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分块矩阵(A_(11) A_(12) A(21) A_(22))为M-阵的特性

一、在最近发表的关于M一阵的第一篇述评文章〔1〕中,Poole和Boullion提出了一些特殊矩阵(如ToePI itz阵、中心对称阵等)在怎样的条件下为M一阵的问题,并得到了一些结果。〔1〕中的定理4 .3就是这些结果之一,·在该定理中,他们得到了分块矩阵1 VTUB)为M、阵的一个充要条件。该定理的证明在〔1]中并没有给出,只是提到证明时用亡2〕中分块矩阵的逆阵表示式,而〔2〕中的逆阵表示式是根据逆阵定义,从解矩阵方程中推导出来的,在推导过程中并假设了B的非奇性。 我们首先推广〔1〕中定蜘应二般分块矩阵一‘· /A 1 1 A12A二【 、A 2 1 A22;·’“‘二’‘”‘一、·、’.得到A为M一阵的一个充要条件(即定理1.)。其次,作为特例,我们考察了〔1〕中定理4,3,发现定理中所给出的两个条件并不独立,其中第一个条件可以从第二个条件推出来,因而可以去掉,同时B的非奇性假设也是多余的。最后,用我们的方法还可以得到〔4...  (本文共8页) 阅读全文>>

《四川师范大学学报(自然科学版)》1980年40期
四川师范大学学报(自然科学版)

R-循环分块矩阵的充要条件及有关算法的计算复杂性

1预备知识循环矩阵是一类应用很广的特殊矩阵,近年来人们作了很多推广.特别是r-循环分块矩阵的研究引起了人们极大的兴趣[1~4],但其文中r是一个复数,最近文[5]就r是一个矩阵的情形进行了研究.本文是文[5]的继续,获得了R-循环分块矩阵的一些充要条件及有关算法的计算复杂性.本文约定:除特别声明外,本文所用符号同文[5]一致.A-1、A1、A*、A÷分别表示方阵A的逆矩阵、转置矩阵、共轭转置矩阵、Moore-Penrose广义逆矩阵;f(x)=∑m-1i=0Aixi,这里Ai∈Pn(C);a=cosπm+isinπm,η=cos2πm+isin2πm,i=-1;非奇异矩阵R∈Pn(C),令K=mR;P=diag(In,K,…,Km-1),H=diag(In,aIn,…,am-1In),及F*mn=1mInInIn…InInηInη2In…ηm-1In…Inηm-1Inηm-2In…ηIn.定义设A=(Aij)p×q∈Mp,q(P...  (本文共4页) 阅读全文>>

《哈尔滨工业大学学报》1992年03期
哈尔滨工业大学学报

某些分块矩阵的广义逆

O引言 对任意的矩阵A6C“‘”,如果存在矩阵X任C“x’,满足下列矩阵方程 (l)AXA=A (2)XAX=X (3)(A刀片二AX (4)(XA)H=XA中的一个或几个方程,则称X为A的广义逆。并以A{i,j,峪表示满足第i个、第j个、第k个方程的广义逆集。对A{i,j,岭中的某一个,则记为Al‘,’,趾,等等。1引理 我们引用文川中的两个结果作为引理: 引理1设T二(t‘j卜c”‘”为上(下)三角阵,即 tt]二o当ji时,i,声n如果T中有一列的元素全为O,则存在上(下)三角阵: X=(x‘z)〔Cn‘几(xi]=o,当ji时) 于一(,,,):C”‘”(,。二o,当ji时) XoT{l,4},Y6T{l,2,4}·哈尔滨工业大学学报第24卷且X=(D+乃任C:“”Y=了,尤T其中D=(d,,)eC”“”(试,一{;墓写)“对角阵·引理2设T二若不;可逆,双引6兀2{则f Tll不2、\0了飞:/i},i=l,2, /T...  (本文共5页) 阅读全文>>

《西安交通大学学报》1984年03期
西安交通大学学报

分块矩阵的对角占优性

在线性代数计算方法研究中,一种是着重于计算的方法本身的研究,另一种是对矩阵应用某些技巧,例如矩阵分块技巧来研究原矩阵的性质和计算的方法。 矩阵的分块和分块矩阵的简单代数运算如加、减、乘及其转置、共辘眯至分块的迭代,作为矩阵的一种运算技巧,很早就在矩阵理论中出现,到了六十年代初,开始有人对分块矩阵木身的性质进行了研究,在研究分块矩阵的特征值的同时,提出了分块强对角占优的概念。 术文对分块矩阵的对角占优性进行进一步的研究,提出一系列分块对角占优的形式,研究它们本身的性质,讨论它们之间的关系。 对于一个N阶(N2)矩阵,将行标分划为甲(1),切(2),…,卯(叼,使,(1)+中(2)+…+叫幼一N,以同样的顺序和数目,将列标进行分划,这样,就得到一个。块行、...  (本文共3页) 阅读全文>>

《吉林化工学院学报》1990年20期
吉林化工学院学报

关于初等Z-循环分块矩阵的研究

1定义与引理令Pn(C)表示所有的n阶复方阵集合,Mp1q(Pn)表示分为P×q块,且每一子块都属于Pn(C)的分块矩阵集合,特别地,当P=q=r时简记为Mr(Pn)若对A∈Mm(Pn),存在∧∈Pn(C)(及列)满秩矩阵X∈Mm、(Pn),使得AX=X∧,则称∧为A的块特征值,X为相应的块特征向量定义1若A∈Mm(Pn),且形如A=A0A1A2…Am-1ZAm-1A0A1…Am-2ZAm-2ZAm-1A0…Am-3……………ZA1ZA2ZA3…A0的分块矩阵(其中Z是复数)叫做Z-循环分块矩阵,简记为ACLZ(A0,A1,…,Am-1)∈CLMZ;当Z=1时,这个分块矩阵就是循环分块矩阵称Z-循环分块矩阵D=CLZ(0,In,0,…,0)为基本Z-循环分块矩阵定义2设A∈Mp1q(Pn),B∈Pn(C),B与A的积是B遍乘A的各个子块,记为BA(类似地定义AB)定义3设P∈Mm(Pn),且P的每一行和每一列都有某...  (本文共4页) 阅读全文>>

《曲阜师范大学学报(自然科学版)》1996年02期
曲阜师范大学学报(自然科学版)

关于分块矩阵的g-逆的反问题

考虑如下的问题:给定A∈Cm×n,B∈Cm×p,C∈Cn×m,求X∈Cp×m,使得(A,B)-=CX.(1)  文[1]中给出了分块矩阵(A,B)的g_逆公式,很有意义的一个问题就是:如果(A,B)的g_逆中有一块是指定的,那么另一块是否存在?本文对此问题给出了较全面的解答.引理1[1] 设A∈Cm×n,B∈Cm×p,则(A,B)-=A--A-B(EAB)-EA   (EAB)-EA,其中EA=I-AA-.引理2[2] 矩阵方程AXB=D可解的充要条件是AA-DB-B=D.(2)当(2)成立时,此方程的一般解为X=A-DB-+Z-A-AZBB-,或等价地X=A-...  (本文共1页) 阅读全文>>