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一类带弱奇异核偏积分微分方程二阶差分空间半离散格式的全局稳定性

1引言我们将研究下面一类带弱奇异核偏积分微分方程数值解的二阶差分空间半离散格式ut(x,t)=∫tβ(t-s)uxx(x,s)d s+f(x,t)(1.1)其中核β(t)=-t 1/2,在t=0点是奇异的,0 x 1,00},(3.5)其中β∧表示β的Lap lace变换.引理3.2(Parseval等式)∫+∞-∞u∧(s0+ζi)∧v(s0-ζi)dζ=2π∫∞0e-2s0tu(t)v(t)d t,(3.6)特别地,∫+∞-∞‖u∧(s0+iζ)‖H2~dζ=2π∫∞0e2s0t‖u(t)‖2d t,(3.7)其中i2=-1,s0 0,~H是H的复化.4稳定性引理4.1对任意s00,如果∫∞e-2s0t〈Ut(t),U(t)〉d t∫∞e-2s0t〈f(t),U(t)〉d t,(4.1)则∫∞0e-2s0t‖U(t)‖2d t 1s0‖U(0)‖2+1s20e-2s0t‖f(t)‖2d t.(4.2)其中,〈·,·〉是H空间...  (本文共4页) 阅读全文>>

湖南师范大学
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一类带弱奇异核偏积分微分方程二阶差分离散格式的长时间估计

在记忆材料的热转导、多孔粘弹性介质的压缩、动态人口、原子反应、动力学等问题中,常常碰到抛物型积分微分方程。对于该种方程的数值求解,国外的V.Thomée [1、5、7、16、17、18、19、20、21、22、23、24、31],Stig.Larsson[19],W.Mclean[5、17、20,24],C.Lubich[18],J.C.López-Marcos[14],J.M.Sanz-Serna[6],G.Fairweather[13、15],L.Wahlbin[1、17、19],I.H.Sloan[7、18、22、23],Yanping Lin[31]等,国内的陈传淼[1、35]、黄云清[2]、徐大[8、9、10、11、12、13]、汤涛[33]、胡齐芽[34]、张铁[45]等做了大量的研究,他们大多采用有限元方法([1、5、10、13、16、31、35、39])、样条配置方法([3、15])以及谱配置方法([25])。用...  (本文共45页) 本文目录 | 阅读全文>>

《湖南理工学院学报(自然科学版)》2010年04期
湖南理工学院学报(自然科学版)

一类带弱奇异核的偏积分微分方程的二阶差分全离散格式

引言在非牛顿力的流体中,在记忆材料的热传导、多孔粘弹性介质的压缩、原子反应、动力学等问题中,常常碰到如下偏积分微分方程数值解的有限差分格式:(1)ut(x,t)??t0?(t?s)uxx(x,s)d s?f(x,t),0≤x≤1,0≤t?T(其中核?(t)?t?12/?(12),在t?0点是奇异的)满足如下边界条件u(0,t)?u(1,t)?0,0≤t?T(2)和初始条件u(x,0)?v(x),0≤x≤1.(3)比较方程(1)与著名的Burgers方程ut?uu x?uxx(4)能更好地了解其性质.(4)中时刻t弹性项的作用由给出,而(1)中时刻t值必须考虑整个历史,因此在(1)中记忆积分项能被当作粘弹性力.从这种意义上来讲,(1)提供了一个包含欧拉导数和弹性力的简单模型.uxx(x,t)uxx(x,s),0≤s≤t对于该类问题的数值求解,它的齐次方程曾被Sanz-Serna[9]研究,它是介于标准热传导(抛物)方程和波动(双曲...  (本文共4页) 阅读全文>>

《应用数学学报》2009年03期
应用数学学报

一类偏积分微分方程二阶差分空间半离散格式的全局行为

1引言在物理、工程、控制、生物等许多领域中的问题常常由偏微分方程来描述.但是,在很多情况下,仅仅一个微分方程并不能精确地描述这个物理系统,因为一个微分方程只能描述一个系统在某一固定时刻的状况,而不能反映过去一段时间的效果积累,特别是在热传导、原子反应、动力学和热电理论中,常常需要反映这个系统中的“记忆”功效,这就导致我们在基本的偏微分方程中增加一个积分项,从而得到了偏积分微分方程(PIDEs)(见【1」)·1月成霄,际传份,味人:一灭偏积分傲分万栓二阶爱分璧l同牛离散怡式的全局行为6 16我们将研究下面这类偏积分微分方程数值解的有限差分格式一(一:)一关’,(‘一)…(一)‘·+了(一‘),(1 .1)其中核口(t)=t一1/“在t=0点是奇异的,0兰二兰1,00),映射为如下函数: (‘1‘2了)(‘)一关’(‘一)一‘2了(·)d二(1 .4)满足下列性质lzl: (‘1‘2(‘1‘2了))(‘)一关‘了(·)‘二(1 .5...  (本文共11页) 阅读全文>>

湖南师范大学
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一类带弱奇异核偏积分微分方程二阶差分全离散格式

本文考虑一类带弱奇异核抛物型偏积分微分方程,时间方向采用二阶向后差分格式进行离散,对积分项先对被积函数中u_(xx)(x,t)作关于时间t的两点插值近似再积分,得到逼近精度为O(τ~2+h~2)的三层差分格式。为了保持格式的精度,求第一个时间层的数值解时采用由孙志忠提出的高阶六点隐格式离散,导出了计算较简单的全离散格式,并通过数值试验得出了一些结论,验证了该离散格式具有很好的稳定性和收敛性。  (本文共40页) 本文目录 | 阅读全文>>

《长春工程学院学报(自然科学版)》2008年03期
长春工程学院学报(自然科学版)

一类带弱奇异核的偏积分微分方程空间半离散的稳定性

1预备知识我们将研究下面一类偏积分微分方程数值解,=0,d+,(1)(其中核=1/2,在=0点是奇异的)=1,1,0,有如下边界条件:,00}(5)式中:(——的拉普拉斯变换。证明见文献[1]。为了分析其稳定性,我们再介绍定义在0,的函数u的拉普拉斯变换:=0 e d,同时回顾它的一些性质:命题1(卷积定理)如果:*=0,0,,那么有:a∧*u(s)=(6)引理2(Parseval等式)0+0+d=2 0 e 2 0d,(7)以及‖0+‖2 d=2 0 e 2 0‖‖2d,(8)其中2=1,0≥0,是的复化。证明见文献[2]。引理3对00,如果0 e 2 0 1 d≤0 e 2 0d成立(1表示关于的一阶导数),那么就有:0 e 2 0 2 d≤10 2 0+10+0 e 2 0 2 d证明见1995的calcolo中的lemma2.2。2 Legendre-Galerkin空间半离散及稳定性在这一节里,我将用关于时间连续的Le...  (本文共2页) 阅读全文>>