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求解非线性方程组的割线法

对于非线性方程组 F(X)二O(1)其中F为给定在区域DCR”上取值于R”的向量值函数,简记为F:D二R”,R”。F(X)的各分量fi(X)(i=1,2,…,n)为定义在区域DOR”上取值于R‘的实值函数。我们建立了两个不依赖于F的Freche’导数的新的迭作算法。通过算法的有效性分析,证明我们的新算法比起已知的离散牛顿法、.两点序列割线法、.(n+1)点序列割线法以及Steffensen方法等‘”,均为优越。当维数n较大时一,新算法还优越于Brent一Brown方法(m=1)的情形!别。对于新算法的局部收敛性,文中作了严格论证,还得到敛速阶的估计,这是算法有效性分析的基础。在本文的第一段中,我们建立了一类极为广泛的迭代程序,它是为引出新算法而建立的。(一)二类拟牛顿法熟知的近似解方程组(1)的牛顿法有形式Xk,:=Xk一〔F,(Xk)〕一’F(Xk)(k=0,,l,…X。为给定的初始近似,F产(Xk)为在X=Xk处F的J“co...  (本文共14页) 阅读全文>>

南京航空航天大学
南京航空航天大学

解非线性方程组的若干优化算法与应用研究

最优化理论与方法是一门应用性很强的学科,它研究如何从某些实际问题的众多可行方案中找出最优解.而非线性方程组的求解是最优化理论的重要组成部分.非线性方程组的求解在金融、贸易、管理、科学研究等国民经济的许多领域中有着广泛的应用.本论文主要是求解非线性方程组的若干优化算法与应用研究,提出了基于分式模型的解非线性方程组的信赖域法和新割线法,首次把求解非线性方程组的方法应用到求张量Z-特征值问题,提出了求对称张量Z-特征对的拟牛顿法和共轭梯度法,证明了这些算法的相关收敛性,并进行了数值计算分析,还研究了本文提出的几种算法在金融投资问题中的实际应用.整篇论文共分为八章.第一章主要介绍了本文的研究背景和意义、预备知识、研究现状和主要研究内容.第二章对求解非线性方程组的几种常用方法进行了概述.第三和第四章是求解非线性方程组的算法研究.在第三章我们提出了基于分式模型的解非线性方程组的信赖域法,证明了算法的性质,以及全局和局部二阶收敛性,并给出了该...  (本文共111页) 本文目录 | 阅读全文>>

《太原师范学院学报(自然科学版)》2006年02期
太原师范学院学报(自然科学版)

一个用割线法求解非线性方程组的异步并行算法

考虑非线性方程组F(x)=0(1)其中F:D Rn→Rn为非线性算子.求解非线性方程组(1)的方法有很多,N ew ton法[1]是其中最基本的一种迭代,它收敛速度快但迭代计算量大,在N ew ton法的每一步迭代形成Jacob i矩阵f(′x)时,要计算n个偏导数的值,对f(x)的分量fi(x),i=1,2,…,n的偏导数无法计算或计算过程很复杂的问题,应用N ew ton法将有很大的困难,割线法[2]在N ew ton法中以差商代替导数,避免了求导运算,有效地降低了迭代计算量.N ew ton法的并行实现算法有很多[3],本文给出了用割线法求解非线性方程组的一个并行实现.1并行算法求解方程组(1)的割线法迭代公式如下[1]:xk+1=xk-A-k 1f(xk)A-k 1=Hk-Γk 1(2)其中Hk=[xk1-xk0,…,xkn-xk0]Γk=[f(xk1)-f(xk0),…,f(xkn)-f(xk0)]割线法完全避免了求偏...  (本文共3页) 阅读全文>>

