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域Ω上的方阵分解为两个对称阵的乘积的一个定理

文〔1〕证明了任意域夕上的方阵必可分解为个数不超过4个的、域g上的对称阵的乘积。我们巳经知道,实数域(复数域)上的方阵必可分解为实数域(复数域)上两个对称阵的乘积,那么在任意域习上是否仍有相似的结果呢?本文构造性地证明了下面的结论: 定理特征P手2的域.上的任一方阵必可分解为域。上的两个对称阵的乘积,且其中之一为可逆的。‘ 定理的证明是通过以下3个引理给出的。· 引理1域习上的矩阵一a卫 1一夕2 0气a3 0一a一么‘、O一口.一 O0.…00一口”一口一l一a一2.……‘.,.……‘...……t…‘…‘.....................……00的不变因子组为1~—一~一、…,1 O,d(久)一口z一a几 ,上 、一n甘nd(幻二护+1,习a,。,一,。其中 2)几。一l+(E aja卜一)久。一2+…i=0i=0a;a。二一;)凡+n一1‘习a;a卜:i=0(口。=1)11 nM一叉=尤。名 了t、 +。e气。江西大...  (本文共4页) 阅读全文>>

《西南师范学院学报(自然科学版)》1985年01期
西南师范学院学报(自然科学版)

关于次对称阵与反次对称阵

十九世纪五十年代初创时作为纯数学理论的矩阵理论,半个世纪后作为描述原子系统中的矩阵力学的数学工具得到了应用.现在,矩阵不仅是近代数学的一种有力工具,而且在许多不同的科学领域中的应用一直以惊人的速度不断增加.而特殊矩阵(如对称阵、斜对称阵等)是矩阵论的重要组成部分.本文类似对称阵与斜对称阵引入次对称阵与反次对称阵的概念,并进而研究了次对称阵与反次对称阵的性质及它们间的关系 一、次对称阵 定义 一个n阶方阵A一O扣q做次对称阵:假若ail—a;;十U,肌i刊.O,j一1,2,·”,n)例如: ]V 3——5 7 A—1/2 4/7—5 141/2 丫 3 j就是实数域上的一个3阶次对称阵. 0 令。-二e卜几卜;-kUX其巾。;是第i行第j列相交处的元素为I而其余的元素。 i“l为0的刀阶方阵. 厂,当i—n—j+1时; ..g;。={ 乙0,当i+。一/-I-1时. 命题】设A是n阶方阵,则以下诸条件是等价的. (1)A是次对称阵...  (本文共11页) 阅读全文>>

《现代雷达》1987年02期
现代雷达

只控制不等间距对称阵列天线的相位产生扇形波束

一、引言 用改变辐射单元阵列的幅度分布、或单元间的中心距、或相位分布的方法,都可得到所要求的波束形状。然而发现只控制相位的方法能得到较好的方向图逼近。Unz最先研究了不等间距阵列t‘3。在文献哆,“l中报道了用于阵列合成的多种型式单元间距。从上述文献可知,用一组特定的单元间距可改善某些辐射特性。此外,这种阵列可以减小旁瓣电平,还能在大平均祠距的情况下消除栅瓣,以及减少阵列中所需的单元数。而本文讨论了在一个各向同性辐射单元的对称阵列中,正弦间距对扇形波束的影响,而且把它的性能与具有相同单元数的等间超阵列进行矛比较。二、分析犷一个辐射器数为N的阵列,其辐射方向图为:(。)一进,。。‘KS,s、n。 ‘。1(1)其中I,是第n个单元中的电流,而S。是该单元相对于参考零点的位置。利用狄拉克各函数,(1)式可改写为E(0)=艺了(。)(2).月月‘ 声‘、 了口尹刀0尸....J f(n)=‘3)式可写成)乙(1,一,z)d:(3)中时v...  (本文共5页) 阅读全文>>

《华东冶金学院学报》1987年01期
华东冶金学院学报

关于实方阵分解为一个正定阵与一个实对称阵的乘积

1引言 “任何实方阵A必可分解为两个实对称阵之乘积”,这一著名结论在工程力学与力学理论中一育着重要的应用,这一结论在数学理论中亦很有用,故而引起了数学工作者的浓厚兴趣,得出了不少推广结论及应用〔‘一‘。〕。然而在不少理论问题与应用问题中,还进一步要长上述分解式中有一个是正定阵,即要求方阵有如下定义的PS分解: 定义如果实方阵A可分解为一个正定阵P与一个实对称阵S的乘积: A=PS(1)则称A有PS分解。 1936年,Ko二、。r叩oB为解决概率论中的问题而提出了可对称化阵的定义,即。对实方阵A,如果存在正定阵P,使 AP=PA,(2)则称A为可对称化阵〔‘’〕,我们称之为Ko二Morop。。阵,或简称为K一实阵。 本文首先证明A是K一实阵与A有PS分解是等价的,然后给出实方阵有PS分解的一串充要条件,最后相应地讨论复方阵有下H分解的充要条件,此处下是正定Hermite阵,H是Hermite阵。2实方阵的PS分解 定理1实方阵A有...  (本文共6页) 阅读全文>>

《齐齐哈尔师范学院学报(自然科学版)》1988年01期
齐齐哈尔师范学院学报(自然科学版)

行列式计算方法的研究

sl.前 言 行列式的计算方法有多种,但有些行列式,特别是含宇母的高阶行列式,解起来却很困 难.笔者对行列式的解法(计算法)进行了探讨。本文对行列式 Ic a a…… a la u a……a a a o…… a 18 8 8””““·”O L 11) 用十五种不同的方法解出.掌握这些方法与技巧,对解行列式可能会有较大的帮助. 之所以选用这个典型的特殊的行列式,主要目的是给出行列式的种种解缀 当然,不是 每个行列式都有这些解法,但在具体做时,可以灵活运用. sZ.说.明 为行文简便,我们引入如下的说明 ic a a… a ]a o a… a 、_u。= a a O… a la·a a… o 文中的行列式凡未标明阶数者,均认为是n阶的. 用(i)表第 i行;用U)表示 i列. 用(i)x(一 5)+U)表第i行乘以一 5加到第j行;用[i)X x+(j表第i列乘以3加到第j列. 不失一般性,我们可以假设: 291、a 40,因为当 ...  (本文共8页) 阅读全文>>

《齐齐哈尔师范学院学报(自然科学版)》1988年04期
齐齐哈尔师范学院学报(自然科学版)

方阵分解为二对称阵之积的初等证法

矩阵的乘识分解在矩阵理论中占有很重要的位置.文[1]中给出了任意域上的方阵,皆可表示为两个对称矩阵的乘积的证明方法,我们在此文中又给出了这个问题的一种初等证明方法,证明的基础是矩阵的Jordan标准形. 为讨论问题方便,说明几点: 1.下面提到的矩阵A是一个复的或实的方阵; 2.A’表示阵A的转置.若A=A’,则称A是对称矩阵; 3.A表示A的共轭.即若 Q 口17… 口2。0 口11… 口1。d U。··’U。。八Q。1·”Q。。/ 4.A。B表示A相似B.即存在非奇异矩阵刀,使得月=DBD-’; 5.人(人)表示的是一个kX k阶矩阵,形式为 /入10\”\、l \0”.入J 定义 1.A是一方阵,。4的Jordan阵J也是一个方阵,形式为 /JK(入1)0\ J=”、、 10 JK(入.)其中入,…,入r是A的r个特征根.J。;(入三)叫做A的第方个Jordan块.(i=1,2,…,r). 引理].设A是一个复方阵,则A=...  (本文共4页) 阅读全文>>