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方程(dx)/(dt)=-y+dx+mxy-y~2,(dy)/(dt)=x(1+ax)的轨线的全局结构

关于方程一乡卜次。一任一饥男夕斗一奴乡(兴)黔多“+“器’文〔1〕曾给出下面的结果:当二。记全O,1//。。1十!J}祷。或二(二+二动三o时不存在闭轨线和含奇点的闭轨线。文〔2狈J深入地讨论了比二O时方程的轨线的全局结构,_且描出在(a,。)参数平面上的分歧曲线的位置。文[1月又对文阵三作了适当的修正和补充。本文不妨设方程(*)中a0此时奇点(有限远的时的全局结构的分析。已在文仁3】中作出。现就饥仇 仁工士」:饥一a0,。1一{一‘ [曰习:仍一ao,仍一ao,哪“1+吼 厂I查上01十a, 仁I黍玉0O, 曰!:」27a4哪“:一3三仍1一卜a,仁互圣】:a一。一1O, 仁亚盖〕;ao,仁互且]:饥二1+a, 一3/2三、O时的轨线全局结构作了分析,轨线图见[I{」(;或:;,3)。在此只须分析区域「亚〕所对应的方程(l)的轨线的一全局结构。 直线对N’的方程为 夕一卜(a一饥)芯弓一1=O(1)1 令F二夕十(a一二)二,...  (本文共14页) 阅读全文>>

《山东师范大学学报(自然科学版)》2005年02期
山东师范大学学报(自然科学版)

一类齐五次系统的全局结构

所谓平面齐五次系统,是指形如dxdt=a50x5+a41x4y+a32x3y2+a23x2y3+a14xy4+a05y5dydt=b50x5+b41x4y+b32x3y2+b23x2y3+b14xy4+b05y5(1)的一阶微分方程组.这里aij,bij(0≤i,j≤5)不全为零.[1~3]系统(1)的特殊方向由示性方程G(θ)=b50cos6θ+(b41-a50)cos5θsinθ+(b32-a41)cos4θsin2θ+(b23-a32)cos3θsin3θ+(b14-a23)cos2θsin4θ+(b05-a14)cosθsin5θ-a05sin6θ=0(2)确定.我们假设(2)在[0,2π]中至少有一对实根θ=θ0及θ=θ0+π,不妨设θ0=0,于是b50=0,且系统(1)右端无公因式(即a50≠0),因此点O(0,0)为(1)的唯一有限远奇点,这样(1)式变为:dxdt=a50x5+a41x4y+a32x3y2+a23...  (本文共3页) 阅读全文>>

《工程数学学报》1990年10期
工程数学学报

具有公因式的平面齐三次系统全局结构的拓扑分类及系数条件

1引言作者在文[1]里,给出了右端无公因式平面齐三次系统在不定号情形下的各种全局拓扑结构。对于具有公因式的平面齐三次系统x′=P3(x,y),y′=Q3(x,y)(1)其中P3(x,y)=R(x,y)P(x,y),Q3(x,y)=R(x,y)Q(x,y)R(x,y)为一次(二次)齐次多项式,P,Q为二次(一次)齐次多项式。本文讨论了它的各种全局相图,进行了拓扑分类,并给出它们的系数条件。为了讨论系统(1)的全局结构,令ds=R(x,y)dt,那么式(1)化为dxds=P(x,y),dyds=Q(x,y)(2)其中P,Q无公因式,于是有引理1对于系统(1),若二元齐次多项式R(x,y)具有非孤立零点,则方程R(x,y)=0确定了系统的奇线,并且在区域R(x,y)>0里系统(1)与(2)的轨线分布完全相同,而在区域R(x,y)<0里它们的轨线只是走向相反。2主要结果2.1具有二次公因式的情形此时R为齐二次多项式,而P,Q为齐一次多项...  (本文共5页) 阅读全文>>

