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灰色随机变量的熵和信息量

1灰随机变量对于随机试验,所有可能结果是明确可知的。试验总是出现在这些结果中的一个,且只能出现一个,试验前却不能肯定会出现哪个结果。定义1·1当随机试验所有的可能结果是明确可知的,但每次试验的结果并不完全确定,更不是唯一的,称试验为灰随机试验。许多试验结果直接与数量有关。这些量随着试验结果不同而改变,它们均为变量。由于试验是随机的,所以变量取值也是随机的,故称为随机变量。定义1·2当随机变量的取值是区间灰数[1]时,称随机变量为灰随机变量,用ζ()表示。ζ的取值用表示。随机变量取值的随机性带来了随机变量取值的不肯定性。在灰色理论诞生之后,为了使讨论的问题更符合实际,人们常把随机变量的取值视为灰数。而灰数包含的信息并不完全,因而也具有不确定性。显然,灰随机变量有取值随机性与值为灰数的双重不肯定性。熵[2]定量地描述了不肯定性,因此,我们引入灰随机变量的熵来描述灰随机变量的不肯定性,拓展了胡庆贺在文[3]中对灰数信息量给出的定义和运...  (本文共5页) 阅读全文>>

《高等数学研究》2005年05期
高等数学研究

整值随机变量数学期望的一个简洁解法

定义只取非负整数值的随机变量称为整数值随机变量.假设整数值随机变量ξ的分布律为:P{ξ=n}=pn,n=0,1,2,….按定义,其数学期望为:E(ξ)∞=∑n=1npn.但在很多情况下,要求出概率P{ξ=n}比较困难,或者求级数∑∞n=1npn比较困难.如果利用下面引理的结论,可以较方便的求出其数学期望.引理设ξ是整数值随机变量,则有∞E(ξ)=∑n=1P{ξn}∞证明E(ξ)=∑n=1npn=p{ξ=1}+P{ξ=2}+P{ξ=2}+P{ξ=3}+P{ξ=3}+P{ξ=3}+P{ξ=4}+P{ξ=4}+P{ξ=4}+P{ξ=4}+…+P{ξ=n}+P{ξ=n}+P{ξ=n}+P{ξ=n}+P{ξ=n}+…∞=∑n=1P{ξn}例1有3只球,4只盒子,盒子的编号为1,2,3,4.将球逐个独立地,随机地放入4只盒子中去.以X表示其中至少有一只球的盒子的最小号码(例如X=3表示第1号,第2号盒子是空的,第3只盒子至少有一只球),求E...  (本文共2页) 阅读全文>>

《应用数学》2005年04期
应用数学

特殊重尾随机变量随机和的大偏差

在整个文章里,我们用{Xn,n≥1}表示i.i.d随机变量序列,而且Xn的取值非负,在金融保险上可以理解为保险公司所受理的第n个索赔额度的大小,用F(x)来表示它们的共同分布,用-F(x)=1-F(x)来表示F(x)的尾分布,其支撑为[0,∞),用f(x)来表示Xn的概率密度函数,假定EXn=μ1为任意的量,并且假定存在δ0和ε0,更新过程N(t)满足∑N(t)(1+δ)λtP(N(t)=k)(1+ε)k=o(λt),则对任何固定的c0,有随机和的大偏差结论:li mt→∞supx≥ctP(SN(t)-ESN(t)x)λtF-(x)-1=0.注1定理K中本来还有Nλ(tt)→1(Pr)或者PNλ(tt)-1≤ε(t)→1(本文总是假定ε(t)→0),但是正如文献[2]所证明,这一条其实不必列出.注2如果y-β≤li minfx→∞F-(xy)/-F(x)≤li msupx→∞-F(xy)/-F(x)≤y-α,那么F(x)∈S,证...  (本文共6页) 阅读全文>>

《佳木斯大学学报(自然科学版)》2005年02期
佳木斯大学学报(自然科学版)

对称随机变量的概率结构

在随机变量的研究中 ,有些随机变量具有某种对称性 .如X与 -X同分布 :如标准正态分布 ,t分布等 ;X与1X 同分布 :如Cauchy分布以及自由度相同的F分布等 ,他们具有某些共同的性质 .不少文献中都有关于随机变量的对称性研究 .文献 [1 ]— [3]利用几乎确界的概念对对称随机变量进行了研究 ,得到了许多优良的结果 .本文着重研究对称随机变量的概率结构 ,得到了相应的充要条件 .为此 ,我们给出定义及记号如下 :设X为随机变量 ,定义 1 若X与 -X同分布 ,则称X为对称随机变量 .定义 2 若X与1X 同分布 ,则称X为逆对称随机变量 .定义 3 若X与 - 1X 同分布 ,则称X为倒对称随机变量 .定义 4 M(X) =△ a .e.supX=inf{c :P(X c) =0 }称M(X)为X的几乎上确界 .定义 5 m(X) =△ a .e.infX =sup{c :P(X c) =0 }称m(X)为X的几乎...  (本文共4页) 阅读全文>>

《中学数学月刊》2010年09期
中学数学月刊

新课程中关于随机变量概念的理解

人们对概率的直观理解就是求一个事件发生的可能性的大小,教材中的古典概型以及排列组合的内容正是这方面的体现.但在求事件发生的概率的过程中却没有用到函数这样一个强有力的工具,所以新课程在介绍完古典概型后,又引入了随机变量的概念.新课程中给了一个较为通俗的定义或者叫描述:“一般地,如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量(ran-domvariable).通常用大写拉丁字母X,Y,Z(或小写希腊字母ξ,η,ζ)等表示,而用小写拉丁字母x,y,z(加上适当下标)等表示随机变量取的可能值”.但是,对初学者来说较难理解,以至在应用中常常出错.如果不能深刻地理解随机变量的意义并灵活地运用,就无法理解后续的概念(如概率分布、数学期望等),也就无法学好这部分内容.1随机变量在古典概型中对随机事件表示方式的改变对于“随机事件”的表示,一般都是用大写字母,对于古典概型或简单的问题,这种表示方法形式简单,容易理解,但对于较复杂...  (本文共3页) 阅读全文>>

《数学教学研究》2004年08期
数学教学研究

新教材“随机变量”的教学初探

高中数学新教材第三册 (选修Ⅱ )第一章新增了“随机变量”的内容 .由于本章节是全新的知识 ,概念抽象、计算复杂 ,再加上学生认知能力的原因 ,所以教学上很难把握 .根据笔者的教学体会 ,其难点主要有 :(1)随机试验、随机变量、二项分布等概念 ;(2 )求随机变量的分布列 ;(3)期望方差的理解和计算 .本文就随机变量教学中的难点成因及解决的对策谈一点看法 .1 难点形成的原因随着市场经济的高速发展 ,数理统计的内容已得到了异常丰富的应用 .这是因为市场充满了风险与变数 ,而这些变数正是随机变量研究的内容 ,其中数学期望与方差是随机变量最重要的数字特征 .基于此 ,随机变量的考查必将与实际应用相结合 ,从而成为今后教学和应试的重点和难点 .与欧美、日本等工业先进国家的随机思想已延伸到社会生活的每一个角落相比 ,我们的教学刚刚起步 ,学生要从观念上接受随机思想的方法 ,充分认识本章节内容的重要性和学习的必要性 ,要加强教育和引导...  (本文共3页) 阅读全文>>