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弹性和粘弹性力学的一组变分原理

一、线弹性份力学的变分原理有序函数组,〔U‘,。‘J,。‘户为线弹性静力学的真实状态的充要条件为:泛函nLs在〔U,,“:z,a‘,〕处取驻值,这里n!一丁:〔帝(£!,一粤)(£:,一粤)+一(U才,,+U,,了,/2一矛一F‘U‘〕“厂一了。*。T了‘U了一U‘,dA一J。;,于‘UrdA其中,平是余应变能函数。二 线弹性动力学的变分原理有序函数组〔U‘,。‘j,〔U一,。‘z,a‘z〕处取驻值,a‘川为线弹性动力学的真实状态的充要条件为;泛函n乙D在这里n一丁;〔一。一黔二‘,·(·,,一普)·(·,,一票)+。一‘·‘U,一十巧,了,/2一。*瓷*。,,/2一户r*“‘+以,“才咖犷’一SJR,。*’‘*U‘d“一了。R。。*丁,*(u‘一百‘)d、其中 r0,(‘)一t,t任(一co,0)‘t任〔0,co).作者在第16届IUTAM大会上的报告全文将发表子Journal deM“的ique·户‘=g*F‘+p(r夕,!...  (本文共3页) 阅读全文>>

上海大学
上海大学

损伤粘弹性基本理论及其结构的静、动力学行为分析

本文利用粘弹性材料的本构理论及带微孔的弹性微结构理论,对损伤粘弹性力学的基本理论及其结构的线性和非线性的拟静态和动力学行为进行了比较系统的理论分析和数值模拟,获得了一些新的理论结果和数值计算结果。主要的工作如下:1.应用带空隙的线弹性微结构理论和粘弹性理论,从粘弹性的微分型和积分型本构关系出发,分别给出了损伤粘弹性固体的两种线性本构方程。2.从粘弹性材料的Boltzmann迭加原理和带空洞材料的线弹性本构关系出发,给出了一种具有广义力场的损伤粘弹性材料的本构模型;应用变积方法得到了损伤粘弹性材料以卷积形式表示的泛函,同时建立了相应的广义变分原理和广义势能原理。3.给出了小变形假设条件下损伤粘弹性Timoshenko梁的运动微分方程,应用变积方法,建立了损伤粘弹性Timoshenko梁的广义变分原理。利用Laplace变换和Laplace数值逆变换,研究了两端简支损伤粘弹性Timoshenko梁在阶跃载荷作用下的准静态力学行为。考...  (本文共143页) 本文目录 | 阅读全文>>

《华中工学院学报》1985年01期
华中工学院学报

非线性弹性、粘弹性力学中的若干变分原理

。文献口人[2)分别对弹性力学和塑性力学的变分原理及其应用作了总结.本文建立了一个反映线弹性力学包含余能型应力应变关系的所有场方程和边界条件的新变分原理,并由该原理的推广而得到弹性、粘弹性力学线性和非线性理论的十组新变分原理. 在经典变分原理中,变量必须连续可微;而在广义变分原理中。变量可以是广义函数,可以具有某些不连续性“‘”’‘’.为叙述方便,本文略去对连续性条件的讨论. 回 一、钱弹性行力学的新变分原理 1.伎弘任问力*的来本方霆 、(1)平衡方程 *;f.i十F。=0,a;f==ai;,(1)其中,F;是体积力集度的分量. (2)应变位移关系” 占。f=(U;.i+Ui.;)/2,8;f=8,;-’(2) (3)应力应变关系 0W -”‘OB、·’。一。,。。.-._——、,_,、二_习日【o.历方主p自n日p多已习日【平二厂(乏Zi云)一口下二7包罗i30I在9B.土主011二五6601一色互B60I二c00fs. —...  (本文共8页) 阅读全文>>

《计算结构力学及其应用》1987年03期
计算结构力学及其应用

变分原理和非线性力学

一、非线性的形成 非线性力学在理论和实践中都很重要,塑性力学属非线性问题,非线性弹性力学也有着广泛的应用。非线性力学一般分为两类:几何非线性和材料非线性。几何非线性表现为大变位问题,它的应变一变位关系是非线性的。一般用Cartesian坐标系张量‘形式〔”将这关系可以写为e”~丁(u九+u介+u几u,t#)=e,:庄一些结构中,虽然应变很小,应力一应变关系仍然保持线性, (1一1)但是由于结构形状仍然会产生较大变位,所以称为几何非线性。如高耸结构和悬索结构,用钢材构成,在计算时必须考虑这种非线性影响。文〔一’对悬挂结构作一系列工作,把交叉索系看作等价薄膜,引用了如下广义应变一变位关系〔“〕:‘!一“·+,二·+音二:,f2 l=“犷十g功沙十二,功 ‘(1一2) 其次是材料非线性。这在工程结构中经常遇到,混凝土即属非线性材料,它的应力一应变关系呈曲线形状,如图卜1,用公式表示为 。=f(a)(1一3)函数f不再是线性。在钢筋混凝...  (本文共9页) 阅读全文>>

