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一类非线性抛物型方程的边界积分公式

一般情况下 ,Kirchhoff积分变换不能保证积分算子单且满 ,但在热传导材料系数非负情形下确可以保证这一点[1~ 2 ] 。如果材料系数以离散方式给出 ,则可利用分段插值方法给出其近似表达式 ,此时 ,问题将更加简单明了。本文利用 Kirchhoff积分变换变二维非线性抛物型方程为线性形式。给出该线性形式的边界积分方程与变分公式 ,并证明变分方程解的存在唯一性。由同构积分映射得到原方程解的存在唯一性。1 控制方程考虑二维非线性抛物型方程初边值问题a(u) u t- D x(a(u) u t) - D y(a(u) u y) =f (x,y,t)   (x,y)∈Ω∪Ω′ R2 ,t∈ Iu(x,y,t) =u-(x,y,t)                 (x,y,t)∈Г× Iu(x,y,0 ) =u0 (x,y)                  (x,y)∈ R2(1 )这里 a(u) 0为材料系数 (...  (本文共3页) 阅读全文>>

《太原工业大学学报》1960年40期
太原工业大学学报

一类变分方程解的显式结构(Ⅰ)

一类变分方程解的显式结构(Ⅰ)孙世良张宝玉(数理力学系)摘要本文采用分析方法研究一类变分方程解的存在性问题且给出了解的显式结构。关键词变分方程;随机控制;Richard模型;分析方法中图法分类号O1760引言本文研究了一类常系数变分方程(附加不等式约束的微分方程[1],[2])解的存在性,其问题来源于对一类随机控制问题——Richard模型平均期望费用问题的研究。证明中主要采用分析方法,不仅证得了解的存在性而且给出了解的显式结构。设有如下条件:1)μ,σ(≠0)为常数;(1)2)h(x)为R上非负连续函数,R+上非降,R-上非增,|x|→+∞时h(x)→+∞;(2)3)B(x)为R上正值函数,R+上B′(x)>0且非增,R-上B′(x)<0亦非增,B′(0+)<+∞,B′(0-)>-∞,B(0-)>0,B(0+)>0.(3)定理设条件(1),(2),(3)成立则存在有界连续可导函数v(x)及常数λ>0和c′≤b′<a′<a<b...  (本文共8页) 阅读全文>>

《太原工业大学学报》1970年20期
太原工业大学学报

一类变分方程解的显式结构(Ⅱ)

一类变分方程解的显式结构(Ⅱ)孙世良张宝玉(教学力学系)摘要本文采用分析方法研究一类变分方程解的存在性问题且给出了解的显式结构。关键词变分方程;随机控制;Richard模型;分析方法中图法分类号O176本文是对文献[1]所述问题的进一步研究,故仍沿用以前的记号,序号顺延。引理10N(s)为s的非增连续函数且N(s)<0时为严格减的。证明由引理9可知p′(s),q′(s)∈[X(s),x(s)]使得N(s)=∫q′(s)p′(s)vs(x)dx+∫q′(s)-p′(s)0B′(x)dx=∫q′(s)p′(s)[vs(x)+B′(x-p′(s)]dx.(14)(Ⅰ)往证N(s)<0时,有vs(q′(s))<0.(15)为此只需证明vs(q′(s)+B′(q′(s)-p′(s))≤0.(16)如不然设vs(q′(s)+B′(q′(s)-p′(s))>0,由于N(s)<0∴由(14)知x′0∈(p′(s),q′(s))使vs(x′...  (本文共8页) 阅读全文>>

《北方交通大学学报》1950年40期
北方交通大学学报

一个关于变分方程组问题的注记

一个关于变分方程组问题的注记刘坤会(北方交通大学数学系,北京100044)在一个非对称的变分方程问题[1]一文中,作者讨论了一个比较复杂的变分方程组问题,由于该问题在随机控制中有相当重要的应用,本文拟进一步讨论,给出相应定理的一个简单证法。先叙述一下文献[1]中的定理:设μ(x)、σ(x)、h(x)、g1(x)、g2(x)为R上的连续函数,a为实常数,且有其中K为某正常数,μ(x)在R上处处可导,且x≠a时,h(x)亦如此h(a)≥0,x>a时h′(x)非负非降,x<a时h′(x)非正非降,存在两个正常数M和d使得g1(x)在R上非增且在R上非降且(4)再叙述下面两个条件:(A)μ(a)≥0,x≤a时μ′(x)非降且(B)μ(a)≤0,x≥a时μ′(x)非增且.文献[1]中的定理为:定理设式(1)、式(2)、式(3)、式(4)成立,且条件(A)或条件(B)有一个满足,则存在R上的二次连续可导函数v(x)及常数c1、c2、d1、d...  (本文共2页) 阅读全文>>

《华中理工大学学报》1989年04期
华中理工大学学报

求解三维涡流电磁场变分方程的方法

近年来,由于计算技术的进步和工程实际的需要,三维涡流电磁场的有限元计算,受到了人们的广泛重视.从泛函的变分到实际电器产品的计算,人们已作了许多研究’‘’‘’.然而,绝大部分文献中,在研究三维涡流电磁场边值问题与所对应的条件变分问题的等价性时,都仅仅讨论了由泛函变分得到与其等价的边值问题的一个方面.究竟是如何求得与算子方程对应的变分方程的?变分方程是在什么条件下求得的?在三维涡流电磁场问题中,泛函变分问题的解是不是具有唯一性和极小性?上述种种问题,都成了电气工程师们所关心的间题.本文应用泛函分析的知识,提出了求解泛函变分方程的方法;分析了泛函变分方程的适用范围;证明了等价条件变分问题的解具有唯一性和极小性,1 涡流电磁场的边值问题 令 B=IX X,(1)式中,Z为矢量磁位.则由门)式和麦克斯韦方程组,可得到: #=-PH-74,(2) 一6【式中,f为标量电位.在求解域中,由电流的连续性条件 V·(3e+j)== 0 厅为源电流...  (本文共6页) 阅读全文>>

《应用数学和力学》1989年12期
应用数学和力学

带有摩擦的单边接触大变形问题的研究(Ⅰ)——增量变分方程

一、引 言 弹塑性接触大变形是几何、物理和边界条件非线性相耦合的力学问题.接触边界随着变形不断变化,被约束和被分离的边界部分预先未知.再之由于接触面间存在着摩擦和有限滑动,使接触层内材料性质呈现复杂的特性等,因此,给理论研究和计算求解带来较大困难,致使该领域研究进展缓慢. 有限元方法研究的深入,促进了接触问题研究的进展.70年代,Fichero,D。vant等一”些研究者较早地研究了弹性小变形接触的变分问题及有限光求解.近年 Zienkiewicz,Ode。,Bathe,Buffer等都以不同的方面对接触问题进行了研究.目前在接触问题的有限元分析中常用的方法有:罚函数法,Lagranze乘子法,摄动 Lazrange乘子法和变分不等式直接迭代法.接触元、摩擦元、超单元等特殊单元技巧也将被采用.除此还有将摩擦作为负功加到势能泛函中去,用一般有限元方法求解等.但目前尚未被公认为行之有效的求解方法.就研究范围讲,多数限于线弹性材料,考...  (本文共10页) 阅读全文>>