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自由网平差基准与可靠性的关系

AG=O 由式(2)作法方程得 (N+pxGGTpx)戈尸=ATp不 其中,N=ATpA,令方,=尸x),则式(4)的解为 交尸二方矛IATPI可以证明下列等式成立【’〕 万矛‘尸xG=G、(GT尸xG)一’(3) (4) 笼,(N+PxGG‘11‘、工口J九b护‘、矛叮、 自由网平差方法分经典自由网平差和加权秩亏网平差两种。自由网按经典间接平差时,必须设定足够的起算数据,以使误差方程系数阵列满秩,法方程有唯一解,必要的起算数据构成了经典自由网平差的基准。自由网按加权秩亏网平差时,由于网内不设起算数据,造成误差方程系数阵列秩亏,法方程有无穷组解。为得到唯一解,常约束以加权最小范数条件,岛px充p=mln,它就是加权秩亏网的平差基准。以下讨论自由网平差基准与可靠性的关系。 一、加权秩亏网平差与经典自由网平差的关系 设自由网的误差方程为 V·=A戈一Z(1)顾及上式,由式(5),(2)可求得 O孙=O一A万万IAT(7) V尸=一Q...  (本文共5页) 阅读全文>>

《湖南水利水电》2010年02期
湖南水利水电

遗传算法在秩亏自由网平差中的应用研究

1问题的提出在经典间接平差中,必须要有足够的起算数据。当控制网中仅含必要的起算数据时,我们称之为自由网;当控制网中除必要起算数据外,还有多余起算数据时,我们称之为附合网。不管自由网还是附合网,在间接平差时,当所选的待定参数独立时,误差方程的系数矩阵B总是列满秩的,相应的法方程系数阵N=BTPB为一满秩对称阵,故法方程有唯一解。在实际工程应用中,我们经常遇到一种具有特殊用途的控制网,它没有起算数据并以待定点的坐标作为参数。显然,由于缺乏确定控制网坐标的基准,这种网的误差方程的系数矩阵B不是列满秩的,相应的法方程系数阵N=BTPB为奇异阵。这种网被称为秩亏自由网。秩亏自由网的法方程系数阵N奇异,即│N│=0,故N的凯利逆N-1不存在,法方程有无穷解[1]。因此在求解此类问题时一般采用附加d(d为法方程秩亏数)个基准条件,且附加的基准条件与法方程N线性无关。基准条件的确定依据不同的网型,需要进行大量的前期计算工作,而且把基准条件方程与...  (本文共2页) 阅读全文>>

《矿山测量》1940年10期
矿山测量

变形分析的自由网平差计算

变形分析的自由网平差计算袁国锁(煤炭科学研究总院合肥所)摘要自由网平差和经典平差不同,其法方程式系数阵为降秩阵,解算比较烦琐。本文根据亏秩矩阵水送过程中的一些特点,将亏秩问题转化为满秩问题,编制了自由网平差计算程序,较好地解决了这一难题,从而大大简化了计算。关键词自由网,自由网平差,计算程序变形观测网一般有两种:有固定基准点的绝对网和没有固定点作基准的相对网,即自由网。在矿山地表移动变形观测中,通常是设远离变形观测点的所谓不动点,假定这些点在不同时间固定不变。如果在实际网中确实存在这种不动点,采用固定基准分析其它各点变形大小,无疑是最合理的。然而在不少情况下,特别是在变形观测网范围较小时,不动点不一定存在,仍采用固定基准会与实际情况不符,并且随着所选不同的固定点得出网点的位移量也不相同,这就可能歪曲变形结果。因此,目前不少研究人员在研究运用自由网进行工程建筑物、矿山地表移动变形分析和地壳形变分析。进行变形观测网的经典平差,通常必...  (本文共5页) 阅读全文>>

《武汉测绘科技大学学报》1986年02期
武汉测绘科技大学学报

从平差问题的基准看秩亏自由网平差的应用

一、平差周皿签准的概念 在测量平差问题中,待定帅气数往往不是被观测量,也不是其它的可估量。如果没有一定的起算数据,也就不能直接由观测值求得待定参数的最佳估值。这种起算数据就称之为平差问题的“基准”。一个没有“基准”的测最控制网,在按间接平差时,其误差方程和法方程的系数阵都是秩亏阵,因而称为秩亏自由网。 水准网的待估参数一般是水准点的高程,而被观测量是水准点之间的高差,只根据观侧高差是不可能求得各水准点高程的。如果还考虑水准尺的尺度比,将尺度比也作为待估参数,则根据观测高差也不可能确定尺度比。因此,在水准网中,为了求得各点的高程,需要一个高程基准,而为了求得尺度比,还需要一个尺度基准。 在三角网中,一般是以三角点的坐标作为待估参数,被观测量是方向或角度。。只根据观测的方向或角度不可能确定各三角点的坐标,也就是说,不能确定网的位置、方位和大小。因此,需要有一个点的位置(纵、横坐标),一个方位和一个尺度基准。 测边网、边角网或导线网的...  (本文共7页) 阅读全文>>

《长沙交通学院学报》1987年02期
长沙交通学院学报

具有约束的自由网平差的进一步探讨

具有约束的自由网平差,文献〔1〕进行了较详细的研究,提出了解算方法。但在几个重要的问题上,没有进行深入的讨论。例如,对这种平差的性质,没有进行讨论;对于为什么采用最小范数原则妙x+KTK二。in而不采用了二二。in未作出说明。为了弥补这些不足,本文对这种平差的性质及解算原则和解算方法进行了较为深入的讨论,得到了一些重要的结论。因此,本文可作为文献〔1〕的补充和进一步探讨。而且,由于我们的讨论基本上采用的仍然是如同文献〔2〕中的正交相似变换法,在那里,这种方法使自由网平差的基本理论讨论起来非常方便。在这里仍将如此。因此,本文又可作为文献〔2〕的继续。一、具有约束的自由网平差的性质设具有约束的自由网平差的统计和函数模型为:E“)=Ax,D(l)=口君尸- 一!(l一1)v=A戈一l一I二月互(1一2)Bx二不厂e一eJ式中:卜AX。一L,X二X”+x,X。为近似值,R(A)=qu,亏秩d按附有条件的间接平差,其法方程为 (1一3)=...  (本文共10页) 阅读全文>>

《铁路航测》1987年03期
铁路航测

三维变形监测网的加权自由网平差

一、三维变形监测三角网的误差方程式 在局部笛卡尔坐标中,斜距、水平方向、水平角和垂直角四种观测量的误差方程式如下:斜矩:V d jk=△X:k(dxk一dxj)+△Y jk,.,__、.△Z,、,,,、,,,、叹dy,一dyi)十一一不竺LaZk一aZ,)一又a一a。) 一Q水平方向:V rjk一。一笔井(d二:一dx,)+p典豁匕(dyk一d,j卜dw+些瞬圣业、x: O一口口-丛黔上“,j一(r十w。一‘。水平角:V日ij七一p(一鄂+鄂,d一+p‘会一鄂)dy主+p会d一一p△X,、-一下二于一-UJ一p△Y,,S矛、△XdXk+p考鱿生dyk+(日。一日)垂直角:v。jk一p全毕;(d二:一dxj)一p全翼汾;(d,,一d,J)+p一乳一(dzk一dz,)+琴。xj Q一办Q一OU一口+岑户.各y:+P 勺△Ydeos3a2RK一(a一a。 式中的乙x店、6yj是第j点的垂线方向相对Z轴方向的夹角(垂差)。K是每一个方向...  (本文共7页) 阅读全文>>