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一类带弱奇异核偏积分微分方程二阶差分空间半离散格式的全局稳定性

1引言我们将研究下面一类带弱奇异核偏积分微分方程数值解的二阶差分空间半离散格式ut(x,t)=∫tβ(t-s)uxx(x,s)d s+f(x,t)(1.1)其中核β(t)=-t 1/2,在t=0点是奇异的,0 x 1,00},(3.5)其中β∧表示β的Lap lace变换.引理3.2(Parseval等式)∫+∞-∞u∧(s0+ζi)∧v(s0-ζi)dζ=2π∫∞0e-2s0tu(t)v(t)d t,(3.6)特别地,∫+∞-∞‖u∧(s0+iζ)‖H2~dζ=2π∫∞0e2s0t‖u(t)‖2d t,(3.7)其中i2=-1,s0 0,~H是H的复化.4稳定性引理4.1对任意s00,如果∫∞e-2s0t〈Ut(t),U(t)〉d t∫∞e-2s0t〈f(t),U(t)〉d t,(4.1)则∫∞0e-2s0t‖U(t)‖2d t 1s0‖U(0)‖2+1s20e-2s0t‖f(t)‖2d t.(4.2)其中,〈·,·〉是H空间...  (本文共4页) 阅读全文>>

《湘潭大学自然科学学报》2007年03期
湘潭大学自然科学学报

延迟积分微分方程线性θ-方法的渐近稳定性

延迟积分微分方程广泛出现于生物学、生态学、医学、物理学等众多领域(参见[1,2]),由于其理论解一般难以获得,只能用数值方法进行近似计算,因此其算法理论的研究具有无可置疑的重要性.近几十年,许多学者对延迟积分微分方程数值方法的理论进行了大量研究,取得了众多研究成果(参见[3~6]).2002年,针对线性延迟积分微分方程y′(t)=Ly(t)+My(t-)τ+Kt∫t-τy(ξ)d,ξ(1)这里L,M,K∈CN×N为常矩阵,Koto[7]讨论了方程理论解渐近稳定的充分条件并研究了Runge-Kut-ta方法的渐近稳定性.最近,针对非线性延迟积分微分方程初值问题y′(t)=f(t,y(t),y(t-τ),t∫t-τg(t,ξ,y(ξ))dξ),t≥0,y(t)=φ(t),-τ≤t≤0,(2)这里τ0是实常数,f:[0,+∞)×CN×CN×CN→CN,g:[0,+∞)×R×CN→CN和φ:[-τ,0]→CN是给定的连续映射,张诚坚和V...  (本文共4页) 阅读全文>>

《哈尔滨理工大学学报》2017年04期
哈尔滨理工大学学报

一类随机泛函积分微分方程的p-期望伪概自守温和解

0引言均方概周期随机过程的有关理论是P.Bezandry和T.Diagana于2007年提出的[1]。2010年的文[2]中作者提出了均方概自守随机过程的概念,并且给出了一些相关性质。在此基础上,均方概周期随机过程理论和均方概自守随机过程理论在各类随机微分方程和随机积分方程中得到了广泛的应用[3-8]。Bezandry和Diagana在文[9]中介绍了p≥2情形的p-期望伪概自守随机过程的概念,这是p-期望概周期性和p-期望概自守性的一个推广。本文研究下述随机泛函积分微分方程d N(t,x(t))=AN(t,x(t))dt+∫t0B(t-s)N(s,x(s))dsdt+h(t,x(γ2(t)))dt+f(t,x(γ3(t)))d W(t),t≥0(1)的p-期望伪概自守温和解的存在性。其中,A∶D(A)Lp(P,H)→Lp(P,H)和B(t)∶D(B(t))(t≥0)Lp(P,H)→Lp(P,H)都是定义在Lp(P,H)上的...  (本文共8页) 阅读全文>>

《科技通报》2015年06期
科技通报

重积分微分方程重叠型稳定解估计算法

0引言在重积分微分方程中对多复变微分方程进行时空分叉问题的分析和初值解的稳定性和收敛性分析,无论是在数学理论还是在实践应用中具有重要价值,特别在控制决策领域具有重大意义,而受到广大数学研究专家的重视[1]。关于对重积分微分方程的控制学理论研究,当前处于以一个起步阶段,其中文献[2]中提出一种考虑阶段赋权的多阶段三端点区间数型群决策方法,把智能仿生群决策中的动态属性权重引入到人工智能控制系统中,在Cauchy核中构建线性动力学决策模型,并证明了决策算法具有可行性和合理性,但存在稳定解不确定等问题[3-5]。本文研究一种改进的重积分微分方程重叠型稳定解估计算法,通过数学推导和数值分析的证明其有效性。1重积分微分方程模型构建与基本概念重积分微分方程的奇异半正定性双周期性孤波解f在I×R×R→R上连续,则奇异半正定性无穷维Gir-sanov函数在非线性动力学方程中存在正多解边值问题,且具有时空分叉性。首先给出重积分微分方程在Bernou...  (本文共3页) 阅读全文>>

《大学数学》2012年02期
大学数学

扩大的积分微分方程组的解

1引言一般积分微分方程组的求解没有具体、可操作性强的方法,大部分无法求出具体解.文[4]提出三类新的积分微分方程组,借助函数迭代法与求导法则,得出它们的求解公式.本文利用文[1]的定理2及文[2-3]的有关技巧,把文[4]的两个结论推广到函数的n阶可导连续,进一步扩大了积分微分方程组解的范围.2求解定理定理1设f1,f2∈Cn,Q1,Q2∈C1,φ∈C,a,b,A1,A2,B1,B2,C1,C2,D1,D2均为常数,x,x0≠a,a2≠-b,n为正整数[1],约定fi(0)=fi(i=1,2),u(x)=ax+bx-a,σ(x)=A1φ(x)B1C1φ(x)D1A2φ(x)B2C2φ(x)D2B1A1φ(u(x))D1C1φ(u(x))B2A2φ(u(x))D2C2φ(u(x))≠0,则积分微分方程组A1∫xx0φ(x)f1(n)(u(x))dx+B1f1(n-1)(x)+C1∫xx0φ(x)f2(n)(u(x))dx+D1f2...  (本文共5页) 阅读全文>>

《计算机与数字工程》2012年07期
计算机与数字工程

一类求解比例延迟积分微分方程线性多步法的散逸性

1引言比例延迟积分微分方程广泛出现在生物学、生态学、医学和物理学等科学领域,此类方程在工程学及自然科学的各种问题建模中起重要作用,通常情况下,解析解一般难以获得,数值求解比例延迟积分微分方程时,该数值方法的散逸稳定性研究具有无容置疑的重要性,其中散逸性研究一直是动力系统研究中的重要课题。近年来,众多研究者在数值解的散逸性方面做了大量的工作,取得了一些很有价值的研究成果[1~7]。比例延迟积分微分方程是一类特殊的变延迟微分方程,由于问题本身的复杂性,比例延迟的微分方程数值方法的散逸性研究文献并不多见,2006年,文立平[8]研究了分片延迟微分方程本身及一类线性多步法的散逸性,2007年,甘四清[9]讨论了比例延迟微分方程及θ-方法的散逸性,随后田帅生[11]进一步研究了比例延迟积分微分方程本身及向后Euler方法的散逸性。除此之外,未见其它比例延迟积分微分方程数值方法散逸性的相关文献,本文讨论将一类线性多步法应用到比例延迟积分微分...  (本文共3页) 阅读全文>>