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比较定理与随机微分方程(Ⅱ)

协1吮生护一、了l户,G.5.Ladde在〔1〕中将微分不等式用于研究解过程为扩散型过程的I拍随机微分方 程,建立了类似于确定性情形的按均值的条件稳定性和条件有界性的比较准则。 M.A.Pinsky从I柏公式出发,对较一般的时齐It6型随机微分方程得到了随机稳定 性、随机渐近稳定性的充分条件,这些结果已总结在A.Friedman的著作〔2〕中。 本文的目的是试图在〔i〕,仁2」工作的基础上,从lt。公式出发,将微分不等式用于研 究较一般的非时齐ItO型随机微分方程,纂本上在较〔1〕的相应条件为弱的前提下,建立了 相应的几个比较定理,并在这些比较定理的基础上,建立了样本轨道的随机稳定性、随机渐 近稳定性、随机一致稳定性的比较准则。这样就将It6随机微分方程解的徉本轨道稳定性 (而不是炬稳定性!)与常微分方程解的稳定性建立了直接的联系,并使M.A.pirisky在、〔:〕中的对于时齐I场型随机微分方程的随机稳定性的判别准则,成了本文...  (本文共13页) 阅读全文>>

华南理工大学
华南理工大学

非线性与时滞随机系统的稳定性、镇定及其控制研究

在任何实际系统及其外部环境中都存在着随机因素,影响系统的动态行为.实际上,随机模型有时更能准确反映自然与社会工程系统的动态特性.含有非线性、时滞、变系数、Markov跳变、脉冲、分布参数、奇异性、模糊性等复杂因素的随机系统的控制理论是当前的研究热点.本文以非线性、时滞随机系统为研究对象,探讨系统的稳定性、镇定与控制问题.以体现随机系统特色、减小稳定性判据的保守性为追求目标,在非线性与时滞随机系统稳定性分析方法、状态反馈镇定、噪声镇定等方面探索新的方法与途径.主要探索非线性随机系统稳定性的矩方程法、时滞随机系统稳定性分析的Lyapunov函数法加系统方程法,建立具有随机系统特色的Lyapunov稳定性定理、Razumikhin微分不等式比较原理、时滞随机系统的算子型稳定性定理、随机噪声镇定新方法等,并将随机镇定理论用于当前的热门研究领域:忆阻电路的镇定,为非线性与时滞随机系统的稳定性分析、镇定控制这一经典问题带来一些新的视野和理论...  (本文共211页) 本文目录 | 阅读全文>>

东华大学
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不确定系统优化理论与应用研究

不确定规划是不确定环境下的系统优化理论的重要内容。传统的不确定规划主要分为两大类:随机规划和模糊规划,并且在生产、经济及管理等诸多方面已有广泛的应用,特别是随机线性规划和模糊线性规划理论较为完善,应用更加广泛。随机或模糊机会约束规划是指在目标函数和约束条件中含有随机或模糊参数,机会的意思表示约束条件成立的概率或可能性。求解随机或模糊机会约束线性规划的传统方法是根据事先给定的置信水平,把相应的机会约束转换为各自确定的或清晰的数学规划问题进行计算。然而,这种做法只是随机或模糊机会约束线性规划的间接算法,有较大的局限性。这是因为,对较复杂的情形,得到的确定或清晰的数学规划通常是非线性规划,给计算带来复杂性,甚至有些问题难以转化为确定或清晰的数学规划问题。因此,如何根据随机或模糊机会约束线性规划的特点,提出和设计直接计算的方法是一个重要的问题。不确定因素的存在确实会使决策系统含有随机或模糊参数,但不确定性决不完全单纯地是由随机或模糊单一...  (本文共117页) 本文目录 | 阅读全文>>

《数学学报》1982年05期
数学学报

比较定理与随机有界性

一、引言 在【1]中,我们从It6公式出发,将微分不等式与上鞍不等式用于研究一般的非时齐I苗随机微分方程,建立了关于解过程的停止过程与非停止过程的两类比较定理,并在这两类比较定理的基础上建立了解过程样本轨道的条件随机稳定性、条件随机渐近稳定性、条件随机一致稳定性等的比较准则.这样,就将It6随机微分方程解的样本轨道的条件随机稳定性与常微分方程解的条件等度稳定性等建立了直接的联系.在「2J中,我们又从It6公式出发,将微分不等式与上鞍不等式用于研究一般的非时齐I苗随机微分方程的有界性,建立了解过程样本轨道的随机有界性、随机一致有界性、随机终归有界性等的比较准则,从而也将It6随机微分方程解的样本轨道的随机有界性与常微分方程解的等度有界性等建立了直接的联系. 本文则是将[2]的结果推广到条件随机有界性等的情况‘我们给出了条件随机有界性、条件随机一致有界性、条件随机终归有界性及条件随机同等终归有界性的定义,这些定义比〔5]中给出的定义...  (本文共9页) 阅读全文>>

北京工业大学
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倒向随机微分方程的若干问题研究

倒向随机微分方程(简记为BSDE)已经发展成为概率论的一个重要研究领域,其与金融学,随机控制与偏微分方程等领域的许多问题存在着重要的联系.本文系统地研究了BSDE的三个方面的问题,具体如下:第一方面,本文建立了一致连续条件下F-期望与F-估价的表示定理.2000年,Coquet et al.~([79])在一种Lipschitz型控制条件下证明了任何F期望可以表示成为g-期望.这意味着满足该控制条件的任何资产定价与风险度量方法可以通过求解BSDE来实现.Peng~([82])进一步提出如下问题:是否g-期望与g-估价可以表示所有具有足够正则性的F-期望与F-估价?本文进一步回答了此问题.我们提出了一种一致连续型控制,并在此控制条件下证明了任何F-期望与F-估价都是g-期望与g-估价.从而极大扩展了F-期望与F-估价可以表示为g-期望与g-估价的范围.具体来讲,我们的表示定理指出在一致连续控制条件下,任何F-期望与F-估价都是生成...  (本文共122页) 本文目录 | 阅读全文>>

山东大学
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平均场倒向重随机微分方程理论及其应用

自从1990年[22]Pardoux和彭实戈教授的奠基性文章发表以来,倒向随机微分方程(简记:BSDE)的研究吸引了越来越多学者的关注。他们证明了倒向随机微分方程的系数(或称为生成算子)9满足Lipschitz条件,终端条件ξ平方可积的随机变量和(g(t,0,0))t∈[0,T]是一个平方可积的随机过程时,方程适应解的存在唯一性定理,以及相应的比较定理。因为要求系数满足Lipschitz条件,很多学者至力于弱化这一条件,对倒向随机微分方程的研究日益丰富。理论不仅在其它数学分支和其它学科领域中有宝贵的理论价值,而且也有重要的应用价值。1994年,Pardoux和彭实戈[23]提出了一类新的倒向随机微分方程-倒向重随机微分方程(简记为:BDSDE),他们得到了在系数f,g均满足一致Lipschitz条件,同样终端条件ξ为一个平方可积的随机变量以及(f(t,0,0))t∈[0,T],(g(t,0,0))t∈[0,T]均为平方可积的随机...  (本文共67页) 本文目录 | 阅读全文>>