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一种精确计算反渐开线函数的好方法

1砰十2一3 十 介1汀I/汀平澎不~一—十育丁万一l(汀丁 ‘己‘艺一L\乙,01匀,、一︸.1 渐开线常用来作为齿轮齿廓曲线。虽然容易作出渐开线曲线,渐开线函数也易于求解,但要计算反渐开线函数则较困难。渐开线函数如下: :=tg小一小=inv小 反渐开线函数小“inv一‘。在齿轮设计中常常会碰到。若已知齿轮在某点的压力角小,求iov小很容易。但若已知inv一‘。时,从渐开线函数表中也可查出中角值,但有时则需要经插值计算,这样得出的小是近似值,精度不高。 可用迭代法来求解反渐开线函数(见〔美〕《机械设计》1988.8.25期“更精确计算渐开线函数”一文)。本文介绍的计算方法不需迭代或初估算,而是将下列的力程编成程序来求出所需精度的渐开线函数的数值解。这些方程式如下:I一/汀\3 111/汀\令L又百)+“」砂一...  (本文共1页) 阅读全文>>

权威出处: 《机械》1990年03期
《贵州农学院学报》1991年01期
贵州农学院学报

由渐开线函数求渐开线压力角的方法

在齿轮传动设计中,要根据无侧隙啮合方程式由渐开线函数求渐开线压力角l3J。这是一个不能直接求解的超越方程。求解这个方程,可以用多种数学方法,其计算精度和收敛速度各不相同,均不尽如人意。笔者将牛顿法和迭代法分别使用,结果令人满意。本文着重介绍这种方法的原理,做法和计算程序。1渐开线及渐开线函数 如图1,将一直线犬万沿一圆周作纯滚动,该直线上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线。这个圆称兔基圆,其半径为‘。角吸称为压力角,角氏称为渐开线AK的展角。它是压力角的函数,为渐开线所特有,所以又称为渐开线函数,记作in,:弋 设k点的径线oK为r*,则根据渐开线的形成过程,可得渐开线的极坐标方程川 rb r介二而畜反万 日k=inv戊k=tan:、一:*(l) 根据式(l)由:、求氏,可以直接计算。式中的:、应为弧度角。 若要由O、求气,就不能直接求解。通常的做法是查渐开线函数表。设根据查表有 inv戊l1,则数列发散。}甲‘(x)}愈小于1,...  (本文共5页) 阅读全文>>

《机械工艺师》1992年04期
机械工艺师

求解反渐开线函数的计算

在实际应用渐开线函数中,往往涉及到求解反渐开线函数的计算,目前求解反渐开线函数一般有近似公式法和迭代法两种。运用迭代法求解精度较高,运用较为普遍,通常有以下三种迭代式: a。二arctg(a。一:十m)····……“·“·…““·(1) a。二a。一:一(tga。一,一a。一,一m)/tg乏a。一,___.1_,.‘艺认=“十万“一宁’””而tga=a+m故得:a+生a:+m 8..................……。。+:=a。一(tga。一a。一m)(a。一a。一,)(2)/〔(tga。一a。一m)一(飞ga。一,一a。一:一m) 生a3=m则:a。二之/石厂(rad)“·“·“·“·“一(7) (3) (令渐开线函数:in,“=tga一a,。二“。一a) 通过应用得知,使用迭代式(1)时,收敛很慢 (角度大时收敛较快些,而角度小时收敛极慢,如:当m=6 .695723时,取a。二3了落石,迭代6次即可收敛,而当m=0.0...  (本文共1页) 阅读全文>>

《机械工人.冷加工》1990年09期
机械工人.冷加工

圆弧代渐开线的计算方法

在机械加工中,经常遇到渐开线型面的加工。它可用展成法加工,也可用成形法加工。当用成形法加工时,其渐开线往往可用圆弧线代替,只要计算方法合适,偏差极小,而加工却方便得多。例如齿轮铣刀齿形的渐开线部分一般都用逐点计算坐标的办法连成渐开线。虽计算精确,但绘制放大图、制造样板和铲刀,不但费事,而且会产生较大的误差。若用圆弧代渐开线,不仅便于绘制放大图和制造样板及铲刀,而且精度也高。 平常用圆弧代渐开线都是在渐开线上选取三点,算出这三点的坐标,再用三点定一圆的方法求出圆弧半径和圆心坐标,这种方法计算复杂,偏差也较大。而现在介绍的圆弧代渐开线新的计算方法,比较简便,偏差值最小,而且可以直接算出最大的总偏差值,从而可以看出偏差是否在允许范围内,能否用圆弧代渐开线。这种方法是用微分求最小偏差值的方法计算出代替渐开线的最优圆弧。 从图1可推出用圆弧代渐开线,计算各点偏差值△f的公式: 盛f==E刃’种‘下于〔r。:’’石:屯忑万订华一钓)〕“+。...  (本文共4页) 阅读全文>>

《机械工艺师》1990年04期
机械工艺师

渐开线样板加工装备及工艺分析

本文根据渐开线展成原理,i虱过渐开线样板没计及二级工具的制造,对样板制造中工艺、检定曲线及其误差进行分析处理,现介绍如下。 如图1所示。该圆为渐开线为基圆,r。表示基圆的半径,直线BK为渐开线的发生线。角日i为渐开线人K的展开角。a;为压力角。采用端面磨削加了见幻3。 从渐开线形成可以获得渐开线的三个特性: 1.过渐开线上任意一点K作基圆的切线KB,则切线KB的长度就是等于e;十a;角在基圆上所对应的弧线上。即KB=AB; 2.渐开线上任意一点K的法线KB必与基圆相切,而且KB就是K点的曲率半径p, ┌────┐ │叮 │ ├────┤ │曰 │ ├────┤ │曰 │ ├────┤ │压」1 │ ├─┬──┤ │} │曰 │ ├─┼──┤ │[j│曰 │ └─┴──┘ ┌────┬───┬─┬────────┐┌──┐ │}’口n} │旅丽一│f │!一笨 ││怜到│ │ │ │ │ │└──┼─┼────┼───┼─┼───...  (本文共3页) 阅读全文>>

《机械制造》1993年01期
机械制造

渐开线函数在传动零件几何计算中的应用

当一条曲线各点的法线成为另一条曲线的切线时,称前一条曲线为后一条曲线的渐开(伸)线,又称后一条曲线为前者的渐屈线(见图1)。 工程_L常用圆作为渐屈线来发生渐开线,如图2所示.当一直线刀盆沿一圆周作纯滚动时,直线上任意点K的轨迹AK就是该圆的渐开线。达个圆称为渐开线的基圆,它的半径用几表示;直线BK称为渐开线的发生线;角e,称为渐开线AK的展角。将刀叉与K点速度方向(aK)的夹角(锐角)a,称为压力角,则由乙。BK可见;二、在带传动中的应用 对V带传动中心跟计算,采用渐开线函数的方法是比较简单的,且计算精度较高,当中心距有严格要求时,尤为适用。 如图3所示,dl、d:分别为轮1、轮2的基准直径,。为传动中心距,e为辅助角(即小轮包角之半),中心距计算公式简要推导如下: v带基准长度:广沪~、‘尸尸一、L,=A,A:+A oA.+ZA:A.r,=一二竺一COS口,toa,=卫兰二,丝旦=a,+仇rb rbe,=tga,一a,口一=...  (本文共3页) 阅读全文>>