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sum from k=0 to ∞(A~(k) )绝对收敛的判定

矩阵级数是建立矩阵函数的依据,是研究数值方法及解决工程问题的重要工具.本文给出矩阵级数绝对收敛的两种判定方法.1 预备知识定义1.1 设矩阵序列{A(k)},其中A(k)=[a(k)ij]∈Cm×n,则称无穷和A(0)+A(1)+A(2)+…+A(k)+…为矩阵级数,记为∑∞k=0A(k).定义1.2 设A(k)=[aij(k)]∈Cm×n,如果mn个数项级数∑∞k=0aij(k)(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)均绝对收敛,则称∑∞k=0A(k)绝对收敛.定义1.3 设矩阵A∈Cm×n,定义一个实值函数‖A‖,满足如下条件:(1)非负性:当A≠0时,‖A‖0;当A=0时,‖A‖=0;(2)齐次性:‖αΑ‖=|α|‖A‖,α∈C;(3)三角不等式:‖A+B‖≤‖A‖+‖B‖,B∈Cm×n.则称‖A‖为A的广义矩阵范数.(4)相容性:若对Cm×n,Cn×l及Cm×l上的同类广义矩阵范数‖·‖,有‖A·B‖≤‖A‖·‖B‖,...  (本文共3页) 阅读全文>>

《连云港师范高等专科学校学报》2006年01期
连云港师范高等专科学校学报

矩阵级数一致收敛的判定

矩阵级数是建立矩阵函数的基础,是进行数值分析和解决工程问题的重要工具,本文给出矩阵级数一致收敛的判定方法。1预备知识定义1设A∈Cn×n,λ1、λ2、…、λn为A的n个特征值,则称ρ(A)=maxi(iλ)为方阵A的谱半径。定义2设矩阵A∈Cm×n,定义一个实值函数‖A‖,满足如下条件:(1)非负性:当A≠0时,‖A‖0;当A=0时‖A‖=0;(2)齐次性:‖αA‖=|α|‖Α‖,α∈C;(3)三角不等式:‖A+B‖‖A‖+‖B‖;B∈Cm×n。则称‖A‖为A的广义矩阵范数。(4)相容性:若对Cm×n,Cn×l及Cm×l上的同类广义矩阵范数‖·‖,有‖A·B‖‖A‖·‖B‖,B∈Cn×l,则称‖A‖为A的矩阵范数。对于矩阵级数∞∑k=1Ak(t),记Sn(t)=∑nk=1Ak(t),rn(t)=∞∑k=1Ak(t)-sn(t),则有如下定义。定义3设矩阵级数∞∑k=1Ak(t),如果对于任意给定的正数ε,都存在着一个只依赖于ε的...  (本文共3页) 阅读全文>>

《南京师大学报(自然科学版)》1985年04期
南京师大学报(自然科学版)

关于区间矩阵级数的收敛性

引言 本文着重讨论区间矩阵级数收敛性问题。为叙述方便,先引进一些概念和记号(〔1〕〔2〕)。对于给定的数对x,x〔R,若满足条件x三幻则闭有界集合Xx二〔。刁二蔺二。R】二‘二‘}称为有界闭区间。对于区间X=〔二孙Y。〔二补加、乘运算及区间的绝对值分别定义为:x十Y二〔二十二,;+刁(1‘1)x·Y二〔m‘。(二:max(xyX了,Xy,xy,xy),xy,xy)(1。2)】x!==m一(!二卜};!)。(1。3)设A、B为区间矩阵 双皿几几二/了! 一一 B勿训耐A::A::An:… 1 1 .1 ‘2-扛A A .A/1.1.,.les,、 一﹄ A则区间矩阵运算、绝对值、范数以及区间矩阵的幕, A士B二(A:,士B一),B,:B xZB:一B::B。一B二: 分别定义为:B.(1。4)A·B二(名A:。B.I二l(1。5)IAI。(IA,,l)(1。6)}}Al子,ma二公 t卜!A,,!(1 .7)A 0.矽;妒==A卜...  (本文共4页) 阅读全文>>

