分享到:

二阶微分方程全局渐近稳定性的充要条件

木文主要研究二阶微分方程 髯一卜,(。,易,,)f(二)少(易卜,(,)。(二);(易)=。(。,易,,)及其特殊方程,其中f,少,q,夕,h均为典变元的连续函数。又矛伽,公,约及。(熟必,约对云全0,标1O对一切勿2)对(劣)0对一切子笋仇3)h(功。对一:,,:.犷一煦二+co; ~护。,卜‘,。h(功毋(劣) 夕0(夕笋0),当-.鱼工刃 夕_。{!1!一,{“ ‘0夕d夕少(夕)一0及夕(动0,且劣(‘)单调增加而夕(约单调下降,因为可取甚夫的T云’使I::)!,f(x)“厂斋I:{:;)夕即必(岁)其中,可使!,(,)}、洲对,二。)(它由v的选取,零}_、。及条件3)可李先确:劝, a石l(i’)另方而,由(l’)了丁得群)斋一衅)‘帕“一犷,。(!”‘,、一I::)‘)、“这个矛盾证明了赢乙二(‘)O,取JO无沦多么小,记max 又心夕(久+占{弩,一呷1二希0,,当条件(叮,对+一不成伙,可一呱必存侧止够力腼。0...  (本文共12页) 阅读全文>>

《河北大学学报(自然科学版)》1964年00期
河北大学学报(自然科学版)

具间断系数的二阶微分方程组

本文是为了给构造具间断系二阶微分方程组的差分格式作准备的。 考察下列二阶檄分方程组的边值问蹈: L’‘,”,nX一L“,“’X十kX)二0,oC;入 gi。,C;0,(3) n回h—1 22 了 q;;(X) g;5,Cz 二 呈 *,C*O,( 4) ti。fi=1其中CI(j。1,2)代表常数。 u()= In;().u,00I3 共/,,(0。1)的某点nkil(X)具有第一种间断。,X、则在这一。。牙还应该要柠方柠 组的解if(X)涌尼所谓肤结荣W:2·河 北 大 学 学 报 第二9期 卜卜0,[kU勺== 0,小二刀,(5 J这里记号*(X)〕炎示。 k卜sn-grt,gU=g(刀十0),gA。g(V--0),g(X)叮以是一个府蠢西数,也可以是一个矩阵蹈数——‘ 指定k;f(x),q;l(x)及f()(i,j二l,2)所属的西数类,边值问题(l)一 w (5)就完全确定了,今后我们水远假设,k;/。),q;八X)及卜...  (本文共6页) 阅读全文>>

《应用数学学报》1982年01期
应用数学学报

某二阶微分方程周期解的存在性

本文研究非线性微分方程组 分一甲(,)一F(二),夕~一g(二)(l)周期解的存在性.此系统在许多振动问题中出现.系统(l)当甲(刃二y时周期解或极限环的存在性已有许多工作,但当甲(刃铸y时,结果较少.本文应用环域定理来研究(l)的周期解的存在性‘ 定理1方程组(l)如果满足以下条件: l“.F(二),g(二),甲(y)连续,并保证解的存在唯一当:烤0时xg(x)o,应用数学学报5卷r土.}。g仁劣)dx一+co· 对充分小的卜!铸0有xF(约左托?0使得当x盕(,))左;而当x 3“.存在常数D蚢沟迷谇騭l~{(x,力日川(M,夕中有甲勿)一F(:))a.则(l)至少存在一条周期轨线. 定理;的证明·由条件可知;(二,y)一{:二(y,d,+{:g(二)dx一表示一族包围原点在内的闭曲线.计算又(x,力关于(l)的全导数,得到d几},、,,、-百一}__一一g又幻厂戈劣j。Jt《(1尹(2)由条件,。知,在原点附近有李}。(...  (本文共4页) 阅读全文>>

《甘肃高师学报》2017年03期
甘肃高师学报

一类二阶微分方程的讨论

1引言方程(y′p-2y′)=f(t,y,y′),(1)是以反应扩散及非牛顿流体理论等许多物理问题为背景提出的数学模型[1-3],p-Laplace方程div(Dyp-2Dy)=f(x,y,Dy)y鄣Ω=∞0,是研究球对称解时所提出的方程[4-5].当p1时,且f不依赖于y′时,M.N.Pino等[6]证明了(1)存在着连续的弱解.当f依赖于y′时,我们需要寻求光滑度更高的解,故[6]中的方法不能应用.为了克服这一困难,本文假设方程(1)上、下解存在的条件下证明了(1)和逐一满足非线性边界条件g(y(a),y(b),y′(a),y′(b))=0,h(y(a))=y(b),(2)p(y(a),y′(a))=0=q(y(a),y′(a),y(b),y′(b)),(3)r(y(b),y′(b))=0=w(y(a),y′(a),y(b),y′(b)),(4)解的存在性.当p=2时,已经取得了丰硕的成果[7-9].2预备知识定义若存在α(...  (本文共3页) 阅读全文>>

《黑龙江大学自然科学学报》2013年03期
黑龙江大学自然科学学报

二阶微分方程组正周期解的存在性

0引言研究二阶非线性微分方程组x″+H(t)x'+A(t)x=F(t,x),01,为连续的T-周期函数。非线性微分方程(组)周期解的存在性问题,在过去三十年吸引了很多学者的关注[1-15],研究者利用了很多经典工具及理论,如上下解方法[1]、度理论[2]、Schauder不动点定理[3-4]、Leray-Schauder二择一原理[5-6]以及其他一些不动点定理[7-11]等。受文献[6,8-9]的启发,本文应用Krasnoselskii不动点定理,得到了一些新的结果。为了说明本文的结果,还将考虑例子x1+h(t)x1+a(t)x1=c(t)|x1|α,x2+k(t)x2+b(t)x2=d(t)|x2|β,x1(0)=x1(T),x1(0)=x1(T),x2(0)=x2(T),x2(0)=x2(T),(2)其中:00。在一般情况下,条件(H)是很难证明的。结合Halk和Torres[12]的反极值原理,储继峰[6]陈述了一个(H...  (本文共6页) 阅读全文>>

《数学季刊》2003年04期
数学季刊

具有无限时滞的二阶微分方程解的存在性(英文)

§ 1. IntroductionRecently ,thedifferentialequationswithdeviatingargumentswereusuallydiscussed(see[1 ],[4],[5 ]) .In [1 ],AGARWALRPandO’REGANDconsideredequationy″(t) =f(t,y(t) ,y(σ(t) ) ) , a.e .t∈ [0 ,1 ]y(t) =ψ(t) ,        t∈ [-r ,0 ]y( 1 ) =a ,( )andtheydiscussedtheexistenceofatleastonesolutionforequation ( ) .Inthispaper ,weconsideramoregeneralequation-x″(t) =f(t ,xt) , t∈ [0 ,1 ]x(t) =ψ(t) ,    t∈ ( -∞ ,0 ]x( 0...  (本文共10页) 阅读全文>>