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两自由度耦合van der Pol振子的拟主振动解

一、引言 近年来,藕合van der Pol振子引起了学者们很大的兴趣.其原因在于这类非线性系统不仅具有较高的理论价值,而且有着重要的实际应用.例如,可用四个祸合的vander Pol振子模拟人的心脏跳动,用两个祸合的van der Pol振子模拟两个藕合的Hu-ygens钟,等等. 文献[l]用摄动法研究了一类两自由度弱藕合van der Pol振子,给出了锁相周期运动的近似解析解,并研究了其稳定性和分叉特性.文献【2]用胞映射方法对较文献〔1]略简单的一类两自由度弱藕合van der Pol振子进行了全局分析,找到了系统的两个稳定极限环,并确定了各自的吸引域.本文则试图运用非线性系统的模态方法〔3一,,对较一般的两自由度祸合van der Pol振子进行研究. 非线性振动系统具有模态.运用模态分析的方法可将求解非线性系统模态的问题化为求解非线性特征值、特征向量的问题;求得模态之后,可将非线性系统解祸,得到主振动方程,从而将。...  (本文共10页) 阅读全文>>

东北师范大学
东北师范大学

一类时滞Van der pol型方程拟周期解的存在性

本文阐述了ODE求拟周期解的方法和RFDE如何借用ODE的方法求系统的拟周期解,并且详细讨论了一类时滞Van der Pol型方程的拟周期解的存在性.  (本文共18页) 本文目录 | 阅读全文>>

《四川大学学报(自然科学版)》2013年01期
四川大学学报(自然科学版)

混沌噪声与白噪声对Van der Pol振荡器相位噪声的影响

1引言相位噪声描述的就是短期频率稳定度,短期频率稳定度为时域描述,而相位噪声则是频域描述,是同一物理现象的两种表示方法.相位噪声一般指的是由于系统内部各种噪声或外部干扰作用下所引起信号相位的随机起伏.在频域中一般用偏离载波处1Hz带宽内的功率与载波的功率之比值来表示[1].与振荡器相位噪声对应的是振幅噪声,由于大多数电子设备对信号的相位非常敏感,并且振幅噪声由于振荡器具有的自限幅效应,使得相位噪声要比振幅噪声大得多,所以相位噪声是振荡器最为重要的性能指标之一.带有相位噪声的信号,不论是作为发射的激励信号,还是接受机的本振信号,在解调的过程中,都会和信号一样在接收端出现,从而引起信噪比的下降,误码率的增加,影响跟踪精度[2],因此对振荡器的相位噪声进行深入的研究具有重要意义[3].目前,有关振荡器相位噪声的分析方法主要是基于线性时不变系统,其中以Lesson提出的经验化模型[4]为代表.Sauvage从数学原理上证明了Lesson...  (本文共6页) 阅读全文>>

《中南民族大学学报(自然科学版)》2008年04期
中南民族大学学报(自然科学版)

具有限时滞的扰动Van der pol方程的拟周期解

1问题的引入关于具有限时滞van der po l方程的次调和分支在文[1]中已被研究,本文将对文[1]中所考虑的问题做进一步的推广.本文所考虑的系统为:¨x(t)+K·x(t)(x2(t)-1)+x(t-r)=εβ(sinωt+cosωt)x(t).(1)其中K是分支参数,ε和β是实的参数,且00.系统(1)的等价形式为:·x(t)=y(t)+(K0+μ)(x(t)-13x3(t)),·y(t)=-x(t-r)+εβ(sinωt+cosωt)x(t).(2)这里μ=K-K0(K0的定义见文[1]).在文[1]中通过把系统简化到中心流形上,应用积分平均的方法得到了系统(1)的二阶次调和解,并指出当某一条件不满足时分支周期解将失去稳定性.2次调和分支解的存在性首先对系统(2)进行尺度变换,令x→12εx,y→ε12y,μ→εμ,则系统(2)化为:·x(t)=y(t)+(K0+μ)ε(x(t)-13εx3(t)),·y(t)=-x(...  (本文共3页) 阅读全文>>

《广东工业大学学报》2000年02期
广东工业大学学报

具有二个奇点的Van der pol型方程的极限环

对下面的非线性方程 :d2 xdt2 +f(x) dxdt+g(x) =0 , (1)其中g(x)在不满足Vanderpol型方程通常要满足的条件xg(x) 0 ,当x≠ 0 ,文 [1]用ФИЛИППОВ变换所得出的极限环存在定理 ,其方法比文 [2 ]简单得多 .但在确定k时 ,需要先确定F 1(α) .而确定F- 1(α)一般比较困难 .本文是克服这一困难的工作 ,并通过例 1加以详细说明 .与方程 (1)等价的方程是 :dxdt=y -F(x) ,dydt=-g(x) ,(2 )其中F(x) =∫x0 f(ξ)dξ.或等价于dxdt=-v ,dvdt=-f(x)v-g(x) .(3)对方程 (2 ) ,在xg(x) 0的区域内 ,作ФИЛИППОВ变换 :z =G(x) ,其中G(x) =∫x0 g(ξ)dξ ,消去 (2 )中的t以后 ,得 :dzdy=Fi(z) -y ,   (i=1,2 ) , (4 )其中Fi(...  (本文共5页) 阅读全文>>

《噪声与振动控制》1998年04期
噪声与振动控制

用一种新的调谐式动力消振器抑制van der Pol振子的自激振动

一、前言在振动系统中,有些振动系统的振动情况由自身参数决定,这样的振动系统称为自激振动系统。自激振动出现在许多系统和结构中,例如,大型旋转机器的滑动轴承产生的油膜振动,输电线因结冰形成的非断面在承受一定的风力时引起的大幅度舞动,许多由于干摩擦引起的振动。自激振动的机理在于系统的数学模型中有一个与系统速度有关的非线性项,当系统振幅小时,这个非线性项对系统作正功,相当于负阻尼;当系统振幅大时,对系统作负功,相当于正阻尼,这个非线性项作用的结果当然是维持一个定常振动,形成稳定的极限环,自激振动最典型而又最简单的例子是vanderPci方程。为抑制自激振动人们采用了许多方法,Mansour研究用普通动力消振器抑制单自由度vanderPci振子的自激振动,发现结果不是很理想;Tondol发现当消振器与主系统相比,质量较小同时非线性项系数较大时,减振效果不是很好。为了较好地抑制自激振动,必须知道自激力的大小,然后才能用一个外部的阻尼去补偿负...  (本文共3页) 阅读全文>>