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复杂系统的空间度量张量的矩阵算法

o引言 使用非笛卡儿张量来描述物理定律或几何定理的对象,既能充分反映这些现象的物理和、几何属性,又能使所得结果在任何坐标系条件下均具有不变的形式,这就给研究带来了极大的方便,也正是一些复杂系统和前沿学科采用非笛卡儿张量分析的原因所在。但当前国内外一些文献中I“一”l,论述的只是仅能应用于正交曲线坐标系的笛卡儿张量,就不能满足在非正交曲线坐标系中应用的要求。 非笛卡儿张量在概念上对基存在独立性,而在表达运算上对基存在依赖性。当将任意坐标系条件下不变的张量式,变换为具有特殊几何形状的复杂系统的物理间题所适合的坐标系的解析式时,必须选择和规定物理基,从而确立物理基(不限于与坐标曲线相切)与自然基的关系,求出满足正定性和对称性要求的空间度量张量的协变分量和逆变分量,才能有效地实施运算工7]。许多著名方程(如Maxwell方程、Navier一Stokes方程和LaPlaee方程等)的基本张量式[a一’“l,无不包含具有空间几何学特性的基本...  (本文共8页) 阅读全文>>

《山东建筑工程学院学报》1993年03期
山东建筑工程学院学报

基于流动度量张量的网线分析程序及其工程应用

1前言 网格分析法,是一种传统的力学实验方法。通过工件表面网格变形分析,可以对受力工件变形过程进行宏观定性研究。从中抓住主要矛盾略去次要因素,建立变形假设,为定量分析奠定基础。 传统的网格形式大致分两类,即圆形网络法和方网格内切椭圆法。园形网络法常取网络园直径为2.5、5或Zomm,最高计算精度可达士1%。由于网线宽度一般在0.1~0.02mm范围内,故不适用于测量5%工程应变以下的弹性—小塑性变形。为提高计算精度,有人提出网络加密方法。试想若网络园直径取smm那么在lm,的面积上就有约40000个网格,可见进行全场应变测量的工作是令人生畏的。方网格内切椭园法,是将方网格变形后皆近似成平行四边形(这在弯曲类变形分析中,将产生较大误差),然后用其内切椭园长、短轴及其转角来确定网格的应变川,处理过程是很复杂的。 随着实验力学和计算机分析方法的不断发展,网络分析技术发展很快。1986年美国学者Sowerby等提出了采用三坐标测量机的方...  (本文共6页) 阅读全文>>

《安徽工学院学报》1988年04期
安徽工学院学报

张量在流体力学中的应用

张量分析可以将笛卡尔直角座标系下的物理方程,变换为任意曲线座标系下的物理方程,使方程具有普遍性。尤其在正交曲线座标系中,其通式形式简洁,使用简便。因此,张量分析是固体力学、流体力学、电磁学等学科中的重要率学工具。1加速度 _DV aV.,,二aVU=.二,,~=.吧,~.十V一二~,., Ut口t dX‘(1)1 .1在正交曲线座标系下加速度的表达式将速度矢量V按基本矢量e:分解:口V口t口V_口xk口(V iei) 口t二宁一+v‘奈(V、Vi)e:,二二口e;、少专甲~弓忿-二U少 O‘V,V五_口V 口X‘+V j rj、i则一l登+vk(器+v‘r j kl)1。‘ 对于正交曲线座标系,克里斯朵夫第二类记号rj、识有r*、’、r*;‘、r、、‘三个分量不为零。则a的逆变分量为: 口V 1.,,。日Vi=~.二一十V.~,.,. dt dX盆+VkVkrk,i+VjVir;s云+VkVir、.因k、j都是求和指标,可令卜k...  (本文共15页) 阅读全文>>

《应用数学学报》1989年04期
应用数学学报

论一阶Euler-Lagrange方程组的结构

序:在一定条件下,对度量张量二阶Euler一Lagrang。方程组只有唯一的一个,这就是著名的Einstei。场方程L1J,在几乎没有什么条件限制下,二阶Euler一Lagrange方程也只有唯一的形式,即Monge一Ampere方程[2],这些方程是重要的.从变分学逆问题的角度看,这有利于判别一个方程有无变分原理. 如所周知,单个一阶方程无变分原理t31.这徉,只能讨论一阶Euler一Lagrange方程组,方程组有个其中各方程排列顺序问题,即一个方程是由哪个自变函数变分得来的问题,自变函数二词,选自文献{9],它反映了从泛函分析来看是独卒变动的点,而从微积分看是函数一类变量.本文得到一些关于‘序,,因而判断一个方程组有无变分原理的结果. 厂’这无论在理论上或实践上都带来极大的方便,最后,给出应用上简捷的例子:程式化的判断流体力学Navie:一Stokes方程无变分原理.在弹性力学中,完全不依赖最小势能原理,程式化的建立广义变...  (本文共10页) 阅读全文>>

《塑性工程学报》1950年10期
塑性工程学报

金属塑性成形研究中的若干度量张量及其分析

金属塑性成形研究中的若干度量张量及其分析(上海交通大学200030)王立东,阮雪榆摘要本文对金属塑性成形研究中的若干度量张量进行了必要的分析、比较和评述,并着重指出了它们在有限元分析中的应用特点。关键词金属塑性成形,度量张量1前言金属塑性成形工艺伴随着大的塑性变形,这其中既存在材料非线性,又有几何非线性,变形机制较为复杂。正确地揭示成形过程中的变形规律,对于预测成形工艺缺陷、选择设备吨位和优化模具设计等方面将起着重要的作用。为此,塑性成形模拟——这一以揭示材料变形规律为主要目的的研究方向一直很受重视,它包括各种物理模拟方法(如云纹法)和数值模拟方法(如有限元法、边界无法等)。在这些方法的描述和应用中,引入了反映塑性变形特征的若干度量张量。这些度量物理量有着各自的特点和相互之间的内在联系,正确地认识它们,对于金属塑性成形研究,特别是成形工艺的弹塑性大变形有限元分析以及本构理论的研究和发展有着极其重要的意义。2两种坐标系和两种描述方...  (本文共5页) 阅读全文>>

《厦门大学学报(自然科学版)》1981年02期
厦门大学学报(自然科学版)

Finsler空间的测地映射

引宫.二J熟知一个Fi哪lor空间F。中的一条测地线 之f~之i(才)(i二1,…,n)所满足的微分方程可写为山:刃‘+ZG户(刃,云)丫”+2“(二,县)妥,妥走(,’,友二)二王,…,忽)(l)其中 ·;d刃立二,d,之录,;,.、,:‘ 禽王=竺罢一~淤i~~竺丁竿一‘’(x。工)=r叱二(之. dt,-一dz‘一,‘’、一,一‘一‘s及、一,而r},为F,的度量张量g,s(‘,二)的第二类Chri::o什el记号.刃友(2) 设F。为另一个F加sler空间,如果F,和F。的测地线相互对应,则称这个对应为测地映射。 在【1J中,由(1)推知,两个Fins1cl’空间F。和Fn成测地映射的一个充要条件是,存在一个关于妥‘是正齐一次的任意纯量函数p(二,牙)满足: “(二,二)二“(二,妥)+户(二,妥)二‘(3)采用道路儿何中的术语,称(3)为函数G‘(二,易)的射影变换. Rapc址,A.「”,曾从F加52。:空间的度量函...  (本文共9页) 阅读全文>>