分享到:

耗散型方程的非线性Galerkin方法

耗散型方程是一种重要而有意义的微分方程 .研究耗散型微分方程 ,一个重要方面就是研究它的吸引子 .对于吸引子的研究 ,导致惯性流形理论的产生 .所谓惯性流形 ,其思想就是将吸引子嵌入到一个光滑流形中 ,在这个流形上 ,偏微系统可以用它的惯性形式即常数系统来刻画[1~ 2 ] .然而对大多数耗散型方程 ,人们却无法证明其惯性流形的存在性 .为此 ,文献 [3]提出用有限维光滑流形来逼近整体吸引子 ,并称之为近似惯性流形[4~ 6] .与近似惯性流形相对应 ,文献 [7]首次对Navier Stokes方程引入了非线性Galerkin方法 .本文旨在讨论一类反应扩散方程的非线性Galerkin方法 ,并给出这种方法的收敛性 .1 近似惯性流形设Ω Rn 是有界开区域 ,其边界为Γ ,考虑如下方程 u t-dΔu+f(u) =0 , 在Ω×R+ 中 ,(1)具初始条件u(x ,0 ) =u0 (x) , x∈Ω ,(2 )以及下列某...  (本文共4页) 阅读全文>>

《控制理论与应用》2000年03期
控制理论与应用

基于中心流形定理的永磁同步电动机模型的分支分析(英文)

1 Introduction Overthepastfewyears,chaosandbifurcationinnonlineardynamicsystemshavebeenstudiedextensively.Somenumericalortheoreticalmethods,suchasShil’nikovtheoremandPoincaremapping,havebeendevelopedforanalyzingchaoticandbifurcationphenomenainvariousnonlinearsystems.Butingeneral,itisdifficulttostudyanonlineardynamicstheoretically.Atechniquehasbeenproposedtosimplifydynamicalsystems,whichiscentermanifoldtheorem[1,2].Th...  (本文共4页) 阅读全文>>

《数学杂志》2000年02期
数学杂志

V-流形间的2-调和映照

0 引言根据J·Eells,J·H·Sampson和L·Lemaire提出的设想[5,6],姜国英在[7,8]中讨论了黎曼流形间的2-调和映照.本文用类似文[2]的方法将黎曼流形间的2-调和映照推广到底流形为V-流形[1,3]的情形。首先,我们计算了V-流形上2-能量函数的第一变分;给出了V-流形上2-调和映照的定义;指出了从紧致V-流形到截面曲率非正的黎曼流形的2-调和映照与调和映照是等价的.同时,我们还构造了一个从紧致V-流形到截面曲率为正的黎曼流形的2-调和(非调和)映照的例子.其次,我们计算了V-流形上2-能量函数的第二变分,给出了2-调和映照稳定的概念,证明了稳定2-调和映照的若干性质.最后,我们还讨论了V-流形上2-调和映照的复合性质.1 V-流形间2-调和映照的第一变分和例子设M是一个Hausdorff空间,UM是一个开子集,U上一个V-卡{U,G,π}满足如下条件:(i)U是Rn中的一个连通开集.(ii)G是...  (本文共6页) 阅读全文>>

《曲阜师范大学学报(自然科学版)》2000年01期
曲阜师范大学学报(自然科学版)

线性流形空间

1 线性流形的定义及简单性质定义1 所谓数域F上n维线性空间V的线性流形,即为P=M+α={m+α|m∈M},其中M为V的子空间,α为V的固定向量,且M的维数称为流形P的维数.关于线性流形P具有以下简单性质(ⅰ) 若α′∈M+α,则M+α′=M+α.事实上,α′=m+α,故M+α′M+α.由α=α′-m,又有M+αM+α′,从而M+α′=M+α.(ⅱ) 设P1=M+α,P2=M+β,M是V的子空间,α,β∈V,如果P1≠P2,则P1∩P2=.事实上,若(M+α)∩(M+β)≠,设γ∈(M+α)∩(M+β),则由(ⅰ)知M+α=M+γ=M+β,矛盾.2 线性流形的几何意义通过以上定义可以看出,线性流形是M对V中的向量进行分类,这样V中的每个向量必属于一类.而不同的线性流形不相交,于是V就可以看成一些彼此互相分离的线性流形的并集.例如,如果V为平面上以坐标原点o为起点的全体向量所组成的线性空间.令M为ox轴上全体向量组成的一...  (本文共2页) 阅读全文>>

《出土文献》2010年00期
出土文献

試說“流形”原意

《上博·七》面世將一年,《凡物流形》是大家議論最多的一篇。小文要講的是文章開頭“凡物流形”的含義。“流形”二字散見於傳世文獻,如《周易·乾》:“雲行雨施,品物流形”,《禮記·孔子聞居》:“風霆流形,庶物露生”,《管子·水地》:“人,水也。男女精氣合,而水流形”,《淮南子·缪稱》:“金錫不消釋,則不流刑”等,這些都是大家指出過的。各家根據這些例子加以發揮,解釋的方向大致相同。曹錦炎先生説:“‘凡物流形’,謂萬物受自然之滋育而運動變化其形體。《易·乾》曰:‘雲行雨施,品物流形。’意思相同。”〔1〕廖名春先生説:“流,具、生。‘流形’,具有形質。”〔2〕季旭昇先生基本同意廖先生的看法,但他指出:“但依嚴格訓詁,‘流’似可訓爲‘傳’,引申爲‘化’,《廣雅·釋詁三》:‘流,匕(化)也。’”〔3〕吴國源先生的意見和季先生一致,他也根據《廣雅》將“流形”解釋爲“成形”或“化成形”。顧史考先生亦用此説。〔4〕王連成先生則認爲“流”字與青銅器的鑄...  (本文共4页) 阅读全文>>

《吉林化工学院学报》2018年03期
吉林化工学院学报

n个流形的积流形的证明

乘积流形是黎曼几何的一种重要的流形模型,关于乘积流形的子流形的研究一直是黎曼几何的一个重要研究方向.乘积流形是微分拓扑学的一个重要概念,是对两个微分流形的拓扑乘积空间上给出适当的微分构造使之成为微分流形的一般方法.积流形是由两个微分流形的笛卡儿积所生成的流形.要证明2个流形的积流形需要证明2个微分流形在积拓扑空间中满足四个条件,一是这个流形的坐标卡之集是这个流形的开覆盖,二是满足同胚映射,三是相容性,四是覆盖性.那么我们也可以证明n个微分流形在积拓扑空间中满足这四个条件,叫作这n个微分流形的积流形.1预备知识定义1[2]如果拓扑空间(M,τ)满足:(1)M是A2和T2的拓扑空间,(2)M是局部欧式的:即对任P∈M,存在P点的开领域V和映射φ,使φ:V→φ(V)Rn是同胚映射,则称M是n维拓扑流形,φ叫坐标映射,V叫坐标域,(V,φ)叫坐标卡.定义2[2]n维拓扑流形M上的Ck类微分构造是M上的坐标卡之集Φ={(Vα,φα)|α...  (本文共3页) 阅读全文>>