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负二项分布类的条件概率封闭性

1引言近年来,多服务台休假排队研究取得了重要的进展,文献[1-3]对各种M/M/c和GI/M/c休假排队给出了稳态指标描述,揭示了随机分解规律.在研究只允许部分服务台进入休假状态的多服务台M/M/c排队系统时,我们发现了条件Erlang分布的一些有趣的性质[4,5],它们对导出复杂排队系统中顾客等待时间分布起着重要作用[6].进一步研究发现:在离散状态下,类似于Erlang分布的负二项分布也具有很好的性质——概率封闭性.它将给研究离散状态下随机变量的分布带来极大的方便.设Xi和Z及Y分别服从参数p和θ的几何分布,X分别服从参数(m,p)的负二项分布,其中Xi与Y独立,X与Z独立,X=X1+…+Xm1.X和Z分布律P{X=k}=k-1m-1pm(1-p)k-m,m1,k m,p∈(0,1)P{X=k}=p(1-p)k-1p∈(0,1),P{Z=k}=θ(1-θ)k-1θ∈(0,1)本文将证明:(1)设ξ,η是两个相互独立的随机变量...  (本文共3页) 阅读全文>>

《河北师范大学学报(教育科学版)》2008年02期
河北师范大学学报(教育科学版)

负二项分布及条件概率封闭性的研究

0引言在伯努利实验的家族中,作为几何分布的一种延伸,负二项分布在排队论,可靠性等各类离散随机模型的分析中是常用的随机分布.有着重要的性质.然而一般的教材对负二项分布的随机模型的介绍很少.笔者对负二项分布的若干性质进行了讨论.负二项分布描绘伯努利试验中事件A恰好出现次成功所需要的试验次数.也就是在A发生的次数给定的条件下,研究“A未发生的次数”这个随机变量的分布.这时事件A未发生的试验次数X的概率分布为P(X=i)=Cir-+1r-rpr(1-p)i,i=0,1,2…,(1)称X服从参数为P,r的负二项分布.记作XNB(r,p)[1].1负二项分布的性质1.1负二项分布的可加性引理1若随机变量X1,…,Xn是相互独立且同分布的随机变量,分别服从参数为p的几何分布,则nX=∑i=1Xi服从参数为(n,p)的负二项分布.证由几何分布和负二项分布的定义知,此结论显然成立.若X,Y是两个相互独立的随机变量,分别服从参数(n,p)和(m,p...  (本文共2页) 阅读全文>>

《运筹与管理》2003年04期
运筹与管理

Γ-分布类的条件概率封闭性

0 引言在研究只允许部分服务台进入休假状态的MMc排队时,我们发现了Erlang分布的若干有趣性质,它们在导出顾客等待时间分布过程中起着重要作用[1]。进一步研究表明,这些性质对更一般的Γ 分布类也成立。设X服从参数α和λ的Γ 分布,V服从参数θ的指数分布。X与V独立。我们证明了:在X0,λ0,x 0.定理1 1  V服从参数θ的指数分布且与X独立,则在X0,考虑到下列联合概率P{Vx,XVX+Y}=∫x0P{Vx,tVt+Y}λαΓ(α)tα-1e-λtdt=λαΓ(α)∫x0tα-1e-λtdt∫xte-λ(u-t)θe-θudu=λαΓ(α)∫x0tα-1dt∫xte-(λ+θ)uθdu=λαΓ(α)θθ+λ∫x0tα-1(e-(λ+θ)t-e-(λ+θ)x)dt.在XVX+Y的条件下,V的条件分布函数是G(x|XVX+Y)=P{Vx,XVX+Y}P{XVX+Y}=1Γ(α)(θ+λ)α∫x0tα-1(e-(λ+θ)...  (本文共5页) 阅读全文>>

《江苏大学学报(自然科学版)》2005年01期
江苏大学学报(自然科学版)

