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双曲型守恒律的无振荡中心差分格式

引言双曲型守恒律方程的有限差分研究在计算流体力学中具有重要的应用价值。1983年AHarten[1]首先提出了TVD格式的概念,并且构造了一个具有二阶精度的五点TVD差分格式。由于TVD差分格式能有效捕捉激波,特别是在激波附近解不发生振荡,因此在流体力学数值计算中得到了广泛应用。1990年,HNessyahu和ETadmor在文[2]中对一维标量非线性双曲型守恒律,构造了一类二阶TVD差分格式。此格式以交错型的LxF格式为基本模块,利用高阶MUSCL型插值替代一阶分片常数逼近,减少了LxF格式的过多数值粘性,建立了一维标量非线性双曲型守恒律的一类新的不需要解Riemann问题的高分辨率TVD差分格式。本文则讨论了以非交错型LxF格式为基本模块的新格式的精确度、TVD性质和熵条件等性质,从而证明了这一类标量格式,在CFL条件限制下,收敛到唯一的熵解。1高分辨格式及TVD性质对于双曲型守恒方程ut+f(u)x=0(1)...  (本文共6页) 阅读全文>>

南昌航空大学
南昌航空大学

磁流体力学方程的高效数值方法研究

本文的主要目的是研究求解磁流体力学方程的高精度高分辨率无振荡的高效数值方法。磁流体力学(MHD)方程的数值解法在天体物理、受控热核反应、雷达系统通信、发电系统以及流动控制等领域都具有广泛的应用。本文的工作主要包括两个方面:一、基于磁流体力学方程与双曲型守恒律的紧密联系,把求解双曲型守恒律的两类高效差分方法推广应用于求解磁流体力学方程;二、改进已有的一类求解磁流体力学方程的交错型中心差分格式。其主要内容包括以下几个方面:1.将求解双曲型守恒律的MmB(Maximum and minimum Bounded)差分格式推广应用于求解磁流体力学方程。基于通量分裂和单元平均的分片线性重构,通过适当选取数值导数,并利用Runge-Kutta TVD时间离散方法,得到了一类求解一维磁流体力学方程的二阶精度高分辨率无振荡的MmB格式,然后利用维数分裂(dimension-by-dimension)方法将格式推广到二维情形。最后,给出了一系列典型...  (本文共98页) 本文目录 | 阅读全文>>

《北京航空航天大学学报》1990年20期
北京航空航天大学学报

差分格式的优化组合

随着计算机和计算技术的进步,计算流体力学已普遍应用在空气动力学的各个领域以模拟气流运动和进行优化设计等.差分格式是计算流体力学中的重要组成部分,数值计算领域中人们常把计算的稳定性、准确性与经济性(计算时间的多少)作为评价差分格式优劣的主要指标[1].然而对稳定性和准确性的研究都以数学、物理特性分析为主,数值模拟验证也都以一维或二维流动为对象.对于实际的三维紊流流动问题,涉及的偏微分方程有雷诺时均方程,封闭雷诺时均方程的κ,ε输运方程等及解温度分布和浓度分布的能量方程和浓度方程等.这些偏微分方程的差分格式如何组合才能体现计算的稳定性、准确性与经济性,文献调查表明这方面的研究尚属少见.本文通过对一具体的三维室内通风模型,探讨了迎风差分、中心差分、混和格式、PLDS(PowerLawDiferencingScheme)[2]、中心差分加局部使用迎风差分、QUICK(二次迎风插值)[3]、QUICK和迎风差分交替使用和OPTIMAL(O...  (本文共5页) 阅读全文>>

《成都理工学院学报》1990年10期
成都理工学院学报

二维 Crank-Nicholson 差分格式及其稳定性

在区域D{0≤x,y≤1,t≥0}上研究二维热传导方程初边值模型问题:ut=xaux+yauy+f(1)u(x,y,0)=0(2)u(0,y,t)=u(1,y,t)=u(x,0,t)=u(x,1,t)=0(3)其中a=a(x,y,t),f=f(x,y,t)均为x,y,t的充分光滑的已知函数,并且a(x,y,t)≥a0>0。(1)~(3)是变系数偏微分方程的初边值问题。(1)是守恒型微分方程,可认为是热量守恒定律的数学形式。本文将利用积分插值法来构造它的差分方程,这样构造的差分方程将近似满足热量守恒条件。能量估计法是研究差分方程稳定性和收敛性的最一般方法。分离变量法是研究常系数差分方程稳定性的有效方法,但对变系数情形还在发展之中。研究稳定性的直接方法,虽然比较通用,但在利用这个方法时,需要计算高阶矩阵的特征值,这只对一些特殊矩阵才容易实现。为克服这些困难,本文将采用能量估计法对初边值问题(1)~(3)的稳定性进...  (本文共4页) 阅读全文>>

