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条件Γ-分布的单参数加法定理的推广

0前言近年来,多服务台休假排队研究取得了重要的进展,文献[1~3]对各种M M c和GI M c休假排队给出了稳态指标描述,揭示了随机分解规律。在研究只允许部分服务台进入休假状态的多服务台M M c排队系统时,笔者发现了条件Erlang分布的一类双参数加法性质,它们对导出复杂排队系统中顾客等待时间分布起着重要作用[4]。进一步研究表明,这一性质对更一般的Γ分布也成立。设X和Y分别服从参数λ和μ的指数分布,X(α)和Y(β)分别服从参数(α,λ)和(β,μ)的Γ分布,其中X与Y独立,X(α)与X独立,X(α+1)=X(α)+X。X(α)和Y(β)有概率密度函数f(x)=λαΓ(α)xα-1e-λx,g(x)=μβΓ(β)xβ-1e-μx,α,β,μ,λ均大于零,x≥0本文将证明:若X与Y独立,则在X(α)0(1)2证明首先计算条件事件(X(α)0,考虑联合概率P{Y(β)0(5)这正是参数(α+β,λ+μ)的Γ分布的概率密度函数。...  (本文共3页) 阅读全文>>

《水文》2003年02期
水文

广义Γ分布的特性和应用

水文频率计算中,频率曲线线型多采用Γ分布,也有采用对数Γ分布和指数Γ分布的。后两者通称为广义Γ分布,分别是以Γ分布变数经对数和指数转换而得。这类分布,有含四个参数的,适线时较三参数的分布更富有弹性,但因它多了一个参数,会对估计和分析增加一定的难度。有关广义Γ分布的特性和应用,曾有多篇文献报道过犤1-9犦,本文补充这类分布的一些特性和适线方法。1Γ分布概述Γ分布在水文频率计算中的应用,虽已众所周知,但仍有必要简单回顾一下。单参数Γ分布的密度函数(设变数为y)为g(y)=1Γ(α)yα-1e-x(1)式中:α(恒大于零)为参数;Γ(α)为α的Γ函数。据矩法,可得均值y、标准差Sy、离差系数Cvy和偏态系数Csy(附足标者表示为所注变数的参数,不致混淆时,不再注足标,下同)为y=α,Sy=α√Cvy=α√/α,Csy=±2/α√ (2)据式(2)的末式,有α=4/C2sy(3)因α仅与Cs有关,故亦称偏度参数。一定频率P时的离...  (本文共4页) 阅读全文>>

权威出处: 《水文》2003年02期
《武汉水运工程学院学报》1989年01期
武汉水运工程学院学报

Γ分布尺度参数的区间估计

1引言 r分布不仅包括了在概率统计中占有重要地位的指数分布以及xZ分布,而且在可靠性分析,水文统计(如最高水位、最大流量),气象统计(如最大风速、最大风压)等实际问题的概率计算中经常用到,是一种重要的非对称分布. 参数估计是概率统计的一个基本问题,它是根据子样所提供的有关总体的信息.对总体的数字特征作出统计推断.在参数估计中,点估计只是给出未知参数的一个近似值,它不能反映出这个近似值的精确度、误差的范围以及估计的可靠性程度,而参数的区间估计可以克服上述缺点,本文在参阅了有关文献的基础上归纳了3种r分布尺度参数的区间估计的方法,并通过大里的计算对3种估计方法的优劣进行了比较. r分布的概率密度函数为f(戈)=6--厂(。二一‘,一t忍‘(劣o)厂(。)一{”二二一。一。 .0式中拼—形状参数(m的;b—尺度参数(b0).Zr分布尺度参数区间估计的3种方法2 .lr分布尺度参数区间估计的第1种方法I’1当m为已知时.对于给定的置信水...  (本文共7页) 阅读全文>>

《高校应用数学学报A辑(中文版)》2000年01期
高校应用数学学报A辑(中文版)

