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Hausdorff维数和Packing维数

设W~(t)∶R+N→Rd是N指标d维广义W inner过程,Bore l集E1,…,Em RN.本文研  (本文共3页) 阅读全文>>

《数学杂志》1950年20期
数学杂志

R ̄d中Hausdorff维数和packing维数的确定

本文目的在于建立确定R ̄d中Hausdorff维数dim和packing维数Dim的两个命题...  (本文共7页) 阅读全文>>

西安电子科技大学
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独立增量随机场的分形性质

随机分形是融概率论、经典分析和几何学于一体的新兴数学分支。随机过程样本轨道的分形性质是随机分形理论的重要组成部分和活跃的研究方向。鉴于某些独立增量随机过程的很多良好性质和结构,很有必要将其推广到更一般情形而讨论其相关的分形性质。本文主要研究几类随机过程的有关分形性质。具体内容如下:·研究了N指标d维广义Brownian Sheet的极集的性质,得到了其极集的必要条件与充分条件。同时通过一个特殊的Cantor型集的构造将维数与容度巧妙地结合起来,得到了广义Brownian Sheet极集的Hausdorff维数的下确界。其结论解决了Xiao提出的关于布朗单的极集的维数问题[145]。此结果形式漂亮,对于布朗单也是新的。·讨论了N指标d维广义Brownian Sheet极函数的特征,得到了满足Lipschitz条件的连续函数类与广义Brownian Sheet的极函数类之间的关系,给出了广义BrownianSheet不动点的Haus...  (本文共172页) 本文目录 | 阅读全文>>

华中师范大学
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关于齐次Moran集维数的若干问题研究

Moran集作为一种典型的分形集,在许多方面都有非常重要的发展和应用,一直备受人们的广泛关注.由于Moran集的复杂性,人们对Moran集的研究,很重要的一部分是集中在齐次Moran集上.分形几何的主要问题之一就是研究分形集的各种维数,这些维数用来度量分形集的不规则性与裂碎程度,反映了分形集合填充空间的能力,因此是描述集合分形特征的一个很重要的参数.本论文一共分为七章,主要研究了关于齐次Moran集维数的一些问题.第一章引言中我们首先简要回顾了分形几何的发展历程及现状,随后介绍了Moran集与齐次Moran集及其维数的主要研究结果和研究现状,介绍了课题研究的背景,最后陈述了本文所做的主要研究成果.在第二章中,我们简单介绍了本文所要涉及到的一些预备知识.我们首先介绍了分形几何中常见的几种维数——Hausdorff维数,盒维数和packing维数的相关概.念与性质,以及它们之间的一些联系.随后介绍了迭代函数系的概念及相关结果,最后介...  (本文共73页) 本文目录 | 阅读全文>>

华东师范大学
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关于自仿射集的若干问题研究

本博士论文大致由两部分组成,第一部分内容研究一类自仿射集的广义多重分形谱;第二部分内容将自仿Sierpinski地毯的几何结构进行了一定程度的推广,并利用这一推广的几何结构讨论了自仿Sierpinski地毯的平移交问题。我们将第一部分内容安排在第二至四章,将第二部分内容安排在第五章。第二章我们研究了一类由组频率诱导的自仿Sierpinski地毯的子集的Hausdorff维数。其困难在于由于仿射背景导致其自然覆盖不是一个有效的覆盖以及由于某些点的频率可能不存在导致维数估计的困难。利用密度定理,我们得到了其Hausdorfff维数谱,并找到了Hausdorff维数有显式表达的一类稠密子集;进而研究了其Hausdorff测度性质,给出了对应的Hausdorff测度为正有限的充分必要条件,进一步地,证明了当条件不满足时,其Hausdorff测度为无穷。第三章我们研究了一类组频率具有比例关系的自仿Sierpinski地毯的子集。利用测度的...  (本文共109页) 本文目录 | 阅读全文>>

华东师范大学
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高维Sierpinski地毯一些子集的Hausdorff和Packing维数

C.McMullen首先研究了Sierpinki地毯的Hausdorff维数,其后Y.peres修正为指定频率的Sierpinki地毯,A.Nielsen给出了二维情况下其Hausdorff,parking和box维数.在此基础上,本文研究了其高维情况(1)计算了频率集的Hausdorff,parking和box维数;(2)计算了投影集的Hausdorff维数.这并不是简单的推广,需要使用新的方法去构造近似正方块的乘积测度,不等式的估计也是相当复杂的,所以本文并未给出判断对应测度是否有限的充要条件.  (本文共29页) 本文目录 | 阅读全文>>