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条件负二项分布的双参数加法定理

0前言近年来,多服务台休假排队研究取得了重大进展,文献[1~3]对各种M/M/c和GI/M/c休假排队给出了稳态指标描述,揭示了随机分解规律。在研究只允许部分服务台进入休假状态的多服务台M/M/c排队系统时,发现了条件Erlang分布的一类双参数加法性质[4,5],它们对导出复杂排队系统中顾客等待时间分布起着重要作用[6]。Erlang分布和指数分布在离散随机变量中对应于负二项分布和几何分布,通过进一步研究发现:在离散状态下,类似于Erlang分布的负二项分布也具有类似的性质。设Xi和Z分别服从参数p和θ的几何分布,X服从参数(p,m)的负二项分布,其中Xi与Z独立,X与Xi独立,X=X1+…+Xm1。X和Z有分布律P{X=k}=k-1m-1pm(1-p)k-m m≥1,k≥m,p∈(0,1)P{Z=k}=θn(1-θ)k-n k≥1,θ∈(0,1)本文将证明:若Xi与Y独立,Y服从参数为p的几何分布,则在X0(1)证明首先计算...  (本文共4页) 阅读全文>>

《河南科技大学学报(自然科学版)》2005年02期
河南科技大学学报(自然科学版)

条件Γ-分布的单参数加法定理的推广

0前言近年来,多服务台休假排队研究取得了重要的进展,文献[1~3]对各种M M c和GI M c休假排队给出了稳态指标描述,揭示了随机分解规律。在研究只允许部分服务台进入休假状态的多服务台M M c排队系统时,笔者发现了条件Erlang分布的一类双参数加法性质,它们对导出复杂排队系统中顾客等待时间分布起着重要作用[4]。进一步研究表明,这一性质对更一般的Γ分布也成立。设X和Y分别服从参数λ和μ的指数分布,X(α)和Y(β)分别服从参数(α,λ)和(β,μ)的Γ分布,其中X与Y独立,X(α)与X独立,X(α+1)=X(α)+X。X(α)和Y(β)有概率密度函数f(x)=λαΓ(α)xα-1e-λx,g(x)=μβΓ(β)xβ-1e-μx,α,β,μ,λ均大于零,x≥0本文将证明:若X与Y独立,则在X(α)0(1)2证明首先计算条件事件(X(α)0,考虑联合概率P{Y(β)0(5)这正是参数(α+β,λ+μ)的Γ分布的概率密度函数。...  (本文共3页) 阅读全文>>