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超声速平面钝体流动的快速解法

引言 超声速钝体绕流问题作为一个实际应用问题是一个非常老的课题,早在50一60年代,国外就对此进行了广泛的研究,提出了许多方法,如Van Dyke等人的推进解法、直线法、积分关系法等,国内60年代也有许多专家致力于钝体流动的数值解法的研究。但由于它们或出现奇点或因问题的不适定性引起误差增长,所以应用起来存在不少问题。时间相关法的出现及其各种差分格式的提出给跨声速流动的差分计算带来了很大希望,但它漫长的时间渐近过程及其算法构造的复杂往往造成人力物力的巨大浪费。 1979年,More伙i提出的求解非守恒型的非定常欧拉方程组的“几”格式。其重要思路是双曲型方程包含了信息传播的依赖域问题,因此,双曲型方程数值解的差分格式必须反映特征理论的本质。他把非守恒型欧拉方程组的导数项按照特征方向人为分为几个子项,每个子项的差分格式则根据特征值的符号分别采用后差或前差格式。使得欧拉方程的求解无论是精度还是速度都有了大大提高,因而被认为是当时最好的格...  (本文共9页) 阅读全文>>

《计算物理》1993年04期
计算物理

λ算法在轴对称情况的改进

1引言 由Moretti 1979年提出的又算法以其高精度和优良的稳定性而醒目于世界!”。但由于此格式采用非守恒型方程,激波需要拟合求解,在波系比较复杂的流场中,激波位置的探测和跟踪激波位置的变动均很困难,应用仁受到很大限制。进人八十年代后,经过Moretti等人的努力,解决了激波探测和跟踪问题‘2,,这一新发展使兄算法即克服了自身的弱点,又突出了自身的长处,十分引人注目。 1987年Moretti又提出了一种改进的又算法〔3,。该算法引人广义黎曼变量重构二维梯度形式基本方程组,而后针对正交网格和非正交H型网格两种固定网格分别构造了两步两点迎风格式。并用此方法计算了二维跨音管流、超音进气道、超临界翼型和复杂马赫反射双曲型复杂流动L4,,证明改进的只算法在计算速度稳定性等方面更为优越。 本文将上述算法推广到轴对称流动,因而可以用来处理包括二维平面流动和轴对称流动的一般二维流动问题;另外,由于在计算平面上构造算法,因而抛弃了原算法对...  (本文共6页) 阅读全文>>

《数学学习与研究》2016年22期
数学学习与研究

类欧拉方程的解法探讨

已知形状为xndnydxn+a1xn-1dn-1ydxn-1+…+an-1xdydx+any=0的方程称为欧拉方程.(这里a1,a2,…,an-1,an为常系数).引进自变量的变换x=et之后欧拉方程可变为常系数齐次线性微分方程dnydtn+b1dn-1ydtn-1+…+bny=0.(1)而变形后的微分方程有形如y=eλt的解,从而欧拉方程有形如y=xλ的解.代入欧拉方程之后便可得到确定λ的代数方程λ(λ-1)…(λ-n+1)+a1λ(λ-1)…(λ-n+2)+…+an=0.(2)此方程亦为(1)的特征方程.若特征方程的m重特征根为λ=α+iβ,对应于欧拉方程的2m个实数解为xαcos(βln|x|),xαln|x|cos(βln|x|),…,xαlnm-1|x|cos(βln|x|),xαsin(βln|x|),xαln|x|sin(βln|x|),…,xαlnm-1|x|sin(βln|x|).事实上,当β=0的时候,λ为实...  (本文共1页) 阅读全文>>

《广东民族学院学报(自然科学版)》1989年04期
广东民族学院学报(自然科学版)

两类欧拉方程的特解表达式

文献〔l〕给出两类常系数非齐线性微分方程的特解表达式,并导出欧拉方程t。刘“)十“:tn一’x(“一‘)十一+aox=0的线性无关解。笔者在这些结果的启发下,给出另两类欧拉方程的特解表达式。我们有下面的两个定理。定理,.若f:(:)二:入。兰b*(1二:)、一 i=0其中大。,b‘均为已知实常数则t,x‘,)+a,t”一‘X(,一‘)+…+a。X=f:(t)(1)其中a,,a:,…,a。是已知实常数。,_‘.~,、,_.入。黑。,,.、__;二,_“小。,有移如X=戈Int)“t“山U、LJnt少一御符黔.i=0 这里k的值这样确定: 当入。不是方程入(入一1)“·(入一n十1)十al入(入一1)”·(入一n十名)十:十a。=o(2)的根时,取k二0; 当入。是(2)的单根时,取k=1; 当入。是(2)的k。重根时,取k=k。; B;是待定常数,可通过比较系数确定。 证明:令t=e,则s二Int文献〔1〕指出,对一切自然数k,均...  (本文共3页) 阅读全文>>

《西华大学学报(自然科学版)》2009年06期
西华大学学报(自然科学版)

二阶欧拉方程的一类边界问题的相似结构解

欧拉被公认为人类历史上成就斐然的数学家之一。在数学及许多分支中都可以见到很多以欧拉命名的常数、公式和定理,即从初等几何的欧拉线,多面体的欧拉定理,立体解析几何的欧拉变换公式,四次方程的欧拉解法,到数论中的欧拉函数,微分方程的欧拉方程,级数论的欧拉常数,变分学的欧拉方程,复变函数论的欧拉公式等等,多不胜数。对于微分方程中的欧拉方程的求解问题可以通过变量变换化为常系数齐次线性方程[1-3]来解决,很多教材对欧拉方程只作了简单介绍。本文针对二阶欧拉方程的一类边界问题,推导出了其解的详细表达式,但发现其表达式相当的复杂,因此本文进一步在简化表达式方面作了研究。任意实数均可表为连分式,这表现出一种相似性,而分形就是建立在相似性的基础之上的一门学科[4]。这样数和形都有其相似性,而作为微分方程的解式是否具有相对应的相似性呢?在这方面,有文献[5-7]作者作了研究,分别针对二阶常系数齐次线性微分方程、Bessel方程和变型Bessel方程的一...  (本文共3页) 阅读全文>>

《四川师范大学学报(自然科学版)》2006年02期
四川师范大学学报(自然科学版)

用待定系数法求非齐次欧拉方程的特解

0引言欧拉方程是一类特殊的变系数线性微分方程,教材[1-3]都是用“变量代换”法将其转化为常系数线性微分方程来求解的.文[4]用一种直接、简单的方法较为详细地讨论了齐次欧拉方程xny(n)+p1xn-1y(n-1)+…+pn-1xy′+pny=0(1)的通解的求法.本文中,我们将直接用“待定系数”法来讨论非齐次欧拉方程xny(n)+p1xn-1y(n-1)+…+pn-1xy′+pny=f(x)(2)的特解y*的求法.且仅介绍两类常见的二阶非齐次欧拉方程x2y″+axy′+by=xαPm(lnx),(3)x2y″+axy′+by=xα[Ps(lnx)cos(βlnx)+Pn(lnx)sin(βlnx)],(4)其中α、β是常数,Pm(lnx)是lnx的一个m次多项式Pm(lnx)=a0(lnx)m+a1(lnx)m-1+…+am-1lnx+am,a0≠0,Ps(lnx)、Pn(lnx)也分别是lnx的一个s、n次多项式.再对方程(...  (本文共3页) 阅读全文>>