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微分方程公式的机器推导(Ⅱ)

一、问题与结果 在文献[11中我们开展了微分方程公式的机器推导,并在一个特例,即励y怕H型山的情形,计算了凡、凡、巧. 在文献[11中v,为2项,v,为17项,v,为74项.在v,~0的条件下,加工出奋,为弓项,在v,~v,~0的条件下,加工出拼,为9项. 这种多项式合并的计算量,随着计算问题的复杂化成指数的增加.例如,v,算出为198项,要验证它在V3~V,一V:~0的条件下是否为零,极为费工,并极易出错.因此,我们将这种合并过程交机器自动进行,这是本文比文献11]前进的一个特点. 从机器推导公式的结果中,我们发现了讯的不唯一性,但它们却都是等价的,即对于中心与焦点的判定和对于稳定性与不稳定性的判定是相同的,不依赖于合并的次序而改变. 在作了这一处理上的前进之后,本文直接验证了在V3一VS一V,~o的条件下,有v,一O.二、具体结一果六,,1,,.1,,1F3~丫3~一一‘3乙,十一乙5“~一一‘5又‘3一“少。 3 33(2...  (本文共2页) 阅读全文>>

《科学通报》1981年07期
科学通报

微分方程公式的机器推导(Ⅲ)

一、问题与结果 在文献【l]中一般地叙述了右方为二次多项式的方程组的中心与焦点的判据及有关的几InyH呢函数的作法,具体地给出一种特殊类型,即励yT朋型的结果叭 在那里由于用了一个旋转,将参数减少一个,因此,虽然不失普遍性(即参数实际不减少),但使用不方便,即具体用时需要作一个旋转变换.在文献【l]中的化简过程也用了一些手算配合. 本文将直接对一般的二次多项式的方程组进行计算,即不用旋转,保留全部独立参数.并且由机器进行直接化简,方法见文献L3〕. 具体地对下型(参数组合型)的方程组立一,+(乙2一乙、)x,+2(乙,一乙,一乙3)二,+:4,‘,dt公一一‘一L挤,十2(L‘十与一LZ)‘,十(L,一与)尹,用机器进行公式推导,得出三个焦点—中心判定量V3、殊、V,的公式,以及相应的月兄nyHoB函数Fs(j~3,4,5,6,夕,8). 二、参数组合型的选取 本文采取了参数的下面形式的组合:少~x(二,,)~,+(乙2一乙、)...  (本文共4页) 阅读全文>>

《厦门大学学报(自然科学版)》1954年04期
厦门大学学报(自然科学版)

渐近等價的微分方程系

小引 封下歹d雨祖的微分方程系: dx —二二1 tX。不J dt(1)dx万二一g弋x,宕),“不(2)遨裹x,厂(x,t),g(x,l)甜是表示,;l推向量,现在假投广(x,t)和一分,t)都在某同一匾域定姜而它们的解部是满足唯一性的要求,保稚它的解勤t延畏至热限大都有意龚,龙且它肥的原始像件建立了一一封嗽的速械阴漂,假投二佃原始封磨黔是x0和而,由x0而决定的(1),(2)的解是 x=中(x。,t)和x=下(牙。,,)。要是,以{、〔X。,,卜、(牙。,川一。的侧谋式成立待,就祸(1),(2)雨系的微分方程系是渐近等僵的。 N.Lovinson[1件和H.Weyllzl曹指出下面雨祖微分方程系是渐近等僵的:奋一Ax贵一、X+人(二,:),(3)(4)是裹A是m楷常教矩障。(3),(们是满足下列雨侗像件的:(i)(3)式的解是有界的**。(“,,“一,一“一,,‘g(才,,一x,,。而丁刃:(君)‘考o,取正数“i和“2使....  (本文共8页) 阅读全文>>

《厦门大学学报(自然科学版)》1954年04期
厦门大学学报(自然科学版)