《清华大学学报(自然科学版)》1990年40期
清华大学学报(自然科学版)

抛物型偏微分方程的新型差分格式

偏微分方程在许多工程学科中都有广泛的应用。近30年来,由于实践的需要,大量的偏微分方程问题不断出现,而求解偏微分方程的难点是必须能构造出稳定性好、精度高的偏微分方程差分格式。为此,针对抛物型偏微分方程,首先提出了几族绝对稳定的偏微分方程差分格式,并证明了这些格式为绝对稳定的;随后,归纳出一种构造偏微分新型差分格式的待定系数法;并把此方法推广到二维抛物型方程,得到了数个绝对稳定的新型差分格式。1一维抛物型方程新型差分格式1.1构造及稳定性证明考虑一维抛物型方程模型:ut=a2u2x,(a>0),(-∞<x<∞,t>0)(1)边界条件:u(x,0)=f(x),设τ为时间t步长,h为空间步长,t=nτ,x=jh,(n,j=1,2,3,…).记为:δ2xunj=unj+1-2unj+unj-1h2(2)构造新型差分格式过程如下:ut=a2u2x写成下列含有多个待定参数A,B,C,D,E的差分格式形式:13Aun+1j+1...  (本文共4页) 阅读全文>>

《四川大学学报(自然科学版)》2017年01期
四川大学学报(自然科学版)

General Improved KdV方程的三层加权平均线性差分格式

1引言1895年,瑞典数学家Korteweg和他的学生de Vries建立了流体中单向孤立波传播的数学模型,即KdV方程[1]:ut+6uux+uxxx=0.Abdulloev[2]等人在研究非线性波动方程时提出了广义improved KdV(GIKDV)方程:ut+α(up)x+βuxxx-γuxxt=0,其中α,β,γ0和p0是确定的常数.在对该模型初边值问题的数值方法研究中,文献[3]提出了一种具有二阶精度的两层非线性隐式差分格式,但在求解过程中需要进行迭代计算.文献[4]提出一种具有二阶精度的三层线性隐式差分格式,计算时间上优于文献[3]的非线性隐式差分格式,精度相差不大.本文利用文献[5]及加权平均的思想对广义的improved KdV方程提出一个三层加权平均线性差分格式,分析了差分解的存在唯一性,收敛性以及离散能量的守恒性.数值试验验证了在不同加权系数下差分解的收敛性及收敛阶.相对于文献[3,4]的格式,本文提出的格...  (本文共7页) 阅读全文>>

《保山学院学报》2015年02期
保山学院学报

三维对流扩散方程的Du Fort-Frankel差分格式

引言考虑如下形式的三维对流扩散方程:鄣u鄣t=a鄣u鄣x+鄣u鄣y+鄣u鄣x鄣鄣+γ鄣2u鄣x2+鄣2u鄣y2+鄣2u鄣x2鄣鄣,x,y,鄣z鄣∈R3,t0u鄣x,y,z,0鄣=f鄣x,y,z鄣,鄣x,y,z鄣∈R3∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈(1.1)其中a,γ分别为常数且γ0,假设f x,y,鄣z鄣在定义域上充分光滑的函数。当a=0时,方程(1.1)是三维扩散方程,已经讨论过它的Du Fort-Frankel差分格式[1]P179~181。当γ=0时,方程(1.1)是对流方程,已经讨论过它差分格式[2]P97~105。两者结合起来就可以得到求解对流扩散方程的差分格式,但一方面对流扩散方程也有自己的特点,特别是所谓的对流占优扩散问题(aγ),这类问题的求解引起了特别的重视.本文主要讨论构造了对流扩散方程的一类Du Fort-Frankel差分格式,并证明了DuFort-Frankel差分格式是稳定的。1构造差分格式用有限差分法求...  (本文共3页) 阅读全文>>