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K-L问题的解决(英文)

INTRODUCTIONA central problem in the study of complexityis the measure of nonuniform complexity classes.Kannan shows that there is a set S inEXPSPACE which doesnothave polynomial sizedcircuits,i.e.,S P/poly,thus EXPSPACE P/poly[1] .Karp and Lipton asked the question:“N P P/poly?” and they show that if NP P/poly then PH =Σ2 [2 ] .J.Kobler and O.Watanabe improved their results and showed thatif NP P/poly then PH=ZPP[3...  (本文共3页) 阅读全文>>

《工程数学学报》1991年04期
工程数学学报

块r—循环阵和块对称r—循环阵及有关算法的计算复杂性

弓1引曹 循环矩阵是一类很重要的特殊矩阵,它在实际中有很多应用,因而人们从不同的角度加以推广,并研究其快速算法. 定义1若矩阵减一〔A、j)。c~朋满足汉‘,AI一*支r减,+,一k了)左,j0 北COS一+ n 北、君Sln一)-r0~2兀二2兀.2口[JQ)=COS—十ISin—,l二一1. nn 因对固定的,笋o,p和。是定值,故可不考虑其计算量,而由阱】知,构造下文中出现的口的所有有关乘幂的计算量为O(n). 定理1求。阶矩阵月‘CM,全部特征值的计算复杂性为0(川ogZn)· 证明在命题3中令m一1.若;一0,则A的几个特征值都是。。,无须计算.若尸护0,则A的n个特征值为 双。),式。w),式。w,),…,加w‘一’)其中式x)一艺。,二‘,而八p*‘)。一丁下二万)可表示为106工程数学学报第8卷 田 2口 月一12《月一1)田臼 丹一1 山 2认一1)田 (。一飞,2田(9)厂!!!Illweseeeeseewe...  (本文共12页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》1988年04期
数学的实践与认识

什么是计算复杂性?

1985年,我在Berkele萝数学研究所初次遇到vazirani博士时闹过一个笑话.他先做了自我介绍,然后猜我是D.2.Du,我说:“不错.”之后,他问了我的毕业学校和导师名字.出于礼貌,我也反向了相同的向题.他回答说,他是Berkeley校园里Blum教授豹门下.看到我无动于衷的样子,他叉加了一句“就是创立Blum复杂性理论的Blum教授.”这可真对不起,我一时记不起这理论了。于是,连忙用中文向身旁的Ker一I.K。教授问:‘,B lum复杂性在哪出现过?.K。教授开玩笑地回答说:“连Blum复杂性都不知道,你到这做什么?”不知道Blum复杂性有这么严重.它是怎样的呢?我们就由此谈起吧。一、递归函数和Blum复杂性理论 要谈复杂性,没有计算模型不行.复杂性理论是研究计算之难易程度的科学.没有计算模型,“巧媳妇难做无米之炊”。在可计算理论的发展过程中,出现过许多种计算模型,例如,递归函数、Turing机和马尔科夫算法.这些模型...  (本文共7页) 阅读全文>>

《运筹学杂志》1989年01期
运筹学杂志

计算复杂性对运筹学发展的影响

计算复杂性与运筹学的渊源很深.来,运筹学界谈论复杂性者越来越多.阅读过〔11.特别是,自解线性规划的Karmarkar算法出现以本文试图为这一趋势提供些注记.我们假定读者已一、复杂性理论从诞生起就与运筹学结下了不解之缘 虽然计算复杂性理论是在可计算性理论的基础上发展起来的,但是运筹学的催生作用却无法忽视.当Edmond。在1965年提出多项式时间算法的概念时,是以组合优化理论为出发点的.组合优化是应用广泛的运筹学的重要分支之一它含有许多有趣而有价值的间题,例如,最小支撑树、S七啦n岔最小树、中国邮路间题、最小点覆盖和旅行售货员问题等等,在研究解这些问题的算法时,Edmonds发现了,好的算法常有这样的特征:其计算时间,做为输入数据的长度(占存储空间数)的函数,有一多项式上界.这样的算法被称之为多项式时间算法.Edmond,同时也意识到了,有些问题可能没有多项式时间算法.例如,他猜测,旅行售货员问题是没有多项式时间算法的.Edmo...  (本文共5页) 阅读全文>>

《贵州大学学报(自然科学版)》1989年02期
贵州大学学报(自然科学版)

证明问题属于P类的两个方法

0引言 在计算机科学领域里,当我们遇到一个新问题并涉及到它的难易程度时,首先要考虑它能否在多项式时间内求解,即是否属于P类.如果既设计不出多项式时间算法,又证明不了它属于P类时,才能去考虑它是否属于N尸O类.在新问题面前,怎样确定它究竟属于哪一类呢?下面用两种证明问题属于P类的途径和方法去各证明一个新结果.途径和方法 1 .1一种办法是从问题的计数结构上去证明该间题属于p类.譬如有限偏序集上的单调函数是否有不动点的问题即可使用这种方法去证明属于P类. 定理1设S是有限偏序集,‘f是尽上的函数,则判定f是否单调以及单调的f是否有不动点,都是属于尸类的问题. 证明设1川一二,则对于f,只需在(呈)个点对上检查是否单调即可判定f在尽上是否单调.这只需用。(矿)的计算时间.另外对单调的f,只要对s中的每个点逐个进行检查便可在0(二)时间内判别f是否有不动点.因为两种检查都可在常数时间内完成.综上,证毕.口 此外,判定在度有界无向图G一(...  (本文共4页) 阅读全文>>

《数学季刊》1989年03期
数学季刊

等度和不等度的结构及在P-T度下集合的分离性质

冬0.引言 尸二八.尸?是计算复杂性中的主要间题.自从Cook和Karp引进P--厂归约和尸‘T度的概念后,人们在这方面作了大量研究.另外,Baker,Gill和solovay证明了存在集合A和B,使得尸(A)=夕尸(A)和尸(B)补刃尸(B),从而开始了相对复杂性的研究二最近,杨章辉将尸一T度结构和相对复杂性结合起来,提出等度和不等度的概念,并得到了一些结果.本文在此基础上,进一步讨论等度和不等度的结构. 考虑集合在T度下的分离性质,有助于T度结构的研究.本文后一部分中,将这种讨论引进到尸一T度中,考虑集合在几T度下的分离性质,证明一些初步结果. 下面是本文所用的主要概念和符号. 设刃={0,1},刃补是刃上所有有限串的集合.本文所说的集合都是指茗任的子集,用A,B,C等表示.任给x,y〔刃,,用”表示二和夕的并联.任给二〔万势,用}川表示x的长度.为了方便起见,将集合等同于它的特征函数. 设{尸。(X):e任。}({ NP。...  (本文共7页) 阅读全文>>