具有三种状态的可修排队系统

目前对特殊排队模型的研究比较活跃,但所 研究的大多数可修排队模型〔’浏都有一个共同点, 就是服务台只有工作和故障状态,但是在实际系统 中的服务台不仅仅只具有这两种状态.笔者在文 献「3」中已讨论了具有两种故障状态的可修排队 系统,发现服务员对服务台的操作失误并不一定会 直接导致服务台发生故障,但此刻服务台的服务时 间会延长;而有些服务台可能工作一段时间后,其服 务时间也会延长,把这个状态称为异常状态.如某些 电子仪器对顾客服务时,往往出现服务员对其操作 失误,造成失效率增加,从而影响到系统的经济 效益. 笔者使用文献「3」中的方法讨论服务台具有正 常、异常、故障三种状态的可修排队系统,研究其排 队指标和可靠性指标. 1系统的定义和状态方程组 Ll系统的假定 假定有一个服务台的排队系统,具体描述如下: (l)顾客到达是以参数为入(0)的Poisson过 程,即相邻两个顾客到达的时间间隔{二。,n妻1}是 独立同分布的,具有负指数分...  (本文共4页) 阅读全文>>

《价值工程》2005年03期
价值工程

自助银行排队系统分析

在我国,自助银行越来越普及。由于顾客的到达及接受自助取钱服务均受许多随机因素的影响,出现排队现象不可避免。以下对自助银行取款排队现象进行分析,给出此排队系统的主要指标,为自助银行的质量评估、管理科学化、缩短顾客取钱时间提供科学依据。1假设及说明通常,顾客到达后就开始排队。每个取款机均可看作一个服务台,则自助银行是由若干个服务台并联而成的。假设顾客到达后先取号排队。1.1输入过程:据观察,顾客流基本满足平稳性、无后效性及普通性。因而可以假设输入流为Poisson流[1],单个到达,来源无限。1.2排队规则:等待制,取号限额,系统容量有限。但通常几乎不发生顾客到达限额的现象,因此认为容量近似无限。1.3服务机构:顾客单个接受服务。以m表示相同的服务台数。服务台的服务时间具有无记忆性,即服从负指数分布[1],且每个顾客的服务时间独立。2排队模型的主要指标2.1模型分析在该排队系统中,顾客的输入流是Poisson流,每个服务台的服务时间...  (本文共2页) 阅读全文>>

《运筹与管理》2017年12期
运筹与管理

双排队系统下大型超市运营效率的优化研究

0引言超市的排队系统是超市和顾客接触的前线,排队系统的服务质量影响着公司在消费者心中的形象,制约着公司整个运营的水平和绩效[1]。另一方面,从顾客的角度来说,快节奏的生活方式,时间成本观念的日益增强,使得人们对大型超市的排队服务效率以及排队等待时间的要求也越来越高。然而,由于很多超市管理者对超市排队系统缺乏科学有效的管理,导致服务台闲置和大量排队的现象时常发生。尽管在顾客高峰时段,一些超市增开了“快速通道”服务台专门服务于购买比较少的商品数量的顾客,但是如此调整的依据以及“快速通道”服务台的配置数量,超市的管理者更多的凭借经验做出决策,缺乏合理依据,以至于在晚上、周末和节假日的时候超市依旧出现“排长龙”的场景。而较长的排队等待时间必然降低顾客的满意度和忠诚度[2],影响着超市的长远发展。因此,合理设置大型超市服务台的运行数量,并根据不同时间阶段的顾客数量,灵活调整服务台的数量以及“快速通道”的数量,有利于减少顾客的等待时间,提高...  (本文共7页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》2017年13期
数学的实践与认识

浅析几类双输人排队系统模型

1引言离散时间排队系统是由MeisK叫于1958年在他的专著《离散时间排队理论中首先提出的,它是对Geom/G/1离散时间排队模型进行的研究.离散时间排队系统的研究针对单服务台的排队系统占多数,而针对多服务台排队系统进行研究的文章并不多.Ge〇m/Ge〇m/(Ge〇m/Ge〇m)/ff双输入排队模型,假设服务台也是随机服务的(即同顾客一样可到达也可离去)并且是串联服务,换句话说就是多个服务台同时为一个顾客服务.本文将对各种类型的Ge〇m/Ge〇m/(Ge〇m/Ge〇m)/丑双输入排队系统进行较为系统地分析,主要阐述了各种模型的建立模型的假设条件、概率转移矩阵以及平稳分布等.2 Geom/Geom/(Geom/Geom)/丑双输人排队系统[2丨概述2.1基本假设如下1)顾客的到达时间序列乃是相互独立的,同分布的随机变量序列.顾客是单个到达的,且服从参数为pi的几何分布,即尸{1\=fc}= =1,2…,其中,於丄=1-仍,00.3...  (本文共10页) 阅读全文>>