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关于规范矩阵乘积迹的不等式

华1魁_铭乞、苏终;墓对任意二个丢容H熟睡褚想昨夺。·毕写练-一只、-:卿知即典懊幼证明了不等术“’、一‘,(AB)一《{,,(AZ)·,:(B‘,}大《、‘:,(A:)+:,(B:,}(1。1)对任意多个半正定Hermite矩阵A:,A:,…,A.〔C“’‘,陈道琦,邹志鸿证明了不等式I‘’.]!,:(,:,:…A。)}、{几t:(心)(1。2)l姆!广、十知“r’劣睽尸黔妙忽糯豁念:护”论朴It,(A,A:…A:.)l“‘1,r、〔t:(A:A,.)2〕(1。3).侧腆:-山..2.级论l设A:,A:,,A:K为n阶Her二ite矩阵,K钾1,则}t,(A:A:…A:.)}定班2设A:,A:,(,只[‘r(A套)],A。为。阶规范矩阵,。夕1,则(1。4)杭.‘·(A!A:一‘,l·‘:兵(‘,(A·‘犷)一)(1。5)第1期彭智:关于规范矩阵乘积迹的不等式抽论2设A:,A:,…,A。为n阶Hermite矩阵,m》1,则 月...  (本文共5页) 阅读全文>>

《内江师范学院学报》1990年04期
内江师范学院学报

一个不等式及其应用

若M;。。i‘十b;‘(一1,2,…。),则 k。W。/(fi7‘+{ 4 g丫等号当a;==ks;时成立,这时k为非零实数. 证明 设复数Z;一 a;+bt,则有 7Z;teapZ;等号当Z;共线且同向时成立。所以 又丫斤用V(】a;)十(二人)(《即;4 之J丫砰~.5’。共线且同向时有a。-奶。(‘、0),sill。--;—…-夺-k.证明不等式例 已知x、J为实数,求证丫亢尹+丫石二P下沪十丫?工石二万”/万一了干可习了丫了. 证明 由不等式《得 /厂于沪十/厂【刀厂R厂十/7于石二】”十/方二天厂R了二V —/N十/工二下平了-十/7户了刁厂十/er-厂- /〔丫十*一叶X十O一…厂十D十9十门一什(1 厅 一2/了U)故原不等式成立。 又如:若二、》/均为正数,求证/P工和--十/严耳工一+/F耳I了二丫了(。+6干c)门);已知a、6、c、d为正数,且a‘十卜一...  (本文共3页) 阅读全文>>

《北京大学学报(自然科学版)》1990年03期
北京大学学报(自然科学版)

Marcinkiewicz-Zygmund不等式的推广

1.引言 在[i〕中(见第二卷,49页)上有两个著名的不等式,称为Marcinkie,iez一zygmund不等式:对于任意的n一1次代数多项式P二一,(z),有 1。当10,取任意q+1个不同的自然数: 叭=。0; 20V(a)0,0(a《1且是a的连续增加函数; 叮 兄m, 3。粤二二认-一g(,)+o(生、(2 .3) 一M(v)一、一‘’一、nz其中“”,一“v仔)在。《,、。中是有界的下降函氛 这个引理的证明可以参看[4〕中363页上的引理1一引理3。 现在像在〔4〕中一样引入微分算子:第3期Mareinkie,iez一zygouna不等式的推广25。 -.一-~---~~--~~~~~~~~ }_1‘_…‘_} 二‘·,一1‘’lsn“G‘”{D,G‘”;(D,{‘2一, !Z’qD“qG,,n(D)G,,,。(D)」 其中 一(·卜客(几’)(“·):·二j-!一、j,*、q(2一) 显然,对任意一个n一1次多项式...  (本文共9页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》1990年03期
数学的实践与认识

关于一个不等式的证明的简化与加强

设6为”维欧氏空间E,中的单形,6的顶点集为P.~{P0,p;,…,尸。},顶点p;所对的n.一l维超平面为s‘(0毛i毛幻,记0ii为S‘与凡所夹的内角,又·,一{‘。_1,.:一{,。·、,,一 \—C05仁尹‘了11(l)则有[2J 凡 sin凡其中。inp,一丫a落又又又.‘ 【1]中证明了如下的结果(,一,)!.11又(nV)”一‘O簇及镇气(2)立sin。封(,+l)月一, n. .+l1丁。(3)当6为正则时等号成立.并且利用(3)和(2)[l]又得到了〔3]中的一个不等式。、“两‘{件录并户·(息“‘)戒,·(‘,当6为正则时等号成立. 作者早在1986年给苏州大学刘根洪老师的信中就证明了如下比(3)还强的结果: 定理.设尸一{P0,Pl,…,氏}为E”空间中单形6的顶点集,则全。inZ,;、(,+上丫.(5)当6为正则时等号成立. 证.因为t3][(,一l)!(z!)3]“〔(;,一天)!(畏!),]‘·(,!...  (本文共3页) 阅读全文>>

《佛山大学佛山师专学报(理工版)》1991年02期
佛山大学佛山师专学报(理工版)

三个著名不等式的发现及其几何背景

许瓦兹(Schwarty)不等式、霍尔德((Hdlder)不等式和明可夫斯基(Mi。kowski)不等式和明可夫斯基(Minkowski)不等式是泛函分析、数值分析以至一般分析中常用的工具,可以说它们邪是标准的不等式,而丑大多数泛函分析书中都可以找到它们的证明.但是这些不等式是怎样发。的呢,它01的几何背景是什么,霍尔德不等式中十+冬的。是什么意 ’”p q。思?是怎样得出来的?本文主要探讨解决关于有限和的三个著名不等式的上述各个问题,至于关于无穷和或关于积分的三个著名不等式则可分别由关于有限和的相应的不等式通过极限过程或把求和号改为积分号而得出,[1〕、〔Zj 关于它们的上述问题这里就不再赘述. 为了讨论的方便,我们先定义b空间: 定义:所谓 lp空间(P)是指所有几个实数组成的数组 ( X。,X*,·”,X* )组成的集合,并按通常的怠义来定义两个元素的加法与数乘,元素X。(X卜X卜·”,Xn)的范数定义为 r’‘l门VIJ...  (本文共9页) 阅读全文>>

《抚州师专学报》1991年02期
抚州师专学报

关于凸函数的一个不等式

0引言 形如不等式(1989)‘啪+(1990)‘嘲0, ①若f”(x)0,则 f(x+rI+r2)+f(x)f(x+r1)+f(x+r2) (1) ②若以x)0,所以f『(x)在M上是严格单调增函数,故有F’(x+r-)f,(x)(r,O) 令F(x):f(x+r1)一f(x),则 F’(x)=f『(x+r,)一f’(x)0所以F(x)是M上严格单调增函数,从而有F(x+r:)F(x),即 f(x+rl+r2)一f(x+r2)f(x+r1)--f(x)移项后即得不等式(1) ‘ 例1 设口∈(一。。,0)U(1,+oo)时,求证:(x+r-+r2)。+x。(x十r。)。+(x+f2)’,这里x,rl,r20。 证令f(x)=x。,X∈R’,则 P(x)=q(a一1)x‘一。0,由不等式(1),即可得欲证之不等式。特例:(1989)。_+(1990)’喇O,a∈(0.1),求证:(x+rl+rt)‘+x‘0,rl,r2o,x∈R...  (本文共2页) 阅读全文>>