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用修正Newton迭代法解一元方程

0 引言对函数方程                  f(x) =0 ( 1 )求其解 ,理论上已证明对于次数 ≤ 4的多项式方程 ,它的根可以用根式表示 ,而次数≥ 5的多项式方程 ,其根一般已不能用根式即解析表达式来表示 ,因此对于 ( 1 )那样的一般函数方程 ,一般不存在根的解析表达式 .为求 ( 1 )的解 ,提出了许多方法 :二分法、单点迭代法、Newton迭代法、弦割法、抛物线法 (M櫣ller) [1] .本文选取点 (a,f(a) ) ,(xi,f(xi) )及 f′(xi)两个基本条件作出一抛物线进行迭代、其收敛速度明显比Newton迭代法快 ,其迭代式子选择较M櫣ller法简单 ,而且是单边递增或递减数列 .并结合二分法原理对重根、复根求法采用一种较简洁的迭代 ,其收敛速度较快 .1 一元方程求解的一般性条件及迭代公式对于函数 f(x) ,本文要求在[a ,b]上 ,f(a) ·f(b) 0 ,f′(x) ...  (本文共4页) 阅读全文>>

《科学家》2017年13期
科学家

多种迭代法适用范围的思考与新型迭代法

众所周知,迭代思想在当今社会的各个领域中都有涉及,而在实际的科研工作中,我们往往会碰到高次或复杂的方程式求根问题,而迭代法是一种简单且有效的解决高次方程求解问题的方法。而非线性问题是在实际的科研问题中经常出现的,并且在科学与工程计算中的地位越来越重要,很多线性模型都是在一定条件下有非线性问题简化得到的,现在科研工作者更多的选择直接研究非线性模型,从而产生了在21世纪科学技术发展中作为重要方向的非线性科学。正是由于迭代法的重要性,本文作者着重研究了几种解非线性方程与方程组的迭代方法,并提出一种新型迭代法,用牛顿下山法选取弦截法的初值点,既解决了一般迭代法选取初值出现误差的问题,又加快了普通迭代法的收敛速度,使该新型迭代法的适用范围更广,从而适用性更强。1牛顿法对于方程?,如果是线性函数,则它的求根是容易的,牛顿法的基本思想是将非线性方程,逐步归结成某种线性方程求解。定理2.1[1]牛顿迭代法是局部收敛且对单根至少为2阶局部收敛。由...  (本文共2页) 阅读全文>>

《赤峰学院学报(自然科学版)》2012年19期
赤峰学院学报(自然科学版)

线性方程组三种古典迭代法相容性推导

1引言在求解线性方程组Ax=b(其中A∈Rn×n,b∈Rn,未知x∈Rn)(1)的三种古典迭代法—Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法的教学过程中,大部分教材,如参考文献[1][2]是这样处理的:先将矩阵A分裂为:A=M—N,其中M是一个非奇异矩阵,于是,求解Ax=b就等价于x=M-1Nx+M-1b,也就是求解线性方程组x=Bx+(f其中B=M-1N,f=M-1b).(2)从而可构造一阶线性单步定常迭代法x(k+1)=Bx(k)+f,k=0,1,….(3)接下来如果把A分裂为A=a11a22ann埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙-0-a21 0┇埙埙-an1…-an,n-1埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙0-0-a12…-a1n0┆┇埙埙-an-1,n…埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙0=D-L-U(4)当分别取M=D,M=D-L以及M=1ω(D-ωL)(0ω2)时就可以相应推导出Jacobi迭代法、...  (本文共2页) 阅读全文>>

《甘肃科学学报》2009年03期
甘肃科学学报

张弦桁架结构形态分析的等效降温逆迭代法

为了得到张弦桁架结构施工放样几何状态和初始态的预应力分布[1,2],我们提出一种新的适合于张弦桁架结构的找形方法———基于改进逆迭代法的等效降温逆迭代法.1等效降温法在逆迭代法中,文献[3,4]通过将梁端头与索端头拆开,以力代索,将原来的一次超静定结构转化为相应的静定结构,这一做法非常符合张拉的施工过程,但是模型不能直接用于荷载态的分析.文献[5]在此基础上进行了改进,即用拉索中的初应变来代替作用在拉索上的外力,提出了改进的逆迭代法,可缺点是仅仅适用于进行一次预应力张拉的工程.为了更好地模拟张弦桁架结构实际受力情况,通过等效降温法来模拟预应力,结合改进的逆迭代法,在此基础上改两端部索段施加初应变为全部索段整体降温,进行找形分析.首先令设计图纸给定的结构初始态坐标表示为{XYZ},第k次迭代的结构零状态几何坐标为{XYZ}0,k,在{XYZ}0,k的几何坐标下对结构施加预应力,变形后结构几何坐标为{XYZ}k.等效降温逆迭代法的基...  (本文共3页) 阅读全文>>

《东北师大学报(自然科学版)》2009年03期
东北师大学报(自然科学版)

两类预条件后迭代法收敛性的讨论

0引言近年来,在运用迭代法解大型线性方程组Ax=b(1)时,常常都是通过预条件的方法加速迭代法的收敛性.也就是给方程组的两边同时左乘一个非奇导矩阵P∈Rn×n,使原方程变为PAx=Pb,目前讨论较多的有文献[1-5]中提到的预条件矩阵P1=(I+S)和P2=(I+S⌒),它们都可以加速AOR迭代法的收敛性,其中P1=(I+S)=1-a120…00 1-a23…0┇┇00 0 0-an-1,n0 0 0…1,(2)I是单位矩阵,a12,a23,…,an-1,n分别是矩阵A=(aij)n×n对应位置上的元素.P2=(I+S⌒)=1 0…-a1n0 1…0┇┇┇0 0…00 0…1,(3)I是单位矩阵,a1n是系数矩阵A=(aij)n×n对应位置上的元素.通过讨论得到上述两类预条件在加速AOR迭代法时的最优参数选取,然后在取得最优参数时比较两类预条件后迭代法的收敛速度.为讨论方便,我们假定A=(aij)n×n是具有单位对角元素的矩阵....  (本文共5页) 阅读全文>>

《工程数学学报》2007年05期
工程数学学报

一种同时求多项式零点的加速迭代法

1引言Enrlich等在文献【11提出了在无重根情况下,以下迭代式是同时求解多项式单零点而只用到f(劝的一阶导数的3阶方法一了‘、、_“、六z、x,(无+‘)=x、(无)+占;仁丸)/(1+占、(人)、’一)乞=l,2,…,n;无=o,1,2…(1、一‘’一‘,\一‘一‘乙.曰,(k、_,(k、l“~,一”’“”““,~,一\‘/廿x‘、一’一x,‘叼/其中了(x)为n次多项式,所有互不相同的根为:1,:2,…,:。,占:(*)二一f(x、(&))/f’(x,(&)),文献!2一4}中讨论了对上述方法的改进,取得了较好的结果。本文将构造新的算法,以起到提高收敛速度的效果,设f(x)=(x一rl)(x一rZ)…(x一:。),且r:兴份(i兴力,使用两次Newton迭代后得到的以下迭代法f(x、)+f(x、一Xk+l=Xk f(二、) f,(x、) f‘(x、) (2)是一个求f(x)单根而只用到一次一阶导数厂(缺)的3阶收敛的方法...  (本文共4页) 阅读全文>>