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拟随机矩阵的推广及其特征根

1 .Emilie V.Hayn,worth在1955年发表了一篇“拟随机矩障”(Quasi一s七。“hasti。MS,trices)【1〕的渝文,把随机矩阵推广为拟随机矩障,他的关于这类矩阵的定义是这样的:殷方阵A=(a,,),阮)o,\’i,j~1,······……,n), lla,,+p叉a,,一 j~k+l(i~1,·········……,k)(1) ﹃.且k 11了工一一 kn及习气,+P习 i一lj一k+la谧,=p,(i~k+l,,··……,n),这里k是整数且1《k(n而p为任意正数,合于这样条件的矩阵他称为“ProPer quasi.stochastio matrix”. 如果矩障的元素为任意复数,且 kll艺a一,+P习_我,一S,j~lj=k+l(i一l,,··,·······一,k)(2夕 kn及习a,,+p习af,二ps, j一lj=k+l(i~k+1,···……,n),月1J称为‘,g enerali...  (本文共8页) 阅读全文>>

《河北地质学院学报》1979年02期
河北地质学院学报

随机矩阵的一重要性质

一、月lJ吕 给出一个有k个状态的齐次M:。kob链,就等价于给出一个k Xk的随机矩阵 P=〔P;〕=〔Pij(l)〕‘’,此处P!)o (i,J=1,…,k)且 k 艺P、=1(j=1,…k)。 i一1Pn二P(n)二〔P、;(n)〕也是随机矩阵(n=1,2,一)。如果对一切i,j而言,存在着不依赖于i的极限lim Pl,(n)=Pi,则称P具具有遍历性;又由〔4〕之引理,立知P具有逸 k历性。以下再证必要性。由于万P‘=1, i二l故存在自然数t使PL多李。又由于1、mPi:’‘”’一一‘”’一~一k-一~‘玉几刁一‘’(n)二P,因此存在自然数s使l。。/_、!一1,,一.一、}r’一“L“’l飞厄飞-,又上气‘、K’从而P:一P,t(s)毛有遍历性,有穷齐次M。。l·链理论的重要问题是:在什么充分条件下,随机矩阵P具有遍历性?P具有遍历性的充分必要条件是什么? 笔者在〔4〕中己论述韭解决了上述问题,本文的主要内容是:给...  (本文共3页) 阅读全文>>

《安徽大学学报(自然科学版)》2017年02期
安徽大学学报(自然科学版)

由谱确定的双随机矩阵

双随机矩阵是指所有行和与列和均为1的非负矩阵.由谱确定的(determined by its spectrum,简称DS)双随机矩阵A[1]是指:对于某个置换矩阵P,相似于双随机矩阵A的所有双随机矩阵都是PTAP形式.文[1-2]中对这种矩阵都有详细介绍.论文约定:PT表示矩阵P的转置;Δn(Δsn)表示所有(对称)双随机矩阵的集合;σ(A)表示矩阵A的谱;e∈Rn表示元素全是1的n维列向量;un表示n维标准化向量(1/槡n)eT;Jn表示所有元素等于1/n的n×n阶矩阵;Pnij表示某n阶置换矩阵,i表示第1行第i个元素为1,j=1,…,(n-1)!,且Pn11等于单位矩阵In;Pn(n≥2)表示上次对角线全为1,第n行第1列元素为1,其余元素全为0的(循环)置换矩阵;如果p1,p2,…,pn是Rn,Δn或Δsn中的点,那么它们的凸包记为conv(p1,p2,…,pn),pipj=[pi,pj]表示连接pi到pj的线性部分(即...  (本文共6页) 阅读全文>>

《电子与信息学报》2014年01期
电子与信息学报

稀疏随机矩阵有限等距性质分析

1引?言压缩感知[1-5](Compressed Sensing,CS)是一种全新的数据获取和采样理论。该理论指出:如果信号是稀疏的或者在某个变换域是稀疏的,则可用一个测量矩阵将该信号投影到低维空间,投影后的低维信号包含了重构原始信号的全部信息,通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中精确重构出原始信号。测量矩阵设计是CS理论的一个重要研究方向。为保证信号在投影过程中不丢失信息,测量矩阵应满足一定性质。文献[2]证明了测量矩阵满足有限等距性质(Restricted Isometry Property,RIP)是完全重构稀疏信号的充分条件,并指出稠密高斯随机矩阵可以作为普适的测量矩阵。后续研究以减少精确重构原始信号所需的测量值个数为目标,构建了部分傅里叶矩阵[3],Toeplitz矩阵[6]等性能优异的稠密测量矩阵。然而,文献[7]指出,采用传统的稠密测量矩阵作为网络数据收集的测量矩阵会带来密集观测问题,即每个测量值的获取均需...  (本文共6页) 阅读全文>>

《荆楚理工学院学报》2012年07期
荆楚理工学院学报

关于列随机矩阵的逆特征值问题

0引言与符号矩阵逆特征值问题在控制设计、结构分析、振动系统及矩阵对策等方面应用非常广泛,而随机矩阵在马尔可夫链理论、数理经济学及运筹学等领域中有着重要的应用。随机矩阵逆特征值问题,就是寻求一些充分或必要条件,使得一个已知的n元数集P为一个(或一簇)n阶随机矩阵A的谱,若这样的矩阵A存在,则称n元数集P可被n阶随机矩阵A实现。针对随机矩阵逆特征值问题的研究已有一些较好的结果[1-6]。本文主要通过考虑一类已知的复数集、实数集,证明了所给数集被某一列随机矩阵实现的充分条件,同时也给出了构造解的方法,文中用I(n)表示把n阶单位矩阵En的列按2,3,…,n,1的顺序重新排列后所得的置换矩阵。1基本概念及相关引理定义1[7]设A=(aij)是n×m实矩阵,若aij0,i=1,2,…,n,j=1,2,…,m,则称A为非负矩阵。定义2[7]设非负方阵A=(aij)n×n,若∑ni=1aij=1,j=1,2,…,n,则称A为列随机矩阵。引理...  (本文共4页) 阅读全文>>

《安徽大学学报(自然科学版)》2010年03期
安徽大学学报(自然科学版)

行随机矩阵的逆特征值问题

n元(复数)集Λ称为被n阶(复)矩阵A实现,如果Λ是A的谱.n阶非负矩阵A=(amk)称为是行随机矩阵,如果∑nk=1amk=1,m=1,…,n.行随机矩阵逆特征值问题是对已知的一个复数组Λ={λ1,…,λn},研究在什么条件下存在一个(或一簇)n阶行随机矩阵以Λ为谱的问题.作者考虑一类特殊的复数集Λ,包含有任意奇数个元素的实数集,并证明Λ被某个行随机矩阵实现的充分条件,证明同时给出构造解的方法.主要记号说明如下:A∈CSr表示矩阵A是每一行元素之和都等于r的一个矩阵;d iag(A1,…,At)表示以A1,…,At为对角块的对角分块矩阵;P(n)表示把n阶单位矩阵的行按2,3,…,n,1的顺序重新排列后所得的置换矩阵,下面将用到ωP(n)的谱是{ω,ωe2πi/pk,ωe4πi/n,…,ωe2(n-1)πi/n}的性质.文献[1]提出并证明了下面的推广B rauer定理,这个定理是该论文的基础.定理1[1]设n阶矩阵A的谱是{...  (本文共4页) 阅读全文>>