《大连铁道学院学报》1981年03期
大连铁道学院学报

解非线性方程组割线法的一个修正程序

割线法是解非线性方程组的一个重要方法。它的程序简单,有超浅性敛速,且避免了求导,但每迭代一步还得求一次逆矩阵,运算欣是较大的。本文给出的一般荆线法的修正程序(3),既保持了割线法的优点,又在不增加求逆阵次数的前提卜提高了敛速。在本文的写作过程中,见到了陈为雄的文章〔2〕,该文中的公式正怂本文所提到的二点序列割线法修正程序在一维空间取m=2时的特殊情形。 设已给非线性方程组 f(x)=0(1)共中f:中〔R”,R‘,。在〔1)中给出的一般刘线法迭代程序址 了x、+:=xK一ATf(x二)(k=艺,(2) ‘A甘=△x。〔△fK)一其中矩阵A、由〔1〕中的第一啦(6·6)式定义。现给出它的一个修正程序I厂x‘’”=’‘{‘K”““’‘一‘一八“、‘K’‘一”仗:K+:=x、.m2,“,…,m(3)对A、取不同的具体定义,就得到具体的割线法修正程序。}犷lto*以n点例线法〔l)为例证明它的收敛性和敛速估计。此时取辅助点五=不K一1+...  (本文共4页) 阅读全文>>

《计算机工程与科学》1983年03期
计算机工程与科学

割线法求倒数近似值的算法与方案

割线法求倒数近似值的典型算式 1.害妞线法简介 几满足在闭区间仁a,b]内速续,在开区间(a,b)内有限导数f’(x)、二阶导数f气x)存在且不变一号的函数/(x),则在〔a,b]区间内可使用割线法求函数f(x)的近似值。 在〔。,b]区间内用求函数f(x)曲线的一割线方程必(x)的值代替求函数f(x)的值的近似算法,称为割线法。 面数f(x)曲线的割线方程的通式为:。1一‘(X)一f(·+、1卜艺‘旦旦1土毛方工吵少1’(X一(·+“!,,·(卜‘,式中:0镇了:(b一a),OJZ《(b一a) 分别以两端点为起点描述割线,则有两个基本方程: 夕;=y。十T(之一b),a簇x(石. (l一Za)和刀,二Y。十T(x一a),a《x(b. (1一Zb)式中:y。为割线在x二b点的取值;y。为割线在x二a点的取值;T为割线的斜率。 分段使用割线法求函数近似值 且(y!了,十一l:)《(b一Q).‘~州,.X卜时,在子区间集中交替使用(...  (本文共7页) 阅读全文>>

《电子学报》1984年03期
电子学报

割线法求倒数近似值的算法与方案

一、割线法求倒数近似值的典型算式 1.割线法简介 若函数f(x)在闭区间巨,们上连续,在开区间(a,b)内导数f’(x)、二阶导数f!/(x)存在且不变号,则在〔a,幻区间内,可选用函数f(x)的一个割线方程叻(x)代替函数f(x)求值。这种用割线方程代替函数求值的近似算法称为割线法。 函数了(x)的割线方程叻(x)的通式为: 价(x)==f(a+△,)+{〔f(a+△;+△2)一f(a+△1)〕/△2}x〔x一(a+△1)〕,a《x《b(l)式中,0(△:(b一a),0△2成(b一a),且(如+△z)((b一a)。选取割线参数△,、△2,以使割线逼近函数有较高的精度。分别用端点的坐标来描述割线,则有两个基本方程:y=Yb十T(x一b),y二Y言+T(x一a),a《x《乙a簇x(b(Za)(Zb)Y。、Y言分别为割线在b、a两点的取值,T为割线的斜率。 使用割线法求函数在咖,妇区间内的近似值时,若将〔a,目区间等长分割为ZN(N...  (本文共5页) 阅读全文>>

《电脑学习》2006年02期
电脑学习

基于割线法实现的分形图形

1割线法及复数运算规则众所周知,牛顿迭代法的收敛速度快,但是每迭代一次,除了要计算f(xk)的值外,还要计算f(xk)的值。为了避免计算导数值,我们用差商来代替导数,形成割线法。割线公式如下:xk+1=xk-f(xk)f(-xf(k)xk-1)(xk-xk-1)k=123……①每一个复数均可表示成笛卡儿平面上的一个点,它的实部代表x坐标,它的虚部代表y坐标。这里用到了复数的除法,其规则如下:z1z2=aa21++bb21ii=a1aa222++bb122b2+a2ab221-+ba122b2i②2割线公式在复平面上的应用设zk=xk+yki,zk-1=xk-1+yk-1i,f(z)=z3-1运用割线公式①:zk+1=zk-z3k-1z3k-1-(z3k-1-1)(zk-zk-1)=zk-zk3-1z2k+zkzk-1+z2k-1=zzk2z2k+k-z1k+zzk-k1z+2k-z1k2+-11③将zk=xk+yki,zk-1=...  (本文共2页) 阅读全文>>