分享到:

Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹问题的Westergaard应力函数

1  - 复合型裂纹的 Westergaard应力函数1 .1 应力函数定义的应力强度因子 [1,2 ]用应力函数定义的应力强度因子如下 .K =limζ→ 0 2πζZ (ζ)  K =limζ→ 0 2πζZ (ζ)K =K - i K =limζ→ 0 2πζ(Z (ζ) - i Z (ζ) )式中 :Z (ζ)为 型裂纹的 Westergaard应力函数 ;Z (ζ)为 型裂纹的 Westergaard应力函数 ;K 为 型裂纹的应力强度因子 ;K 为 型裂纹的应力强度因子 ;K=K - i K 为薛昌明定义的 - 复合型裂纹的应力强度因子 .由应力强度因子 K ,K 和 Westergaard 应力函数 Z (ζ) ,Z (ζ)之间的关系可以初步设定 - 复合型裂纹的 Westergaard应力函数为 [3 ]Z(z) =Z (z) - i Z (z) (1 )  下面给出验证此假定正确性的论据 .1 ...  (本文共4页) 阅读全文>>

武汉理工大学
武汉理工大学

用复变函数方法求解断裂力学的几个理论问题

本文研究单一裂纹和周期性裂纹。裂纹类型为最常见也最重要的Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅰ-Ⅱ混合型。在论文中用两类不同的复变函数方法推导出了含裂纹体的应力场及位移场的局部解及全场解的表达式并得到应力强度因子。在引言部分,阐述了该研究工作在国内外发展的历史背景、现状、已有文献的综述和论文所要解决的问题;讨论了该研究工作在国民经济中的使用价值与理论意义。在正文部分,给出了有关该研究工作的理论分析、计算方法、公式推导。通过对正文中各种方法的计算结果的比较,在结论部分得出的结论为:无论对于何种形式的裂纹,我们研究它们时,都既可以采用Muskhelishvili应力函数法,又可以采用Westergaard应力函数法,找到了两类复变函数方法之间的必然逻辑数学联系,从而使这两种应力函数统一起来。对于Ⅰ型和Ⅱ型裂纹,人们在求解其场的表达式时,习惯使用Westergaard应力函数法;而在研究Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹问题时,人们却常常习惯于使用Muskhelishvili...  (本文共68页) 本文目录 | 阅读全文>>

《沈阳航空工业学院学报》2003年03期
沈阳航空工业学院学报

求解矩形平板问题的通用应力函数

0 引 言用Airy应力函数求解平面问题是弹性理论的一个重要内容。按照这一理论 ,只要找到一个函数 φ ,使其满足如式 ( 1 )所示的双调和方程 ,  4φ = 2 2 φ =0 ( 1 ) σx=2 φy2 -xfx,σy=2 φx2 -yfy,τxy=- 2 φxy ( 2 )  σxx + τxyy +fx=0 ,τxyx + σyy+fy=0 ( 3)  2 εxy2 + 2 εyx2 - 2 τxyxy=0 ( 4 )则如式 ( 2 )所示的由应力函数表达的应力分量σx、σy、τxy必满足如式 ( 3)所示的应力平衡方程和如式( 4 )所示的相容方程 ,上述诸式中fx 和fy 为常体力分量。如果式 ( 2 )所示的应力分量再满足应力边界条件 ,则这一组应力分量就是问题的唯一正确解答。弹性力学中关于梁问题的理论解多由这一方法得到[1-3 ] 。虽然这些解答比材料力学解答更...  (本文共4页) 阅读全文>>

《力学与实践》1990年01期
力学与实践

无条件的和有条件的应力函数

口”一。尸一、.22一甲::,:,一甲2、一2+朴2,一 +h:、+h、,:口:2一甲u山一朴,.-.一甲:3.”十甲、3,一2 +h:口十hz,.我们知道!立力张量T 甲·丁一0.Bertraml和Schaefe「是对称的,满足平衡给出通解I一口X右x甲+(,几+吞7)这就是著名的Ber,rami一Schaefer应力函数.它的完备性已由G盯tillll]证明.中中六个任意函数中任取三个,共有20种可能的应力函数.G、:rtinL‘,.Rostm。in口,和励ox【,,i正只!l了它们中的17种取法所组成的应力函数都是完备的,剩下的形式为 ,、、...甲尹了一IV·吞(l),,女一0,左一(h.,h:,(办r~中对应的矩阵‘p一2甲l,0000份升:)泛妇U Ul.‘尸卜场程中方其‘P一才甲2才/“(。\甲皿)T、、色皿.万11夕八了,13钻如h甲甲甲甲甲甲了了才...、、 一 巾以下脚标l,2,3表示坐标号,“,犷表示对第玲...  (本文共2页) 阅读全文>>