近乎線性微分方程系的週期解

.砚在舒刹封~灼巧形式的微分方程系封谕它的遏期解存在简超:dx一厂=汽t不)戈十Ptx,t)o“不(z、是事x,P(x,t)是表示娜推向量,A(习是。潜方障。韭且要求A〔对,户(二,t)滞足下面的涤件: (i)A(t)是t的速彼,遇期函教,不妨假定遇期是凡 (ii)p(x,t)是(二,t)的速擅函敦,封t来渝也是遇期霭二的遇期函教。 (jii丫p(x,t)满足朋保式:!p(x,,)一户(二,,t)}撼g(t){x一x,},“{(”表示向量艳封他。 那末A(t),班t)在某些像件限制下,可以断定(1)式微分方程系的遇明解是存注的,而且道遇期解是潮近不卷定的。 朋朴遭方面的工作,我们需要作调筒罩的介韶: Mossora,J.L.12]研究了下面形式的微分方程来dx_二‘___二_._‘.____.__二而王一二刁(t)‘+左b(t,,汉〔t),b(t)是t日勺速粳,遇期的幽数。(2〕要是(2)式具有有界解(有界解封,妻。来淤,以佼都...  (本文共5页) 阅读全文>>

《数学学报》1955年02期
数学学报

混合型微分方程

自促F .Tricomi〔1]在1 923年聆表了一篇阴加混合型微分方程的渝文以徒,各团数拳家撇疲在疽方面工作的,不乏其人;尤其是琳哪数李家,近年来在道方面有杨其光辉的贡默.遏去所考窟的简题,都是雨佃域的简题,现在我俩要考窟的,是多锢域的泯合型简题.我们考窟下面雨锢方程的定解简题:02,‘日Zu0(y)誉号+8(二)苍分 U汤Uy(1)(8(夕) 号1一十1,赏y0;一1,赏夕o;一1,富劣0;0(,)二一1,常,0,y0印)(10)先把(9)式化篇二,y的表建式,得到。(、,,)一【‘;(x,一,,+:二,,,(一,),,,一,,j2(一,),/2。)。一,“(:一。)一,“J留 J0+‘”’·(一,,{功(x3一夕3+2二3,2(一夕)3‘2一4x3/2(一夕)3/2。)留一“6(1一。)一1,6d留.(11)把(10)的起始修件代入,得““,0,一{甲(x3)。一5/‘(1一留)一,/6d留\(12) .矛石 (xa)r(...  (本文共12页) 阅读全文>>

《数学学报》1962年01期
数学学报

非綫性微分方程的解的界、稳定性和誤差估計

5 1.尚题的提出与解决尚题的工具本文斜对非挂性微分方程祖的解x(t)~ 简题1.模. 朋题2. 丝一汉(,)二+,(,,二),二(,。)一万。(1 .1) dt(戈(t),…,介(t)),提出并回答了下列两个简题:估静(1.1)的解x(t)的模1!式t)I】的界,这里1卜}l代表。推空简中的任意一种估针(1.1)的解x(t)与(1.1)的近似筱性方程粗:dy_,厂J、_二/J、__.一二尸一一几、‘/y,y\勺/一yo浮t(1 .2)的解y(t)之差:(t)一y(t)的模1}x(t)一y(t)}1的界. 无萧是从微分方程的理渝研究观点,还是从实际求解微分方程的舒算观点来看,上面两个阴短都是重要的.本文第二节获得了解的界的最佳估舒,主要拮果是(2.4)和(2.n),.解的稳定性和解的界限性盾之简有着本盾的联系.利用估针(2.钓,我佣在第三节估卦出了解的有界域及稳定解的吸引域(3.1),也建立了判别稳定和渐近稳定的条件.显然,对研...  (本文共8页) 阅读全文>>

《情报学报》1993年04期
情报学报

文献老化动态微分方程

1简单的历史回顾了文献的老化是指随其“年龄”的增长,失去了作为科技情报源的价值,因此越来越少地被科学家所利用。人们为定量研究文献老化规律,用一些数学模型来描述文献老化规律。 (1)负指数函数 目前描述科学文献老化规律的数学模型一般采用下列负指数模型〔1,2〕: C(t)=寿口一’(1)卜式中:t—文献的出版年龄(以10年为单位)。 C(t)—表示t年所发表文献的引用频率。 k—常数。和学科特点有关。 e—自然对数的底,等于2.7180 a—文献的老化率。c(t)压专 tl tZ tst心图1科学文献老化曲线以文献的出版年龄t为横轴,现时正在使用的文献的相对量(C(约八)为纵轴,可描绘出一条负指数曲线。该曲线能较直观地表达科学文献老化过程。 (2)巴尔顿一凯普勒老化方程 1960年,美国图书馆员巴尔顿(R.E.Burton)和物理学家凯普勒(R。W.Kebber)合作,对科技文献老化问题进行了一系列研究。提出文献老化过程可用解析式...  (本文共7页) 阅读全文>>