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将组合特性引入非线性规划中的一些探讨

白Khachiyar””’艺’和Karmarkar’“’分别提出了线性规划(以下简称LP)的多项式时间算法以后,引起了数学规划界的极大关注,最近的研究工作表明,.除了在对不h achiyar和K armarkar算法的本身作进一步深入的研究以外,许多作者已经在把非线性规划(以下简称NLP)的概念和方法进入到LP的多项式算法之中,例如Goldfarb’弓’对Kar饥arka二方法投影技术的改进,Gill,M urray等人l”’利用投影牛顿罚函数从得到了同Kar叨。kar算法等价的算法.从Gill,Murra犷,Sa林。ders和Wr妙沈等人最近的二篇技术报告看来,他们几年前已着手研究NLP的概念和方法用于LP上,启发这种研究的不仅是因为Karmarkar的方法紧密地同非线性规划中的对数罚函数方法‘“’和中心方法‘7’相关,而且从Karmarkar方法的依非线性规划的概念上说来的线性的收敛性揭示了许多具线性收敛性的非线性规划算法有...  (本文共7页) 阅读全文>>

《机械与电子》1985年04期
机械与电子

优化设计技术——第四讲 非线性规划

目标函数或约束条件为非线性函数的规划问题,称为非线性规划,在最优化设计中它是最为常见的数学形式。第一讲中所举的引例就是一个非线性规划的例子。 非线性规划的数学模型一般表示为: 求m in‘f(x)5 .tg艺(x)(0(艺=1,2,……,,nx〔Enx一(x:,x』,…,x。)T经过比较得出全局最优点。下面叙述的解法,一般限于求局部极小点。 1.解析法(也称间接寻优法) 这是利用导数求函数极值的方法,它适于解目标函数具有简单而明确的数学形式的非线性规划问题,其原理如下: (l)一元函数的情形 若f(x)为可微单变量函数,则x带是.f(x)的一个极小点的必要条件是.f’(护)-。:点x.称为驻点(稳定点)。但驻点不一定是极值点,它是否是极小点,可用二阶导数来判定,即若f“(x器)。,则x份为f(x)的极小点。 (2)多元函数的情形 设.f(x)是定义在n维欧氏空间内域D中的一个?;元函数,向量x的分量为x:,x:,……,xn。若x...  (本文共5页) 阅读全文>>

《火控技术》1985年02期
火控技术

第二讲 工程设计的优化方法——非线性规划简介

这里所说的工程设计的优化方法,还有最优化方法,优选法,实用数学规划等都是属于同一学科,其内容包括线性规划、非线性规划与动态规划及它们的应用。这方面的内容还可以包括整数规划与随机规划等。优化方法是运筹学理论和应用的、重要方面。一般所说的工程设计的优化方法或数学规划研究的对象是静态的条件极值问题的解法及其理论,它不同于最优控制的理论与方法,后者研究动态的条件极值问题的解法与理论。在一定条件下,特别是在具备现代计算工具的时代,很多动态问题可以转变为静态问题来求解。而且就计算方法来讲,静态问题的解法又是动态问题解法的基础。 一般的规划间题是解如下问题: 1一、、1.了l了 l.m ︸︸ 口11上 一一一一 .‘工卜叹」minf(x)5 .t.h;(x)二o g,(又)‘0 X〔E”其中S。t.表示受约束于……。称f(x)为目标函数,称h;(x)=0为等式约束,称gj(x)‘0为不等式约束。E“表示刀维欧几里得空间。x为n维列向量。 当问...  (本文共5页) 阅读全文>>

《化工冶金》1985年03期
化工冶金

最优化技术讲座——第七讲 非线性规划

当数学规划中,或者目标函数是非线性的,或者约束条件是非线性的,或者两者都是非线性的,则为非线性规划。 以前各讲中提到的二次规划、凸规划和儿何规划是非线性规划中的特殊情况。 由于非线性规划问题内在的复杂性,到目前为」卜,还没有找到这样一种算法或程序,它可以适用于各种形式的非线性规划问题。有人将非线性规划问题按约束形束分成互个主类共九个子类。还有人收集了三十多个不同的非线性规划程序,并对它们的性能进行了考核和比较。大致的结论是,每一种算法或程序适用于某些类型的非线性规划问题。 在本讲中简要地介绍两种实用的非线性规划问题的解法:(1) SUMT法(S。- qtlential UneonstrainedMinimizationTech:iqoe序贯无约束最小化技术); (11)GRG法(Generalized RedueedGradie:〕t Mothod广义简约梯度法)。 一、罚函数法 在第四讲中介绍过库恩一塔克条件,一个规划问题的最...  (本文共6页) 阅读全文>>

《贵州工学院学报》1987年02期
贵州工学院学报

凸Knapsack问题的有效算法及应用

一、连续的Knapsack问题和最优化条件考虑带边界约束的连续的尤、,sack问题:、‘,产、.尹、、.22 QJnO廿‘‘了了.、、产了且、m in艺.fi(xi) N、.t习xi一B i=1(xi(叭 其电及“,“‘为常数。不妨假设粤,“o,母lo艺=z,2,…,N(11)及(5)一(7)。 根据(8)一(11),我们知道: 当x;=l;时,有“;=o和p;o,而f;‘(l,)一大一p;~o。所以,孟=f;‘(l;)一户;(f;‘(l;).(12) 当x;~u,时,有户;~o和a;o,而f;‘(u;)一久+a;二0。所以,又=f;‘( ui)一a;f,‘(“;)(13) 当l;f;‘(l:)(19),人一丸li叭了f、..声、.万r、 一一 ,八 X 很清楚x;(劝是一个分段光滑、单调非减函数(见图1)。由于这种类型函数的和仍保持这种性质,因此叭劝仍然是分段光滑,单调非减的函数(见图2)。 .2‘(几)!g(大)艺“;B法 ...  (本文共8页) 阅读全文>>

《华东森林经理》1987年03期
华东森林经理

林分优化的一种非线性规划途径

将林分经理决策问题作为约束非线性方案而建立了数式。生产系统的内在约束因子是生产函数的一部分,因此可以结合进目标函数。如果没有来自外部的约束因素,那么此问题是一种无约束非线性方案。在解决一个实际问题中,比较了三种非线性规划和离散动态规划的相对效率。这三种非线性规划技术是Nelder和Moad的单纯形法,H。。k和Jeeves法...  (本文共1页) 阅读全文>>