另一形式的多元Γ分布及其性质

§1 引 言在通常的多元Γ分布Γm(α,Σ)中,α是正常数,Σ>0是正定阵.特别,当α=n2,Σ>0且n≥m时,Γm(α,Σ)即Wishart分布Wm(n,Σ).文[1]将Σ>0减弱为Σ≥0,在n≥rank(Σ)的条件下,推广了这一分布.文献[2]在保持Σ≥0,但进一步削弱自由度限制的条件下,以特征函数为工具,定义了广义多元Γ分布并研究了它的性质.[1]和[2]都是在保持形状参数不变,而尺度参数变得相当复杂的条件下进行的.本文基于形状参数可变,而尺度参数不变的思路,用密度函数定义了另一形式的多元Γ分布,它具有结构简单,便于分析、研究之特点.为了引入不同于Γm(α,Σ)的多元Γ分布,先考察如下函数:f(x1,x2)=βα1+α2xα1-11(x2-x1)α2-1e-βx2/Γ(α1)Γ(α2), 0<x1<x2<+∞,其中α1>0,α2>0,β>0.容易验证:f(x1,x2)是一个二元概率密度函数,并且若X=(X1,X2)′以f(...  (本文共7页) 阅读全文>>

《水文》2000年06期
水文

水文频率计算中对数Γ分布的应用

我国在水文频率计算中,多采用Γ分布皮尔逊Ⅲ型分布作为频率曲线的线型。因为该型曲线在偏态系数较大时,尾部趋平,常与水文系列较小点子配适欠佳。50年代中期,亦曾在纵坐标为对数分格的概率格纸上以该型曲线对经验频率点适线,即是取水文资料的对数值用Γ分布配适,实际上这就是对数Γ分布曲线的应用。由于对数分格的不均匀性与目测的均匀感不相适应,导致所适出的曲线侧重于系列中量值较小的点子,而偏离大值点,因而较少应用。80年代初期,美国有关单位公布了《确定洪水频率指南》1,其中推荐用对数Γ分布作为频率曲线的线型,并以水文资料的对数值作为基本变数,用Γ分布来进行计算。之后,我国水文界对各地的洪水资料用该指南的方法作了计算和验证。一般情况为:北方地区频率曲线呈正偏,而对大多数南方地区的洪水系列,曲线呈负偏,且频率曲线上部趋平,有上限。对数Γ分布的统计特性,有关文献有过一些叙述2-4,但如何用原变数系列进行计算和应用的内容不多,本文拟主要对这...  (本文共4页) 阅读全文>>

权威出处: 《水文》2000年06期
《工程数学学报》2005年05期
工程数学学报

逆矩阵Γ分布的一种抽样方法

1引言众所周知,在一元统计分析中,Γ分布是极其重要的。例如在进行正态母体的Bayes分析时,为了对方差参数进行推断,人们常常选取逆Γ分布作为共轭先验分布。由于一元逆Γ分布的密度函数易于得到,所以,这个参数的Bayes推断结果是确定的(见文献[1]进行的描述)。在多元分析中,矩阵Γ分布是一元Γ分布的自然推广,人们对矩阵Γ分布及其相关的问题进行过研究(如[2],[3])。我们知道在多元正态线性模型、多元正态母体的协方差阵进行Bayes分析时,往往选取的是逆Wishart分布作为共轭先验分布,近来,文献[4]在进行图模型的Bayes分析时,他使用的是超逆Wishart分布作为共轭先验分布。分析发现:逆Wishart分布是逆矩阵Γ分布的特例,这使人们设想去用逆矩阵Γ分布作为共轭先验分布进行统计推断,文[5]已经指出了这一点。目前,在多元正态母体的Bayes分析中,还没有使用逆矩阵Γ分布作为共轭先验分布,可能的原因在于它得到的后验分布也是...  (本文共5页) 阅读全文>>