorgl关于连续性的积分准则进行先验估计,已广泛应用于方程的研究中少幻.但把这一方法用于增长阶大于2的非蜕化抛物型方程中,还是最近的事情氏土功.它在蜕化抛物型方程(2阶增长)中的应用见【3,6,7,8,9],本文研究增长阶大于2的情形. 设。:〔R砖:是一有界区域,考察方程刁月(肠) 刁公一diva(。,t,。,7。。)+石(二,公,铸甲声)〕0 inQ。(1 .1)其中几(下),70,[一v,0],7~o,少二con的.0-月。(7)一,.7。);,,,二、,,「1 11/q七LJ,co7,r七l二eses,,ee,士,二~---甲--,l,t ‘山一笼1,I从l一男1夕一肠J、当。0,“~0,舫0,r~o,并改写(1.3)为r。). ~L一儿一刃丢J 此外,对任何。任户护(Q刃,。1,9’l1,今一冬有 ~,.,了,,.一·,一-·,-·-·‘一‘一’glq 认。l。、,。...  (本文共11页) 阅读全文>>

《Chinese Annals of Mathematics》1993年05期
Chinese Annals of Mathematics

一类奇异抛物型方程弱解的连续性

县1.引言 我们知道,利用Do Giorgi关于连续性的积分准则进行先验估计,已广泛应用于方程的研究中少们.但把这一方法用于增长阶大于2的非蜕化抛物型方程中,还是最近的事情氏1伪.它在蜕化抛物型方程(2阶增长)中的应用见[3,6,7,8,91,本文研究增长阶大于2的情形. 设。:CR时立是一有界区域,考察方程刁B〔“),,__,,_、.1,.__、、。月_,‘下十一一ulv“又山一r,“,V‘“)十o、鸽乓叭V声夕乡U iu“乃 C石(1 .1)其中凡(7),7O,[一,,0],7~0,护,con的.0-月。(7)一,,7口。(fol)l夕}一和(鸽‘); }a(二,‘,叭夕)}喊”。(!、})}夕}协一1+毋i(二,云); lb(二,公,。,尹)I《”,(101)l夕!.+甲,(书‘),其中G。(·)是严格正的、连续的、单调减函数、脚,脚且满足是连续增函数;尹‘(‘~0,1,2)非负n卿,卿俪,o,,l必}一碧r,瓷分,“脚一...  (本文共11页) 阅读全文>>

《华侨大学学报(自然科学版)》1990年04期
华侨大学学报(自然科学版)

双退缩非线性抛物型方程的初边值问题解的存在性

本文讨论一类双退缩非线性抛物型方程的初边值问题 、声 甩上、、.月.||l‘l/ 目 Q 在 口 0t左(xsu(x, 协丹““““’一恕亩‘’“一““一’““x,‘,“,“·0)=210(x),t)}刁。=0.其中Q二二gX(o,co),g是,维欧氏空间R”中的有界域,其边界口g充分光滑.常数k0,m0。 方程在:=o,。二‘=o(i=i,2,…,n)时退缩.在f=1左IOu的情况,庄琼珊证明了,当无簇。in(m+i,m+(m+2)/。),且am,且为小初值时整体解的存在性和衰减性.而在f还含有未知函数的一阶导数u二及已知函数时,情况比较复杂。本文在f较为一般的情况下,讨论小初值时整体解的存在性。定义和引理设Q:二甜x(0,T),常数O1时,1镇了抓全氏.{:;测,当材,幼固定时,’ {沂(x,t,其中·孰勺,函数厂(二,杏,:,广当心p固定时,关于变元(.r,t)任韶义尹可关于变元(:;,。)。*‘x*·连续,且满足下面结构...  (本文共10页) 阅读全文>>