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应用边界积分方程法分析任意形状和边界条件薄板的弹性和弹塑性弯曲问题

一、引言 对于有任意平面几何形状的薄板弯曲分析是特别麻烦的,这类问题,宜采用数依法求解。 所谓的积分方程法是选取问题的控制微分方程的基本解(例如L(u)一歇x,,),L为微分算子,材称为基本解),推导用给定区域外围道积分表示的通解,然后令通解满足给定的边界条件。求解积分方程,仅需在边界上离散变量,不象有限单元法需在整个区域上离散变量,误差仅限制在边界上,与有限单元法相比,可以把三维问题化为二维问题,二维问题化为一维问题,这就大量降低了总体线性方程组的阶数。 近年来,积分方程法正在迅速发展起来,此法与传统的依赖区域的方法相比较,有很多的优越性。目前,越来越引起工程界的注视,已成为工程界通用的数值求解方法。国际上曾于1975,1978和1980年召开了三次有关边界积分方程法的国际学术会议,来推动这方面研究工作的开展r7’‘.’。 本文根据薄板的近似格林函数,建立薄板的边界积分方程,再用边界配点法或最小二乘配点法得出薄板弯曲问题的积分...  (本文共13页) 阅读全文>>

《建筑结构学报》1984年06期
建筑结构学报

对“应用边界积分方程法分析任意形状和边界条件薄板的弹性和弹塑性弯曲问题”一文的讨论

(一)关于问题的提法。 原文c’〕构造边界积分方程的做法是:把实际的薄板(区域为六,边界为B),放置在虚构的周边嵌固的圆板尺*之内(见原文图2),再在边界6的外面选取积分围道B*,其上作用虚构的线荷载州和M*.”…,以此建立边界积分方程。原文〔’〕提法的欠妥处,或其不明确性的实质是在于,用域人*内的格林函数作为积分核,然而并不是一切函数都可以精确地用该核来表示的,它只能对满足域R*的边界条件的函数类可以用该核来表示。原文的做法实质上是把问题限制在满足域尺*的边界条件的函数类中,寻求问题的解。这样的做法,在某些问题上,可能得到精度很高的近似结果,如原文所示。但在另外一些问题土也有可能导致错误的绪果,例如既然可以把实际的板R放置在圆域R*内,从原理上说我们当然也可以把实际的板R放置在四边简支的矩形域尺’网,从积分方程理论〔2’知道.能用核表示的函数必然可以展成特征函数的级数,四边简支矩形板的特征函数就是正弦函数系。由此推之,能用四边...  (本文共3页) 阅读全文>>

《西安交通大学学报》1982年04期
西安交通大学学报

边界积分方程法解平面问题

过百雀纷J.「J 本文讨论的边界积分方程法(简称B工EM法)是一种微分方程的数值计算方法.用它处理某些问题有明显优于有限元法的特点,所以近年来得到很快发展。 边界积分方程法通过把区域上的偏微分方程转换为沿区域边界的积分方程,结合边界条件来求积分方程的数值介。进一步根据已求出的边界值得出问题的内部解.这样就降低了问题的维数。对于平面问题,只要把区域边界离散即可求解。这样使得数据处理量大为减少。特别是三维问题可以大大减少计算机时间和存储量。由于单元取在边界上,边界处应力和位移的计算精度也较有限元法为高.对于区域内部,可以通过已求出的边界量求出任意指定点的应力、位移,不必象有限元法那样整体计算。BIEM法也有不足之处,例如方程组的系数阵为满阵且不对称,尖角点较难处理,不如有限元法通俗易懂等。 本文讨论BIEM法应用于弹性力学的平面问题应力、位移分析。从功的互等定理出发,建立边界积分方程,讨论各种常见边界条件的程序处理,试图为平面问题的...  (本文共11页) 阅读全文>>