《力学进展》1987年02期
力学进展

弹性力学广义混合变分原理及有限元广义混合法

工.引言 弹性力学变分原理是有限元分析的基础,反过来,有限元又促进了变分原理的研究.近年来,国内出现一类新颖的变分原理,其特点是它们的泛函中含有可任意选择的附加函数,称为分裂因子.用这种新型变分原理建立的有限元模式,已经显示出它的独特优点:通过分裂因子,可调节其模型的软硬程度,以给出较高精度,特别是它能处理通常有限元法中十分棘手的病态问题. 这类新型变分原理最早出现于1981年〔’,2’.1983年钱伟长〔“l也发表了这类变分原理.在应用方面,[4,,5〕首先用它建立了新的有限元模式,并给出算例.其后,〔6〕也讨论了新原理的杂交形式,并给出算例.接着,〔7〕将线性问题变分原理推进到大位移非线性问题,称作广义混合变分原理;同时还解决了一个应用中的关键问题—提出合理选择分裂因子的一般准则.〔8,们把新的有限元模式应用于断裂力学,计算了应力强度因子,说明了所建议的准则的正确性和有效性. 新型变分原理来自下面的思想.众所周知,以应变表达...  (本文共14页) 阅读全文>>

《中山大学学报(自然科学版)》1987年01期
中山大学学报(自然科学版)

线弹性动力学中用Laplace变换表示的各类新的变分原理

弹性动力学中Laplace变换表示的变分原理具有形式简洁,便于解决某些实际问题的特点。最近,作者通过新途径,系统地建立了L aPlace变换形式的五类变量、四类变量、三类变量及二类变量变分原理等一整套新的变分原理.Ben毛五ien和Gurtin〔‘〕,以及R eisst21等人的结果属一于本丈在特殊情况下的部分结果石‘本文只给出作者所建立的LaPlaoe变换形式的五类变量广义变分原理的泛函式11:。(P,V,U渗它,乞)二与vry+PT(:u一瑟2一v)‘poU+一IETAE 2夕、护....r.,IJ口一F·“一,r〔E一L·(,”〕}‘“一IB:,r”‘B一f‘。(,、芝、,(u一可)‘刀厂:。(P,V,U,E,芝)12p例P一生(PV一P)r(PV一P卜P:斌+生艺Ta艺 一2户、廿,,爪.r‘Jg 一一式中P,V,U,E,Laplaee变换.例如 一言(E一‘,,’“E一a,,’+〔L‘,,,+F一p+贰〕·U}d“ 一...  (本文共2页) 阅读全文>>

《工程力学》1987年03期
工程力学

多参数变分原理及其在梁板单元中的应用

前育‘二二 弹性力学中最先得到发展的是最小势能和最小余能原理。跳uinger(1914)和E.Reissn-er川先后提出了以位移和应力为独立变分宗量的He llinge卜Re issner变分原理。胡海昌教授‘”和彗津久一郎t”亦先后提出了胡海昌一鹜津久一郎变分原理。 近年来,文献以」~仁8〕进一步研究了弹性力学中的变分原理。钱伟长教授〔.’提出并采用高阶拉格朗日乘子法,给出了具有任意参数的变分原理。胡海昌教授“’和罗恩‘”用线性组合法获得了带参数的变分原理。 本文从能量这个基本概念出发,用参数变易法,推导出弹性力学中较为一般的多参数变分原理的泛函。文中的部分泛函与文献〔6〕、〔7」的等价。而且,文中研究了泛函刀:t在有限元分析中的应用,指出恰当选取某个参数,可以改善单元性质,并且克服Trmoshenk。梁和Mindlin板中“剪切自锁”引起的困难。一、弹性静力学问题的描述设有一个弹性体V,其体内作用体积力f‘。V的边界面为S...  (本文共9页) 阅读全文>>