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框阵

矩阵的有关知识协(一)初等阵以下三种满秩方阵称为初等阵.(1)卜、1,11 弓 、.、·I 自., 以 ,..!(2)诊(3)、卜卜月广、llf/ ,.-讨、亨、 J门.,产r了吸、、、 冲佃 |勿.J‘..n甘 ‘卜l内盯‘.介尸!、、 一一 对, ,.占 (方阵中其余元素为零,以下同) (二)初等阵的性质1。I:(1)=I, 11,(0)=I。 I为单位阵,2。初等阵的行列式一能一.(4)—(5)落 份11:(a)i=a, 11:』(a)!=1, }I:,I==一一3.初等阵的逆阵(6)(7)(8)Irl(a)=(9)I不1(a)=I:,(一a),(10)r}=卜,·(11)初等阵相乘的可交换性(在同一式中不同的脚号代表不同的行或列)I一(a)11‘(日)=11(日)I一(a)=12(a日.);1.,(a)I一(p)=I,j(p)I‘一(a)=1 15((a+日),1.(a)IJ(日)二IJ(日)15(a);I:J(a)1 ...  (本文共12页) 阅读全文>>

《宁夏大学学报(自然科学版)》2002年04期
宁夏大学学报(自然科学版)

局部环上的矩阵表为初等阵之积的因子个数

1概念与符号 设R是局部环,M是R的惟一极大理想,肘分尺的剩余域为F={面=Ⅱ+MI V口∈R}.令 p:R÷F, z—p(z)=牙∈F, V z∈R为尺到F的自然同态. 以%(R)表示R上n阶阵的集合,x∈慨(尺)是可逆阵§det x∈R“(尺。是R的可逆元乘法群).记 GLn(尺)={x∈螈(尺)l det x∈R’}. GL.(尺)关于阵乘法构成的群 .SL.(R)={X∈GL.(尺)I det X=1},叫做R上的特殊线性群,且为GL.(R)的正规子群. 设x=(戈i)∈血。(R),若用y∈GL,。(R)作相似变换玢Ⅳ~=(zi’),则总可将(z;)看做可裂形,且 (巾:一Z,,】I一’∈吗(耽式中i由y确定,且为O,l,…,n诸数中的某—个,而数 一,勘舢c书=一p0卅】】是由x=(zi)所惟一确定的非负整数,称为x的剩余数,记为res x=r.此时总存在y0∈GL,。(刖,使 yoxY,,~乩沁一Z,,】,式中x‘。...  (本文共4页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》2011年19期
数学的实践与认识

矩阵的分块初等变换与分块初等阵及其应用

1引言线性代数的矩阵运算与变换在大批量数据的研究和计算中起到重要的作用.矩阵的初等变换和初等矩阵是最基础的变换和计算工具之一矩阵的很多问题均用到这一方法进行研究和解决.本文将探讨对分块矩阵进行研究和计算的相应工具,即矩阵分块初等变换和分块初等阵.先研究定义和有关性质,最后给出若干应用.从这些应用可以看出,矩阵的分块初等变换和分块初等阵对解决部分线性代数问题和部分多元统计分析问题是非常简捷有效的.2分块初等变换和分块初等阵的概念和性质定义2.1将。x。阵A分块如下A二(l)mm二mAl儿︻人Al灰︸志Al灰︻志其中A‘,为二‘l)将第‘(列)初等变换.只玛矩阵,葱=1,二几l,r;7二1,…,s.艺二‘=m,艺nj=二个块行(列)左(右)乘某一可逆阵万爪‘、。‘(Jn‘、。、),称为一次第一类分块行2)将第‘个块行(列)与第j个块行(列)交换,称为一次第二类分块行(列)初等变换. 3)将第‘个块行(列)左(右)...  (本文共6页) 阅读全文>>

《祖国》2014年14期
祖国

矩阵的分块初等变换及分块初等阵的应用探讨

矩阵分块是对比较高阶矩阵处理时最常用的办法,采用某些贯穿在矩阵的纵线和横线把矩阵划分为多个子块,确保阶数最高的矩阵转化为阶数比较低的分块矩阵。在实际运算中,我们可以把某些子块当成元素一样加以处理,进而达到简化表示的效果,方便进行计算。分块矩阵初等变换是学习线性代数最为基本的运算,它对研究矩阵的特征数值、行列式、秩等不同性质及求取矩阵的逆、解线性代数方程应用最为广泛。所以,怎样直接对分块矩阵进行初等变换尤为重要。在对矩阵有关的问题进行讨论时,经常会遇到阶数较高或结构特殊的矩阵,为了方便计算和分析,不需要细致的划分各个部分可以把其作为一个整体展开处理,这样可以很好的抓住重点。本文以矩阵分块初等变换及分块初等阵为研究对象,分析了分块初等阵及初等变换的有关情况,介绍了分块矩阵的应用实例。一、简述分块初等阵及初等变换的相关情况1.分块矩阵的含义矩阵是线性代数一个主要的研究对象,也是一个应用较为广泛的工具。把一个分块矩阵A采用多条纵线和横线...  (本文共3页) 阅读全文>>

权威出处: 《祖国》2014年14期
《江苏广播电视大学学报》1994年01期
江苏广播电视大学学报

一类三角方阵之Jordan变换阵的简捷计算

文[1]在P14给出,对于P阶上三角方阵1)当al一O时,B的初等因子只有以一见。尸l2)当al—…一at-1—0,at一0时,B的初等因子有底一h个(1-ac).和h个(X一ac)9*‘.(这里p。qk+h,0<hwtk)从而使我们能够很快地写出B的J0rdan标准形。本文则讨论B的Jordan变换阵T的简捷计算.本文所用记号e』表示第j行为1其余各行全为零的单位列向量,eJ”是它的转量,T。(k)是第三种初等变换所对应的初等矩阵[刀.引理1[2]对任一mXn阵A一(勾)。。n,恒有Aej一aj,j一至,2,…n;。l”A一三,i—l,2,….m,其中…为A的第j列向为A的第i行。引理2设11千0,则*。可逆,证明由「3j关于求逆矩阵的初等变换法,我们对ds5儿)作初等行变换,使(*Q51巨)——(!k5D广卜爿每次初等变换都对应一个初等矩阵...门)式成立引理3设P阶方阵这里。一0,且P一队十h(0<h<k).则向量组都线性...  (本文共4页) 阅读全文>>

《数学通报》1971年10期
数学通报

二阶方阵的平方根和三角方阵的三角平方根

二阶方阵的平方根和三角方阵的三角平方根胡结梅(南昌航空工业学院基础一部330034)定义设A是一个n阶方阵,若存在n阶方阵B,使B2=A,则称方阵B是方阵A的一个平方根.以detA表示方阵A的行列式,则由定义得:detB=±detA.下面的定理1给出了求一个二阶方阵的所有平方根的具体方法,为叙述方便,令条件()为:“a11=a22且a12=a21=0”;设α是一个非零复数,令Bα=12(α+a11-a22α)a12αa21α12(α-a11-a22α.定理1设A=a11a12a21a22,则(1)当A满足条件()时,A的所有平方根为Ⅰ:b11b12b21-b11,其中b112+b12b21=a11或Ⅱ:b1100b11,其中b211=a11.(2)当A不满足条件()时,则分下列几种情形讨论:1)a11+a22+2detA=0且a11+a22-2detA=0,则A无平方根;2)a11+a22+2detA=0但a11+a22-...  (本文共2页) 阅读全文>>