《齿轮》1985年01期
齿轮

用边界积分方程法计算齿轮强度

引盲 文中研究了齿轮齿部应力分析,它代表着一种重要而典型的应力集中问题,这个问题经常在齿轮的设计实践中遇到。现行各种经验的、半经验的和近似解析作图法已证明其精度不足和通用性不够,但目前只是不得已而用之。 现行的有限元法已常常用于齿轮应力分析.它不仅花费大而且对一般的应力集中问题也不够精确. 现在对所谓保角映射法用于轮齿的研究作一点说明,其墓本理论来自N.I.Mus比elish-vili的著作.对选择得尽可能接近给定的受力件形状的边界曲线,其解是精确的.问题是怎样去建立一个良好近似的映射函数.主要的困难是在无任何回路的条件下提供一致性(或解析地给出一个映射函数的任意导数的零点).此法的一般运用已由A,G.Ugodchikou所论述[盆J,并包括若干轮齿的实例.原则上,近似是能够很好逼近给定的外形,但由一条波形曲线来表示。对于Ugodchikou过程的收效来说第一次近似是重要的,且是在导电纸上模拟得到.无此,算法是不可靠的.另一种专...  (本文共4页) 阅读全文>>

权威出处: 《齿轮》1985年01期
《石油物探译丛》1988年05期
石油物探译丛

在二维横向不均匀介质中弹性波传播的混合模型

引言 对横向不均匀结构的精确的地震响应计算要求使用数值方法,最著名的方法是有限差分和有限元方法为基准的方法。在有限元方法和有限差分法之间的所展开的比较已发表在Marfurt〔1984)的文章中。为了进行计算,这二种方法都要花费昂贵的专门的计算机资源。在最近几年内许多学者都试图使地震波传播的数值处理最优化。特别地,Kosloff和Baysal‘1982)提出了一个新的有限差分法,该方法由对运动方程的所有空间导数进行傅里叶变换决定。在这个方法中,每个最小的波长仅仅需要二十空间步增量,使得该方法的空间网格的容量比之于标准的有限差分表达式大约减少一个数量级。Mikhaileriko和Korneev(1984)引出了以弹性位移场的傅里叶表示式为依据的二个有限差分方法,从而生成了专门的模型算法、第一个方法对模拟石油储集构造证实是最有效的,而第二个方法(与Koshff和Baysal方法相比)可以用于任意复杂结构,。然而,附加地计算快速傅里叶变...  (本文共9页) 阅读全文>>

《上海交通大学学报》1989年04期
上海交通大学学报

改进计算对称壳体声辐射的边界积分方程法

O引言 60年代以来,对边界积分方程法在声辐射计算中的应用问题,巳有许多文章作了报道〔1一9].由于BIE(边界积分方程)法能把布点空何降低一维,大大地节约了计算机贮存量和计算时间.作者在文献〔10〕中提出了处理唯一性问题和奇异积分问题的新方法,本文将这些方法应用到工程常见的轴对称问题中去.1特征须率下的非唯一性问题 设一封闭轴对称体置于无限大媒质中,如图1所示.媒质密度为p,声速为c.记表面为S,内部区域为R‘,外部区一域为R。.二:,二‘和二。分别为表面、内部与外部点。l是母线上的点到封闭体左端顶点的弧长;r为截面圆半径;e是圆周方向的角度. 据Seybert等人的推导,对辐射问题Helmholtz方程的一般形式可写为。,、,、f。。、a。,。、.,。、二。。f二,,。、。,。、.,。、七‘a,I’‘a,二J:厂Lp,一不不行灭a·p,“S气p,+j八p七J;护气p,行‘a·p,as叹p,‘入,而右2上海交通天学学报1.8曲...  (本文共9页) 阅读全文>>

《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》2000年02期
辽宁工程技术大学学报(自然科学版)

位势级数形式的边界积分方程法

0引言 对于位势问题,都属于解椭圆型方程问题,即Laplace方程或Poisson方程。对上述问题应用边界积分方程法求解已有了很多研究,但是由于采用直接积分方程法或是间接积分方程法,使计算工作量增加。 本文提出的方法是将基本解展为级数形式,使用特殊形式的间接积分方程法,构成级数形式积分方程后,积分方程转化为边界配点,将变量表示成为含未知系数的无穷级数,利用边界条件确定未知系数,最后求得所要求的变量。1位势问题 对于二维位势问题,其控制方程为Poisson方程,即 凸U一人X,刃(X,刃。Q(1)1.1级数形式基本解 若式 ()右端项为零,则为 Laplace方程, 设 A(R,p)为源点, B(r, 8)为场点,则可得到基 本解为将 U’用 Fourier级数展开可得到 式(3)即为方程()级数形式的基本解。1.2级数形式的间接积分方程 设区域o其外边界为尸;,内边界为厂。(设区域内有若干孔),将对区域放在无限平面内,现以O为中...  (本文共3页) 阅读全文>>