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框阵

矩阵的有关知识协(一)初等阵以下三种满秩方阵称为初等阵.(1)卜、1,11 弓 、.、·I 自., 以 ,..!(2)诊(3)、卜卜月广、llf/ ,.-讨、亨、 J门.,产r了吸、、、 冲佃 |勿.J‘..n甘 ‘卜l内盯‘.介尸!、、 一一 对, ,.占 (方阵中其余元素为零,以下同) (二)初等阵的性质1。I:(1)=I, 11,(0)=I。 I为单位阵,2。初等阵的行列式一能一.(4)—(5)落 份11:(a)i=a, 11:』(a)!=1, }I:,I==一一3.初等阵的逆阵(6)(7)(8)Irl(a)=(9)I不1(a)=I:,(一a),(10)r}=卜,·(11)初等阵相乘的可交换性(在同一式中不同的脚号代表不同的行或列)I一(a)11‘(日)=11(日)I一(a)=12(a日.);1.,(a)I一(p)=I,j(p)I‘一(a)=1 15((a+日),1.(a)IJ(日)二IJ(日)15(a);I:J(a)1 ...  (本文共12页) 阅读全文>>

《宁夏大学学报(自然科学版)》2002年04期
宁夏大学学报(自然科学版)

局部环上的矩阵表为初等阵之积的因子个数

1概念与符号 设R是局部环,M是R的惟一极大理想,肘分尺的剩余域为F={面=Ⅱ+MI V口∈R}.令 p:R÷F, z—p(z)=牙∈F, V z∈R为尺到F的自然同态. 以%(R)表示R上n阶阵的集合,x∈慨(尺)是可逆阵§det x∈R“(尺。是R的可逆元乘法群).记 GLn(尺)={x∈螈(尺)l det x∈R’}. GL.(尺)关于阵乘法构成的群 .SL.(R)={X∈GL.(尺)I det X=1},叫做R上的特殊线性群,且为GL.(R)的正规子群. 设x=(戈i)∈血。(R),若用y∈GL,。(R)作相似变换玢Ⅳ~=(zi’),则总可将(z;)看做可裂形,且 (巾:一Z,,】I一’∈吗(耽式中i由y确定,且为O,l,…,n诸数中的某—个,而数 一,勘舢c书=一p0卅】】是由x=(zi)所惟一确定的非负整数,称为x的剩余数,记为res x=r.此时总存在y0∈GL,。(刖,使 yoxY,,~乩沁一Z,,】,式中x‘。...  (本文共4页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》2011年19期
数学的实践与认识

矩阵的分块初等变换与分块初等阵及其应用

1引言线性代数的矩阵运算与变换在大批量数据的研究和计算中起到重要的作用.矩阵的初等变换和初等矩阵是最基础的变换和计算工具之一矩阵的很多问题均用到这一方法进行研究和解决.本文将探讨对分块矩阵进行研究和计算的相应工具,即矩阵分块初等变换和分块初等阵.先研究定义和有关性质,最后给出若干应用.从这些应用可以看出,矩阵的分块初等变换和分块初等阵对解决部分线性代数问题和部分多元统计分析问题是非常简捷有效的.2分块初等变换和分块初等阵的概念和性质定义2.1将。x。阵A分块如下A二(l)mm二mAl儿︻人Al灰︸志Al灰︻志其中A‘,为二‘l)将第‘(列)初等变换.只玛矩阵,葱=1,二几l,r;7二1,…,s.艺二‘=m,艺nj=二个块行(列)左(右)乘某一可逆阵万爪‘、。‘(Jn‘、。、),称为一次第一类分块行2)将第‘个块行(列)与第j个块行(列)交换,称为一次第二类分块行(列)初等变换. 3)将第‘个块行(列)左(右)...  (本文共6页) 阅读全文>>

《祖国》2014年14期
祖国

矩阵的分块初等变换及分块初等阵的应用探讨

矩阵分块是对比较高阶矩阵处理时最常用的办法,采用某些贯穿在矩阵的纵线和横线把矩阵划分为多个子块,确保阶数最高的矩阵转化为阶数比较低的分块矩阵。在实际运算中,我们可以把某些子块当成元素一样加以处理,进而达到简化表示的效果,方便进行计算。分块矩阵初等变换是学习线性代数最为基本的运算,它对研究矩阵的特征数值、行列式、秩等不同性质及求取矩阵的逆、解线性代数方程应用最为广泛。所以,怎样直接对分块矩阵进行初等变换尤为重要。在对矩阵有关的问题进行讨论时,经常会遇到阶数较高或结构特殊的矩阵,为了方便计算和分析,不需要细致的划分各个部分可以把其作为一个整体展开处理,这样可以很好的抓住重点。本文以矩阵分块初等变换及分块初等阵为研究对象,分析了分块初等阵及初等变换的有关情况,介绍了分块矩阵的应用实例。一、简述分块初等阵及初等变换的相关情况1.分块矩阵的含义矩阵是线性代数一个主要的研究对象,也是一个应用较为广泛的工具。把一个分块矩阵A采用多条纵线和横线...  (本文共3页) 阅读全文>>

权威出处: 《祖国》2014年14期
《曲阜师范大学学报(自然科学版)》1992年04期
曲阜师范大学学报(自然科学版)

HAMILTON图的特征矩阵

1引言 关于Hamilton图的研究l“’“’已有许多结果,然而迄今为止,Hamilton图的非平凡的充分必要条件尚不知道,事实上这是图论中尚未解决的主要问题之一 由于一个图的邻接矩阵是一个(0,1)一对称阵;而任一(O,1)一对称矩阵在同构意义下对应着唯一一个图.又,同一个图的两个不相同的邻接矩阵是置换相似的,它们对应这个图的顶点的两种不同的标号.鉴于此,我们希望通过图的邻接矩阵来判另lJ它是不是Hamilton图. 下面两个命题是本文要用到的。 命题1‘袱1)阶方阵A是可约的当且仅当A对应的标定有向图O不是双向连通的。 命题2‘袱1)除非负方阵A是不可约的当且仅当A的谱半径p(A)是A的单根,且A和A一都有与p(A)相应的正特征向量. 我们约定:C表示由互换n阶单位矩阵的第1行与第时于所得到的初等阵,P表示某一置换阵,A表示矩阵A的转置矩阵;。表示标定n一圈,若。的顶点集V(中)=和:,。:,…,。},边集五(中)一笼。.u...  (本文共3页) 阅读全文>>

《数学杂志》1993年03期
数学杂志

整数环上正交群的初等表示与换位子表示

1引言 令R为有1的结合环,G表R上某类典型群(SLoR,SP如R,O主ftR等),EG表G的由初等阵生成的子群,G/表G的换位子群.令e(‘),c,(‘)分别表示最小的正整数、,气,使得E‘,“中每一元素可至多由。。个初等阵,c。个换位子表出。若不存在这样的有限正整数‘,c。,我们说G对于初等阵或换位子无界.Carter与Keller〔r〕得到“‘“L·Z,(凌-3n2一,‘)+36(n3).Zakiryanov[2〕对辛群得到e(SP:,Z)(3,(。+1)+63(n》3).Dennis与Vasersten[4]对满足“Stable邝n郎”条件的环上的线性群证明了:若。》max(::(R)+1,3),则c(E”R)《c( E.R)+5(n。);当R为交换环且:r(R)成1,c(SLoR)戒5(n3),当R为整数环时,c(SL,Z)《e(SL3Z)+5.笔者与张海权〔5〕曾定出e(S夕2,Z)《14(n》3)。 本文讨论整数环...  (本文共11页) 阅读全文>>