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关于a≡(b)(mod m)与anot≡(b)(mod m)的判定

关于a≡(b)(modm)与a(b)(modm)的判定黄敬频郭金勇摘要对文[1]提出的关于a包含b对模m是否同余的定义,本文给出一个判定的充要条件,并用BASIC语言设计出其程序.关键词包含同余判定方法程序设计由于判别整系数多项式在有理数域Q上不可约性的需要,文[1]首次引入了包含同余和不包含同余的概念.定义设a,b,m∈Z,如果a与b的某一个因子对模m同余,则称a包含b对模m同余,记作a≡(b)(modm).相反地,如果a与b的任何因子都对模m不同余,则称a不包含b对模m同余,记作a(b)(modm).显然,包含同余和不包含同余有下列几个性质:(1)a≡(b)(modm)分别与a≡(-b)(modm),-a≡(b)(modm),a≡(b)(mod(-m))均等价.(2)如果a≡b(modm),则a≡(b)(modm),反之不然.(3)如果a(b)(modm),则ab(modm),反之不然.(4)如果a≡±1(modm)...  (本文共2页) 阅读全文>>

《华南师范大学学报(自然科学版)》1997年03期
华南师范大学学报(自然科学版)

正则半群上的几类左型同余

核-迹的方法研究逆半群上的同余是很成功的,已在逆半群上建立了完整的同余理论[1].正则半群上也有类似的同余理论体系,但比逆半群的情形要复杂2,3].不同的是正则半群上还建立了左(右)迹类.本文就从左迹类出发,讨论几类所谓的左型同余.以下总假定S是正则半群.记C(S)是S的同余格.C(S)上有下面4个格同余关系Tl,Tr,T和K,ρTlθ(ρ∪L)0|E(S)=(ρ∪L)0|E(S),ρTrθ(ρ∪R)0|E(S)=(ρ∪R)0|E(S),ρTθtrρ=trθ,ρKθkerρ=kerθ,其中E(S)是S的幂等元集,L和R是S上的格林关系,(ρ∪L)0表示含于关系ρ∪L内的最大同余,trρ=ρ|E(S)是同余ρ的迹,kerρ={s∈S|sρS2}是同余ρ的核.文献[2]证明了这些格同余关系的类是C(S)中的区间,关于同余ρ∈C(S).ρTl=[ρT1,ρTl],ρTr=[ρTr,ρTr],ρT=[ρT,ρT],ρK=[ρK,ρK]....  (本文共4页) 阅读全文>>

《五邑大学学报(自然科学版)》1960年20期
五邑大学学报(自然科学版)

г-群上的模糊同余

г-群上的模糊同余谢祥云(五邑大学数学物理系江门市529020)摘要本文引入了г-群的模糊核正规系的概念,证明了г-群的模糊同余核是模糊正规系。而且证明了给出一个模糊核正规系,它决定了г-群的一个模糊同余。关键词г-群;模糊同余;模糊核正规系;模糊正规子群中图分类号O152·71引言自从Zadehl965年首篇模糊数学方面的文章[l]发表,模糊数学在应用和应用基础理论研究上有着强大的生命力。70年代初,模糊代数理论的研究已经开始[5]。模糊等价关系及模糊同余是研究模糊代数的重要工具。在[2]中,证明了环或群的模糊同余格和它的模糊理想格或模糊正规子群格是同构的。在[4]中,通过模糊同余对给出了可逆半群模糊同余的刻划。在这篇文章中我们试图通过模糊核正规系给出厂一群的模糊同余的刻划。2定义及基本结果在本文中,I=[0,l]为R的区间。厂为非空子集,集S称为厂一半群,如果S满足:1)Va,b*2VaE厂aob*凡2)Va,b,c。J,V...  (本文共7页) 阅读全文>>

《数学大王(中高年级)》2017年Z1期
数学大王(中高年级)

什么鱼不能吃

1324你好!嗨!老鼠先生!什么鱼不能吃?……嘻嘻,木鱼呀!还有“同余”!老叔有话说:两个整数a、b,若它们除以整数m所得的余数相等,则称a与b对于模m同余或a同余于b模m。如26除以12...  (本文共1页) 阅读全文>>

《中学生数学》2017年06期
中学生数学

字母的魅力

一次单元测验中,有这么一道题目:对于有理数a、b,定义运算a※b=a×b-a-b.(1)计算:3※(-5)的值;(2)我们知道,有理数的加法运算和乘法运算满足交换律,那么,运算“※”满足交换律吗?若不满足,请举出一个反例,若满足,请说明理由.我在解答第(2)小题时,用四个具体的例子进行验证,如,3※4=4※3,(-3)※(-4)=(-4)※(-3),(-3)※4=4※(-3)和3※(-4)=(-4)※3.发现这四个算式都成立,因此,运算“※”满足交换律.当老师发下试卷时,这一小题答案居然错了,我百思不得其解,我把有理数的几种情况,都一一列举出,为什么还是错呢?数学老师给我解释道,用具体的一个个数161+15,2+14,3+13,4+12,5+11,6171+16,2+15,3+14,4+13,5+12,6大于11的整数,列举出12至17,虽然它们都能表示成两个合数之和,但是,这仅仅是有限个,而大于11的整数有无限个,用有限的生命...  (本文共2页) 阅读全文>>

《高中数理化》2017年Z1期
高中数理化

自主招生中的同余问题

近年来初等数论中的同余问题在知名大学的自主招生中备受命题专家的青睐,有志于参加自主招生的学生要重视此热点问题.本文先梳理同余的概念,再分4个方面探析自主招生层次的同余问题的解法,期望能高效地导学陪练.1梳理同余的概念德国数学家高斯(C.F.Gauss,1777—1855)在20岁时写成书稿《算术研究》,下面摘要梳理这本划时代数论杰作中目前我们常用的同余知识.定义1设a、b∈Z,m-1∈N+,若m|(a-b),则称a与b关于模m同余,记作a≡b(mod m).性质1若a≡b(mod m),则b≡a(mod m).性质2若a≡b(mod m),b≡c(mod m),则a≡c(mod m).性质3若a≡b(mod m),且p∈Z,则pa≡pb(mod m).性质4若ka≡kb(mod m),且k与m的最大公约数(k,m)=d,则a≡b(modmd).性质5若ak≡bk(mod m),k=1、2、…、n,且n-1∈N+,则a1+a2+…...  (本文共3页) 阅读全文>>