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分块矩阵(A_(11) A_(12) A(21) A_(22))为M-阵的特性

一、在最近发表的关于M一阵的第一篇述评文章〔1〕中,Poole和Boullion提出了一些特殊矩阵(如ToePI itz阵、中心对称阵等)在怎样的条件下为M一阵的问题,并得到了一些结果。〔1〕中的定理4 .3就是这些结果之一,·在该定理中,他们得到了分块矩阵1 VTUB)为M、阵的一个充要条件。该定理的证明在〔1]中并没有给出,只是提到证明时用亡2〕中分块矩阵的逆阵表示式,而〔2〕中的逆阵表示式是根据逆阵定义,从解矩阵方程中推导出来的,在推导过程中并假设了B的非奇性。 我们首先推广〔1〕中定蜘应二般分块矩阵一‘· /A 1 1 A12A二【 、A 2 1 A22;·’“‘二’‘”‘一、·、’.得到A为M一阵的一个充要条件(即定理1.)。其次,作为特例,我们考察了〔1〕中定理4,3,发现定理中所给出的两个条件并不独立,其中第一个条件可以从第二个条件推出来,因而可以去掉,同时B的非奇性假设也是多余的。最后,用我们的方法还可以得到〔4...  (本文共8页) 阅读全文>>

《西安交通大学学报》1984年03期
西安交通大学学报

分块矩阵的对角占优性

在线性代数计算方法研究中,一种是着重于计算的方法本身的研究,另一种是对矩阵应用某些技巧,例如矩阵分块技巧来研究原矩阵的性质和计算的方法。 矩阵的分块和分块矩阵的简单代数运算如加、减、乘及其转置、共辘眯至分块的迭代,作为矩阵的一种运算技巧,很早就在矩阵理论中出现,到了六十年代初,开始有人对分块矩阵木身的性质进行了研究,在研究分块矩阵的特征值的同时,提出了分块强对角占优的概念。 术文对分块矩阵的对角占优性进行进一步的研究,提出一系列分块对角占优的形式,研究它们本身的性质,讨论它们之间的关系。 对于一个N阶(N2)矩阵,将行标分划为甲(1),切(2),…,卯(叼,使,(1)+中(2)+…+叫幼一N,以同样的顺序和数目,将列标进行分划,这样,就得到一个。块行、...  (本文共3页) 阅读全文>>

《曲阜师范大学学报(自然科学版)》2016年03期
曲阜师范大学学报(自然科学版)

几类3×3分块矩阵的逆矩阵的求法

1引言在求较高阶数的矩阵的逆矩阵时,常常对其按照某种规则进行分块,化为一定阶数的分块矩阵[1,2].对矩阵分块是一种非常有效的技巧,使用分块矩阵不仅可使表达简洁,而且常常通过把高阶矩阵的运算化为低阶矩阵的运算,可以将一些复杂而量大的计算转化为一系列简单而量小的计算,从而会大大简化计算.同时,若分块恰当,使之出现较多的零矩阵或单位矩阵等,会使计算得到大大的简化.因此如何求分块矩阵的逆矩阵,就变得非常重要.文献[3-5]对一些特殊的2×2、3×3和4×4分块矩阵的逆的存在性进行了研究,得到了一系列有意义的结果.下面的引理讨论了某些2×2和3×3分块矩阵的逆的存在条件及分块矩阵的逆矩阵的表示形式[3].N的逆矩阵为熿A B C燄引理2[3]设M=D E F,其中A,E,K分别为n阶、m阶、s阶方阵,B,C,D,F,G,H分别为n×燀G H K燅m,n×s,m×n,m×s,s×n,s×m阶矩阵.设A和E-DA-1 B可逆,则M可逆K-...  (本文共5页) 阅读全文>>

《衡阳师范学院学报》2008年03期
衡阳师范学院学报

可逆分块矩阵的逆矩阵的求法

矩阵在生物、医学、经济、金融、环境科学及工程技术领域得到了愈来愈广的应用,因此有关矩阵的有效计算问题引起了大家的普遍关注。本文从逆矩阵的定义出发,推证了逆矩阵的各种求解方法。0引理引理1[1]如果方阵A、D可逆,那么分块矩阵T1=A00D可逆,且其逆矩阵为T1-1=A0-1D0-1引理2[1]如果方阵B、C可逆,那么分块矩阵T2=0BC0可逆,且其逆矩阵为T-1=B0-1C0-11定理定理1[1]设方阵B、C可逆,那么分块矩阵T=A BC0可逆,且其逆矩阵为T-1=B0-1-BC-1-A1C-1定理2[2]设方阵A、D可逆,那么分块矩阵T=A B0D可逆,且其逆矩阵为T-1=0A BD-1=A0-1-AD-1-B1D-1定理3设方阵A、D可逆,那么分块矩阵T=A0C D可逆,且其逆矩阵为T-1=CA0D-1=-DA-1-C1A-1D0-1定理4[3]设方阵B、C可逆,那么分块矩阵T=0BC0可逆,且其逆矩阵为T-1=0C DB-...  (本文共3页) 阅读全文>>

《高等数学研究》2005年05期
高等数学研究

一些特殊分块矩阵的伴随矩阵

在2002年全国考研题(数学四)中有这样一道题:设A,B为n阶方阵,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,分块矩阵C=A00B,则C的伴随矩阵C*=().(a)|A|A*00|B|B(b)|B|B00|A|A(c)|A|B*00|B|A*(d)|B|A*00|A|B*通过验证,易知答案为:(d).由此题,很自然地可以推广到下列情形:设A1=(aij)n×n,A2=(bij)m×m,…,Ak=(dij)l×l,Ai*为Ai的伴随矩阵(i=1,2,…,k),则A1A2Ak*=|A2‖A3|…|Ak|A1*|A1‖A3|…|Ak|A2*|A1‖A2|…|Ak-1|Ak*其中|Ai|是Ai(i=1,2,…,k)的行列式.下面,我们讨论其它一些情形,并记|A|为A的行列式,A*为A的伴随矩阵.当A为可逆矩阵时,记它的逆矩阵为A-1.命题1设A=aij m×m,B=bij m×n,D=dij n×n,C=A B0 D,则C*=|D|A*0-A*...  (本文共2页) 阅读全文>>

《成都师专学报》1998年01期
成都师专学报

R—循环分块矩阵的若干分解定理

1 引言和预备知识’ 循环矩阵是一类很重要的特殊矩阵,它在数理统计、线性预测、统计力学等方面应用很广。近年来,对循环分块矩阵,特别是r一循环分块矩阵的研究引起r人们的广泛重视[‘叫】,但那里r是一个复数,没有就r是一个矩阵的情形做一些研究。最近文[5]就r是一个矩阵的情形做了一些研究,本文是(5]的继续,首先给出l『R一循环分块矩阵的标准形分解,并由此获得块谱分解定理和与循环分块矩阵、反循环分块矩阵相关联的分解定理。最后给出_『与对称尺_1一循环分块矩阵相关联的分解定理,块正规矩阵分解定理。为此先做一些准备。 D 日 本文约定:若没有特别声明,则所用符号与文[6]一致。口:cos旦+isin旦,其中口是复数 ¨‘ ,,‘r?I,I.1的幅角主值,i:v/一l;非奇异矩阵尺∈只。(C),令K=~/兄;Ⅳl:珑昭(L,K,…,F”‘),Ⅳ2=破昭(L,口,n,…,Ⅱ“一,。);厂R:SBC,{(,。0,…,0) 定义I㈦ 设A=(A...  (本文共7页) 阅读全文>>