《上饶师专学报(自然科学版)》1988年02期
上饶师专学报(自然科学版)

矩阵级数的一种计算

我们知道寡级数一般的形式为:(T)=兰以nT”(:,0).由此可讨论这个级数的n‘0和函数存在与否,进而才沦它为佼敛范围享等。然而在实际间颐中育时会遇到一组龟阵序列,如何沽计这组矩阵序列的变化趋势;如果这组范库序列和式的汲限存在,如何用拒阵的方法求出最终结果,这个具有现实意义的问题,就是本文讨论的对象。 为了讨论方便,先给出下面的定义定义若A:,AZ,一,A”是kXI矩阵的序列,则序列A:,A:+A:,一叫做由A:,A:,…,An生成的无穷级数,记为£An, 月一1优云A砂日部分和。界一1下面指出数爱和函数f(下)=E侧价n(:笋0)与矩阵级数E州,T”的一个关系.这里T竹一0n一0是矩阵。定理设(1)侧。:”的收敛半径,f(,) 《幻=兄试”丫n, 称一0所有的}!lo,有f(i) 嘴洲,=乙侧挂 月.0 砚I(月一i)皿 称一,’T,~ 勺.为了方便起见,不妨对每个l。(f(o)=f),指定行一1称一)侧一,.言燕-.一 几...  (本文共4页) 阅读全文>>

《工科数学》2000年03期
工科数学

正项矩阵级数的敛散性研究

1 定义与结果定义1 设Am=(a(m)ij)∈Cn×n是正定的Hermite矩阵(m=1,2,…),则称表达式A1+A2+…+Am+…为正项矩阵级数,记为∑∞m=1Am.定义2 若正定矩阵序列{Sm}满足Sm+1-Sm为非负定(记为Sm+1≥Sm,m=1,2,…),则称正定矩阵序列{Sm}是单调增加的.若存在正定矩阵A,使对一切m,有O0(i=1,2,…,n),则A是正定矩阵.证明见[2]的7.2.3推论.定理1证明 必要性由矩阵级数收敛的定义[3]知是显然的.下面证明充分性.设∑∞m=1a(m)ii(i=1,2,…)收敛,由引理1知它为正项级数,由Am(m=1,2,…)的正定性知a(m)iia(m)ija(m)jia(m)jj0,即|a(m)ij|0,使得∑mk=1a(k)ij(n-1)b (i=1,2,…,n).下面考察Hermite矩阵A-Sm的正定性.因为A-Sm=N+s11-∑mk=1a(k)1...  (本文共3页) 阅读全文>>

湘潭大学
湘潭大学

几类线性矩阵方程的矩阵级数解及其数值算法

矩阵理论在统计学、梯形网络、运输理论、动态规划、控制理论和统计过滤等领域中有着广泛的应用.连续线性系统稳定分析和最优控制问题设计中的许多问题常常可转化为线性矩阵方程的求解问题.本文给出了Slvester矩阵方程,离散和连续Lyapunov矩阵方程等线性矩阵方程的矩阵级数解,并给出相应的数值算法.本文分为三章:第一章,介绍了这几类线性矩阵方程的应用背景,给出本文所用的记号和定义.第二章,本章利用矩阵级数收敛的性质给出了线性矩阵方程P=APB+C的矩阵级数解,进一步根据离散Lyapunov矩阵方程P=APAT+Q的系数矩阵A的特征值的模的不同范围,给出了它的几类矩阵级数解.并相应的设计了新的求离散Lyapunov矩阵方程解的数值算法,最后通过例子说明新算法的优越性.第三章,根据第二章的结论,我们引入适当的参数,将Sylvester线性矩阵方程和连续Lyapunov矩阵方程等价变形为第二章中相应的线性矩阵方程,并分别给出了它们的矩阵级...  (本文共38页) 本文目录 | 阅读全文>>