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关于彭莱相对挠率定理的推广

引省 在三推察简里,曲面曲徐的撰率与其短程切腺的携率之关系式[1],早在1 848年为彭菜FsJ(0. Bonnet)导出;它在曲面渝中也很重要。因高椎空简曲摄的Frenet公式直到1920与1934年才由Blaschke团与Levyt4)等导出,所以此项拮果街未兑在高稚空简有何发展,本文的主要目的,就是在四稚空简里,来推广彭莱的相对携率定理。 1.短程林的曲率的表示式 能四椎空简超曲面上任一点的位置向量『是参变数u,v,w的点函数;并取曲率腺为参数曲腺。又殷t,nl,门:,n3,kl,kZ,k3恢次为短程貌的罩位切摄,第一,二,三辈位法徐向量,第一,二,三曲率,n为超曲面的覃位法腺向量。于是 r=r(u,v,w), t一u’ri+v,rZ+w‘ra,牌上式雨端平方,便得到 au‘2+by‘2+cw‘才~I。(l) 由Frenet公式一kini,=一kit+kZnZ,(2)-一kZn:+ks门s,=一ks门2 一.L一0自一nJ...  (本文共7页) 阅读全文>>

《武汉大学学报(自然科学版)》1984年01期
武汉大学学报(自然科学版)

旋量场与传播挠率的耦合

Ei二tei。弓!力理沦灼一个‘!然灼推广是EIllst。泊一Cartan弓}力理论。.这一理论是一从干将广义相对沦中的Rioillaon时空推广到Riomann一Cartan时空,叩联络系数是j一’,,“={乍,}一K,,“(l)其中笼‘少无}是Christoffol符号,和K‘,“是全fl合挠率张是,它与烧率张最,‘,无一几‘“)的关系是 1=,花万一(I廿‘ 艺 K*、“二一夕‘广一夕‘,+夕,舌‘(2) 在这一理论中引力场不仅为变规张呈夕‘,听描述,而且也为挠率所描述。从而引力场方程不仅有度规场方程,而巨有与自旋角功量有一关的挠率场方程〔’〕。而后者是一个代数方程,不是R)]力学方程,因此.这种烧率‘}易是不能注真空巾传播为,同对宝种挠率不与光子发生拙合。s·}诬ojtnan等人(简伪:HRRs)〔2〕不。最近v·De sabbata和随·Gasperini’(简称DG)〔3〕都分别提出了可以在真空户传播的侥率理论。’言...  (本文共4页) 阅读全文>>

《邯郸学院学报》2007年03期
邯郸学院学报

挠率线的几个性质

我们在文献[1]中给出了曲面上测地主挠率和挠率线的定义,讨论了测地主挠率和挠率线的一些性质.本文在此基础上继续讨论挠率线的几个性质.定理1挠率线C在一点的挠率τ等于在这点的测地主挠率τgi与挠率线C在点的从切平面的交角对于C的弧长的变化速度之差,即挠率dsdτ=±τgi??,i=1,2.证明我们知道曲线C:u=u(s),v=v(s)的测地挠率的公式为τg=????ddsn,ddsr,n????,[2]156-157即dudvdudv22dsdsdsdsEFGLMNgEGF21?????????????τ=?现在先导出C的测地挠率τg与普通挠率τ的关系.设?=∠(n,N),则cos?=n?N,sin?=n?B,把cos?=n?N两边关于s求导,得dsNndNdsdn?sin?dd?s=?+?=dd sn?N+n(?kT+τB)=dd sn?N+τsin?即sin(+)+?=0dsNdnds?d?τ.因为()()dsBTdndsBT...  (本文共3页) 阅读全文>>

《聊城大学学报(自然科学版)》2006年02期
聊城大学学报(自然科学版)

测地主挠率和挠率线

在文献[1]中讨论了曲面的曲率线和测地线,笔者在此基础上类似地来研究曲面的挠率线.先给出测地主挠率的定义,讨论测地主挠率的一些性质,然后给出曲面的挠率线的定义,讨论挠率线的一些性质.定理1设曲面S:r=r(u,v)的参数曲线取曲率线网,从u曲线正向到方向dv/du的交角为θ,则该方向的测地挠率为τg=(k2-k1)sin2θ/2.证明在曲率线网作为参数曲线网时,有k1=L/E,k2=N/G.再利用Edu/ds=cosθ、Edv/ds=sinθ以及计算公式τB=〔dv/ds〕2-du/ds.dv/ds〔du/ds〕2E0G L0N/EG可见τg=(EN-LG)/EG.du/ds.dv/ds=EG〔N/G-L/E〕du/ds.dv/ds=(k2-k1)Edu/ds.Gdv/ds=(k2-k1)cosθ.sinθ=(k2-k1)sin2θ/2.推论1沿主方向夹角的平分线这两个正交方向,测地挠率τg达到极值τgi=(-1)i(k2-k1...  (本文共2页) 阅读全文>>

《哈尔滨师范大学自然科学学报》1940年40期
哈尔滨师范大学自然科学学报

关于曲面曲线的全挠率

关于曲面曲线的全挠率钟德寿(哈尔滨师范大学)[摘要]本文证明了球面曲线,可展曲面上正交于直母线的曲线的测地挠率为零。并改进陈永丰文[2]关于“全挠率”的一个定理的证法。关键词:空间曲线的整体性质;测地挠率;全挠率关于全挠率的一个定理:单位球面上闭曲线的全挠率为零。在1941年,由H.Geppert”’提出,并给出证明。1987年,陈永丰’l给出了这个定理的新证法,并推广了这个定理。本文证明了球面曲线和可展曲面上正交于直母线的曲线的测地挠率为零,并利用这个结果改进了[2]中的证明。设在正则曲面(S)上,有一曲线(C),(C)的方程为7一下(S)其中S为(C)的弧长参数。曲线(C)在7(S)点的切向量,主法向量,付法向量分别为了(S)、叮S)7S)。曲面在此点的法向量为可S),且产与7的夹角为队从Z的反向看从月到天的有向角)。做一向量子使问一1,并且(可再而成右手系。定义:曲线(C)在一点处的测地挠率为引理1曲线(C)在一点处的测地...  (本文共3页) 阅读全文>>

《福建师范大学学报(自然科学版)》1987年04期
福建师范大学学报(自然科学版)

全挠率一个定理的新证法及其结果的推广

(一)引言 1941年,H.Geppert在整体微分几何研究中,提出了关于全挠率的一个定理:单位球面上闭曲线的全挠率为零.他的证明方法为目前国内外一些著作中所引用,例如,[1〕、[2〕. 该方法首先把问题转化为计算一个广义积分: ‘rLP,全挠率下“士)八歹了二歹d,‘其中p=资为已知曲攀的曲率半径),然后通过“选择固定符号”及相应的“分割,分区间”的讨论和繁多计算,对“分点为有限个情形”给出了证明,对实际上可能存在的“分点为无限个情形”仅指出其需要一定的拓扑及更复杂的积分概念,而未予证明. 我们利用文〔3〕中关于切向量转角定理的系及曲线的一族法线构成可展曲面的一个充要条件,改进了文〔1〕中的证明,具有一般性.而且,我们还借助“用相对坐标研究伴随曲线”的方法,把结果推广到可展曲面上与直母线正交的闭曲线.(二)定理的新证法球面标架假定(C):r=r(s)(s为弧长参数,0《s《‘)是单位52上的任一闭曲线,{r;a,日,丫}为(C...  (本文共4页) 阅读全文>>