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基于或-符合展开系数图的布尔差分计算

0引言布尔差分是检测组合电路单故障的一种有效方法[1]。它的特点是数学理论简洁而严密,物理意义清晰,用它进行组合电路故障检测简单而有效。逻辑函数布尔差分的计算有代数法和图形法两种。文献[4]给出了基于K图计算逻辑函数布尔差分的图形方法;文献[5]给出了基于bj图计算逻辑函数布尔差分的图形方法。但迄今为止,对于用或-符合展开系数图(简称dj图)[6],降维或-符合展开系数图(简称降维dj图)计算逻辑函数的布尔差分尚缺乏研究。本文将针对该问题展开探讨。n变量逻辑函数在或-符合代数系统中的规范展开式[2]分别如式(1)所示,其相应的逻辑函数可用dj图表示,以三变量逻辑函数为例,如图图1三变量函数的dj图Fig.1 dj map for 3-variable function(4)根据逻辑函数的dj图化简规则写出一阶布尔差分df/dxi的最简或/符合式。例1设f1(x1 ̄x3)的dj图如图4(a)所示,试用dj图计算它的一阶布尔差分df...  (本文共5页) 阅读全文>>

《福建师范大学学报(自然科学版)》2001年02期
福建师范大学学报(自然科学版)

差商展开系数的递推公式和算法

差商在计算数学、逼近理论、计算几何、计算机辅助几何设计 (CAGD)等领域有着十分广泛的应用 .著名的 B样条基函数可以用差商来定义 .差商本身有多种表示形式 ,其中差商的展开形式 [1]有着重要的应用 .笔者在文献 [2 ]中将差商展开式中的系数称为差商展开系数 ,并给出了其解析表示式和数值计算的算法 .在 CAGD中 ,利用差商展开系数可得到非均匀有理 B样条 (NURBS)曲线曲面的显式矩阵表示及其算法 [2 ] ,还可用来解析地表示 B样条基的转换矩阵并得到相应的计算公式等 .对差商展开系数的性质、计算和应用的进一步研究在理论和应用上都是很有意义的 .本文推导出了差商展开系数的一个递推公式 ,基于该公式给出了计算差商展开系数的一个新算法 .由于建立在简洁的递推公式基础上 ,本文的算法比已有的算法 [2 ]更易于理解和实现 ,而且可同时计算一个节点向量上多个相邻的 k阶差商的展开系数 .在 CAGD中 ,当利用差商展开系数...  (本文共5页) 阅读全文>>

华中科技大学
华中科技大学

Gegenbauer展开系数的严格上界和渐近估计

正交多项式如Jacobi、Gegenbauer、Chebyshev以及Legendre多项式广泛用于数值分析的很多分支中,如多项式逼近、数值积分公式、Gibbs现象的移除、常微分和偏微分方程的数值解等.它们广泛使用的一个主要原因是基于正交多项式的函数逼近在近似光滑函数时有很好的误差性质.以解析函数的Gegenbauer多项式展开为例,随着展开项数的增加,则Gegenbauer多项式展开的截断误差界呈指数下降,对于整函数而言,截断误差界下降得比指数更快.这一性质也解释了为什么Gegenbauer多项式被广泛应用于解决科学与工程中的很多问题.在这些问题中,经常要估计Gegenbauer展开的截断误差界.事实上,截断误差界依赖于展开系数的衰减估计.因此研究Gegenbauer展开系数的严格上界或渐近估计是有意义的,这也是本文的主要工作。第一章主要介绍了Jacobi和Gegenbauer多项式的基本性质以及有限可微函数和解析函数的Jac...  (本文共35页) 本文目录 | 阅读全文>>

《电子科学学刊》1996年04期
电子科学学刊

基于图形方法的对称函数两种展开系数之间的转换

对称函数是开关理论中一种重要的特殊函数。由于其易于规则地、简便地实现以及任意逻辑函数均可转换成变量加权的对称函数等特点,在国内外引起重视I’4】。在二值逻辑中,存在两类基本对称函数完备集——基于“与”一“或”一“非”代数系统的基本对称函数完备集和基于“与”一“异或”代数系统的RM型基本对称函数完备集。基本对称函数的定义为【11攀.·.纛衙一-.+一..一、} ㈥s1=七1瓦…瓦+玎z2巧…万+…+百…瓦jz。,I即S为以所有i个变量为原变量,其余几一i个变量为反变量组成的乘积项之和(“与”项之“或”)。n变量的逻辑函数中存在n+1个基本对称函数鼠(z·,…,z。),其中知(屉≤n)表示几个变量中有七个变量为1时,函数值为1;否则函数值为0。文献【1】指出,任意礼变量的对称函数在基本对称函数完备集中可表示为,(”一‰)=∑Ai i=0式中At∈{0,1),∑表示“或”运算。4期 陈偕雄:基于图形方法的对称函数两种展开系数之间的转换...  (本文共7页) 阅读全文>>

《科技通报》2010年06期
科技通报

基于表格法的减-异或展开系数与除-符合展开系数的转换

布尔代数中存在各种运算完备集,与-或-非、与-异或和或-符合是较常用的三个运算完备集,对这三个运算完备集相应的代数系统研究已取得了较大的进展,但对布尔减、除运算则研究较少。文献[1]给出了减-异或代数系统和除-符合代数系统的规范展开式,即减-异或展开(又称XOS展开)和除-符合展开(又称COD展开)。文献[2]给出了逻辑函数减-异或展开系数与除-符合展开系数转换的图形方法。然而由于图的规模随着逻辑函数变量数的增加以2的幂次迅速增加,图形方法通常仅适用于变量数小于6的逻辑函数[3-6]。本文将探讨基于表格法的逻辑函数XOS展开系数与COD展开系数转换的方法。1 ej系数和gi系数的关系文献[2]给出了n变量逻辑函数的ej系数与gj系数转换的关系式,如式(1)和式(2)所示。第6期潘伟珍等.基于表格法的减-异或展开系数与除-符合展开系数的转换(1)这里,[Tn]=[T1]茚n Tn-1 Tn-1T0n-10,0且[T1]=110 1...  (本文共4页) 阅读全文>>

《高等函授学报(自然科学版)》2007年05期
高等函授学报(自然科学版)

多项式乘法在量子统计中的应用

量子统计中,讨论一个热力学系统的性质往往是在某种极限或假设下进行的.在这种极限或假设下,系统的物理量满足级数展开的条件.在进行讨论时,多项式乘法这个工具是必须的.本文将由浅入深地介绍多项式乘法并给出一般步骤,给出用多项式乘法计算量子统计中有代表性的多项式gn(z)的除法与维里展开系数.1.多项式乘法1.1多项式运算我们早已接触了多项式的运算.在数学标准教材上给出的和的平方公式[1]:(a+b)2=a2+2ab+b2(1)是多项式运算例子.作一个简单替换,令a=1,b=2x,则上面给出的和的平方公式就变成:(1+2x)2=1+4x+4x2(2)采用如下的方法可以得到相同的结果.先画一个3×3的表,将两个因式的系数按x幂次(从0次幂开始)递增的次序分别填入表的第一行与第一列(第一格不填),将填入的系数依次相乘填入相应的空格内,然后将在同一左对角线上的数据分别加起来,就得到了多项式运算中各x幂次的系数.依次用系数乘以x的幂次后相加就得...  (本文共3页) 阅读全文>>