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弹性和粘弹性力学的一组变分原理

一、线弹性份力学的变分原理有序函数组,〔U‘,。‘J,。‘户为线弹性静力学的真实状态的充要条件为:泛函nLs在〔U,,“:z,a‘,〕处取驻值,这里n!一丁:〔帝(£!,一粤)(£:,一粤)+一(U才,,+U,,了,/2一矛一F‘U‘〕“厂一了。*。T了‘U了一U‘,dA一J。;,于‘UrdA其中,平是余应变能函数。二 线弹性动力学的变分原理有序函数组〔U‘,。‘j,〔U一,。‘z,a‘z〕处取驻值,a‘川为线弹性动力学的真实状态的充要条件为;泛函n乙D在这里n一丁;〔一。一黔二‘,·(·,,一普)·(·,,一票)+。一‘·‘U,一十巧,了,/2一。*瓷*。,,/2一户r*“‘+以,“才咖犷’一SJR,。*’‘*U‘d“一了。R。。*丁,*(u‘一百‘)d、其中 r0,(‘)一t,t任(一co,0)‘t任〔0,co).作者在第16届IUTAM大会上的报告全文将发表子Journal deM“的ique·户‘=g*F‘+p(r夕,!...  (本文共3页) 阅读全文>>

《大学物理》1986年05期
大学物理

稳恒电路分析中的变分原理

变分原理告诉我们,满足一定约束条件的物理系统,在其所有的可能状态中,对应于作用量函数取极值的状态是真实存在的状态.而作用量函数一般是和能量相关联的.例如在我们以下所讨论的问题中,作用量函数可简单地取为系统的能量或耗散功率[1]. 下面我们试就稳恒电路分析中的几个例子来说明上述问题. 1.并联电路中的电流分布[2] 在如图(l)所示的。个电阻组成的并联电路中,可能存在许多种电流分布状态,我们用{Ⅰ1,Ⅰ2,…In.}表示其中的一个状态;通过 R1的电流为 I1,通过 R2的电流为Ⅰ2,….它应满足的约束条件是: 对应于分布{Ⅰ1,Ⅰ2,…,Ⅰn。}的作用量函数取为体系的功率耗散: 用拉格朗日不定乘子法,可讨论E的极值问题: 一MI+aJ-of一(3多 Z(ZR'I;一A)6I;一of一(4) 因为巩是独立的,则有ZR人一A-0.从而得到 R;h一千一常数U(恰是电阻两端电压).l一(5) 这样就得到了功率耗散取极值(可进而确定为极...  (本文共2页) 阅读全文>>

《计算结构力学及其应用》1987年03期
计算结构力学及其应用

变分原理和非线性力学

一、非线性的形成 非线性力学在理论和实践中都很重要,塑性力学属非线性问题,非线性弹性力学也有着广泛的应用。非线性力学一般分为两类:几何非线性和材料非线性。几何非线性表现为大变位问题,它的应变一变位关系是非线性的。一般用Cartesian坐标系张量‘形式〔”将这关系可以写为e”~丁(u九+u介+u几u,t#)=e,:庄一些结构中,虽然应变很小,应力一应变关系仍然保持线性, (1一1)但是由于结构形状仍然会产生较大变位,所以称为几何非线性。如高耸结构和悬索结构,用钢材构成,在计算时必须考虑这种非线性影响。文〔一’对悬挂结构作一系列工作,把交叉索系看作等价薄膜,引用了如下广义应变一变位关系〔“〕:‘!一“·+,二·+音二:,f2 l=“犷十g功沙十二,功 ‘(1一2) 其次是材料非线性。这在工程结构中经常遇到,混凝土即属非线性材料,它的应力一应变关系呈曲线形状,如图卜1,用公式表示为 。=f(a)(1一3)函数f不再是线性。在钢筋混凝...  (本文共9页) 阅读全文>>

《科学通报》1987年11期
科学通报

线弹性动力学中新的变分原理

Gurtin利用卷积理论,于1964年提出了能反映线弹性动力学初值问题的全部特征的变分原理.Gurtin的工作是对弹性动力学变分原理的重要发展.最近,作者建立了形式上比Gur血型变分原理简单的新的变分原理.作者通过所提出的新途径,系统地导出了这种以卷积表示的五类变量、四类变盈、三类变量、二类变量及一类变量的变分原理.现只给出五类变量变分原理的泛函式万H,(P,,,‘,u*,s‘,,a‘了)rH,(P‘,,‘,u,,6,,,沂,)11,._._1,._,、—刀不矜不片一—刀举LP口,’一片少LZp Zp*(p,‘一 1。,:二_Pi)十一‘...  (本文共2页) 阅读全文>>

《湖南大学学报(自然科学版)》1987年02期
湖南大学学报(自然科学版)

线弹性动力学中的变分原理

引言 线性弹性动力学的变分原理已有Hamilton型和Gurtin型两种。前者因未计入初始速度,故感不足;后者考虑了初始位移和初始速度,但作者发现Gurtin在文〔1〕的定理3。1中所提出的等价关系是不正确的,因而他所提出的变分原理也是不确切的。本文利用逆推法〔2,、〔”,,提出了一些不同约束的、正确的Gurtin型广义变分原理。 本文参加运算的函数,都假定具有足够的光滑度,以便各类分析运算的迸行,今后不一一指明。函数的卷积及其若干性质设函数f(x,t)、夕(劣,t)在贝x〔0,oo)上连续,则 f(x,‘,·。(x,‘)一{:,(二,‘一‘/)。(x,‘/,d“(2。1)称为f(x,t)与夕(x,t)z为卷积,其中。·〔”,一,一!(X,‘)}劣‘。不t任Q〔0,OC)) x~(x,,xZ,x3)不难看到卷积具有下述性质〔‘,: (1)f二g=夕,f; (2一)f,(g+h)=fog+f,h; (3)(f.g)二h一f,(g二...  (本文共11页) 阅读全文>>

《长江科学院院报》1989年02期
长江科学院院报

地下水资源研究中的变分原理和广义变分原理的推导

一、 引 言 在地下水资源研究中,为了分析地下水的运动或估计水资源的质和景,常常利用有限元分析技术。此时,一般是将问题的支配微分方程的求解转化为寻求使某一相应的泛函取极值的函数的问题。 但是,这个与支配微分方程相对应的泛函如何建立?这个过程在一般有关地下水运动的文献中并未有阐述。求解这个问题,就是所谓的寻求变分原理问题。在实践中,还有所谓广义变分问题的泛函,即包括一切约束条件在内的泛函,这类泛函现时正受到人们越来越多的关注。钱伟长曾在文献(1]中指出: “广义变分原理在实质上就是把有条件的变分泛函用Lagrange乘子法化为无条件的泛函的变分原理”。 在流体力学领域内已建立了某些经典变分原理,但在实践中证明有用的还不算多。而且,有的问题并不存在变分原理,例如M“1kan和Finlayson等人已指出¨’,对于含有全部惯性项和全部粘性项的完全的Navie卜Stoke s方程和连续性方程没有变分原理。本文着重阐述和讨论建立有关地下水...  (本文共11页) 阅读全文>>