《青海师范大学学报(自然科学版)》1991年04期
青海师范大学学报(自然科学版)

一族离散映射的全局结构

引言 设f:M”M是区间或平面区域一M上的光滑映射,考察无限次迭代的极限集,可以得到很多复杂现象【1,2〕。若M是有限集,则经有限次迭代后必收缩于一些不动点和周期 k环.可将M分解成若千个不相交的子集M=U Mi,使每个子集收缩于一个不动点或周期 i=1环。如考察一族映射f。:M。”M二,当n叶co时M。的元素趋于无限,此时是否会形成一些复杂的结构?我们讨论一族非常简单的离散映射T。:X”[X“〕。,其中X是十进制任意。位非负整数,〔XZ〕。表示XZ最后。位.对这族映射,求出了所有不动点和周期环,及所对应的吸引集的构造. 令,”co,我们得到Too的吸引子是由一些不变集叠合而成,这些不变集的吸引集间存在着自相似关系。如引入类似的Hauodor住维数,可得吸引子其195一0.69893的分形性质. 在文献〔3〕中曾计算了映射TZ,得出子结构具有严格的对称性,并提问这种对称性对。2是否仍成立?文中我们给予了回答,并指出其对称与不对称...  (本文共5页) 阅读全文>>

《华中师范大学学报(自然科学版)》1986年S2期
华中师范大学学报(自然科学版)

具有三阶细焦点的二次微分系统的全局结构和分支曲线

木文研究具有三阶细焦点的:次微分系统川银=一,健二,。sax。沸*,嘿一二寸一a二2代3lj)二。的全局结构和分支曲线。山J:件一训寸上述系统的全局结构在}_2二‘户已经得出,我们只考虑、铸0的情形。作变换x,二。工,y:一、万,11/l/、,a:一a/、,把二:,万.,l和a,仍分别记为劣,y,l和a,_七面系统变为:d劣d云= d双___.__二。,、二、___一,”一‘汤一‘u“祷“一卜!,一,一沂一祷下以一以沉’‘,环!j(1一其中还可假设a》0,否则作变i奥劣:/一劣,tl二一t。文〔1〕证明,如果“·0,乙(0,Za竺:l一{2特0,aZ(51一。6)一3(l一{一1)“(l十2)砖0及△二60()a‘奉aZ〔幼(21一;5)“,90(21,5)一2〕一、4(21{6)几0,则(1)有唯一的无穷远奇点(鞍点、以及两个了l限远奇点0(0,o) (三阶不稳定洲热点)和N(0,1)(不稳定粗焦点),烧N有奇数个(至少一个)...  (本文共25页) 阅读全文>>

《北京工业学院学报》1988年03期
北京工业学院学报

一类平面E_3系统的全局结构

研究的方法 引理1系统(E3)以红=K‘(i=z,2),xZ+夕2=i为轨线的充要条件是(E。)可经过非奇异变换化为 毖~一鲜(,一Ki)(,一K:)+(lx+m万)(x“+万“一1) (1) 乡=x(夕一K:)(梦一K:)其中l“十m“。. 为了方便引入记号 八(,)~(m一1),”+(K:+K:),“一(m+K IK:), (2) 9=(K、+K:)2+4(m一l)(撰+K,K:)戏x,艺- 北京工业学院学报第8卷f(l一‘1‘2士、瓦二~灭;穴正双〕((‘一“,(‘一‘,))。,记△(y)~O的根为万:~o,y:三y3,对应的奇点为P‘,则关于P‘的一次近似的行列式为 M‘一一甸‘一Kl)(,一KZ)△产(夕:)(3) 引理2系统(1)在万轴上最多有3个奇点,若其不在万一K‘上,则△‘(万‘)斗。为初等奇点,△‘(y‘)一。为高阶奇点.当‘、。时,直轨线上有奇点p‘(一令一凡,‘1),尸5(一令尤2,‘么),其判别式为此*...  (本文共9页) 阅读全文>>