《力学与实践》1992年02期
力学与实践

狭长矩形截面梁选择应力函数的简单方法

1·引官 用应力函数求解弹性力学平面问题,关键在于如柯选取应力函数,常用逆解法或半逆解法选取应力函数,有时进行最纲分析和应力函数在边界上的力学意义确定应力函数‘”,或以泛复函为工具,引人双调和数.构造多项式平面双调和函数‘.’.对于一些简单的边值问题,例如,狭长矩形截面粱受分布载荷作用下的应力函数选择,可以根据梁上分布载荷或内力弯矩的变化规律来确定应力函数的初步表达式. 2.应力函做确定方法的思考 由材料力学知道载荷试心与弯矩M(幻的微分关系为“(·)一l{,(·)‘·。,.则应力函数用有矩M(约表达的形式为 帆‘,,)一艺f。(,)M(x)+f.(,)x+‘.(,)(‘) J-. 综上所...  (本文共3页) 阅读全文>>

《应用数学和力学》1989年07期
应用数学和力学

从Beltrami-Schaefer应力函数导出几个特殊问题的应力函数

一、引 言 在弹性力学中,对于各种特殊问题,例如扭转问题、平面间题、轴对称问题和泅转体扭转问题,都是从平衡方程出发,分别导出了各自的应力函数.然而。我们知道,平衡方程的一般解为 Beltramischaef。r应力函数’“(以下简称为 B石应力函数).能否从这个一般的应力函数不利用平衡方程而得到特殊肩况下的应力函数呢?我们认为这是可能的、这是因为BS应力函数已经包含了平衡方程的全部信息. 本文的目的,就是从B石应力函数出发,推导出各种特殊问题的应力函数.下面将会看到,这种推导对某些间题,有时比通常的从平衡方程出发的椎导显得复杂一些.不过,我们的目的不是寻求最简单的推导方法,而是希望就此来说明B石应力函数的价值,即所有从平衡方程得到的结论,都可以从BS应力函数得到.另外,我们知道,B石应力函数不管是在单连通区域还是在多连通区域内都是单值的,但特殊问题中的应力函数却可能是多值的.通过本文的推导,我们可以清楚地看出其缘由. 在下一节,...  (本文共8页) 阅读全文>>

《重庆交通大学学报(自然科学版)》2012年05期
重庆交通大学学报(自然科学版)

任意多连通截面扭转应力函数的温度场比拟解法

在涉及杆件的扭转问题时,求解扭件的应力、应变状态及抗扭刚度十分重要,它是强度、刚度分析和设计的基础。对于机械设备中的轴类扭件,像横截面为正三角形、圆、椭圆等形状简单、规则的特殊杆件扭转问题,可以采用圣维南逆解法或半逆解法获得解析解[1]。关于扭转问题多连通的变分法,林鸿荪也早有讨论。在土木结构工程中,大跨径桥梁主梁常采用薄壁箱形截面,因主梁截面的抗扭参数直接影响到结构的抗风稳定性,需要准确进行计算[2]。对于横截面形状复杂的杆件,为多连通域或不规则截面,截面的抗扭参数却难以求解,从而使其成为设计中的难题。许多研究者针对具体的工程问题,采用简化处理,给出各种近似的解决方法[3-7]。笔者根据任意截面杆件扭转问题与二维稳态热传导问题在控制方程及边界条件形式上的相似性,提出了一种利用稳态温度场分析计算任意多连通截面扭转应力函数的直接比拟有限元方法。通过算例比较,表明此法可以避免“化复为单[7]”求解应力函数的缺陷,更便捷地解决各种截面...  (本文共4页) 阅读全文>>