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非线性二阶脉冲微分—积分方程周期边值问题解的存在性

1引言脉冲微分方程理论是微分方程理论中一个新的分支,本文讨论了下述脉冲微分—积分方程周期边值问题解的存在性-x″=f(t,x,x′,Tx,Sx),t≠tiΔx|t=ti=Ii(x(ti)),Δx′|t=ti=Ii(x(ti)),(i=1,2,…,m),x(0)=x(2π),x′(0)=x′(2π),(1)其中f∈c[J×R×R×R×R,R],J=[0,2π],R是实数空间,0<t1<t2<…<tm<2π,Ii,Ii∈C[R,R],Δx|t=ti=x(ti+)-x(t-i),x(t+i)和x(t-i)分别表示x(t)在t=ti时的右左极限,Δx′|t=ti对x′(t)而言具有相同的意义,i=1,2,…,m且Tx(t)=∫t0k(t,s)x(s)ds,Sx(t)=∫2π0k1(t,s)x(s)ds.(2)在(2)中,k∈C[D,R+],D={(t,s)∈R2|0≤s≤t≤2π},k1∈C[J×J,R+],R+=[0,+∞).文[1]...  (本文共6页) 阅读全文>>

吉林大学
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非线性二阶方程周期边值问题解的存在性

本文旨在通过查阅近十多年来已发表的文献资料,把在Banach空间中利用上下解概念和算子不动点理论应用于非线性二阶常微分方程周期边值问题解的存在性的研究方法及现状做出综述.全文主要内容如下:绪论.叙述非线性常微分方程周期边值问题研究的背景、意义以及用非线性泛函方法对此问题研究的概况.第一章.介绍在Banach空间中研究非线性常微分方程周期边值问题解的存在性需要的基本概念与结论.第二章~第六章.分别介绍右端项不含导数、右端项含有导数的半线性二阶常微分方程、半线性二阶微分-积分方程、半线性二阶脉冲型微分-积分方程以及具p-Laplacian算子型拟线性二阶微分方程等几类非线性二阶方程周期边值问题解的存在性研究方法和获得的结论.第七章.概述非线性二阶常微分方程周期边值问题解的多重性研究方法.结束语.小结及阐述进一步需要解决的问题.  (本文共88页) 本文目录 | 阅读全文>>

上海师范大学
上海师范大学

非线性奇异问题和脉冲方程解的相关研究

非线性泛函分析是现代分析数学中一个重要的分支学科.它具有丰富的理论和先进的方法,为处理实际问题所对应的各种数学模型,如非线性微分方程,偏微分方程和非线性积分方程等提供了有效的理论工具.国内的张恭庆教授,陈文山原教授,郭大钧教授,孙经先教授等在非线性泛函分析的各个领域都取得了辉煌成就(见文献[28]-[41]).非线性奇异问题是近几十年来非线性泛函分析关注的一个重要方面.半序Banach空间中非线性奇异微分方程和脉冲微分方程是微分方程研究中一个可望获取丰硕成果的重要研究课题.由于它不断出现在各种应用学科中,例如:大气对流、生物、医学、化学、经济学、流体力学、核物理、边界层理论、非线性光学等近年来倍受国内外数学家及自然科学家的高度重视.本文利用非线性泛函分析中发展起来的多种先进方法,如拓扑度方法,锥与半序方法,不动点指数理论,不动点定理结合微分方程中的上下解方法,最大值原理,比较原理等,来研究几类非线性奇异微分方程边值问题,脉冲微分...  (本文共143页) 本文目录 | 阅读全文>>

中国石油大学
中国石油大学

抽象空间中方程解的若干问题

非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支,它能够清楚地解释自然界中很多自然现象,因而受到了越来越多的数学家与数学工作者的关注.其中,非线性边值问题来源于应用数学和物理的多个分支,是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一.非线性脉冲积分-微分方程来源于生物学和医学的一些数学模型,是微分方程的一个重要分支.由于它比经典的微分方程理论丰富,所呈现的结构有其深刻的物理背景,因此研究非线性脉冲积分-微分方程更具有重要意义.本论文主要讨论了Banach空间中非线性积-微分方程和脉冲积-微分方程解的存在性,全文共分五章.第一章,前言部分,主要介绍了选题来源、研究意义、国内外研究现状,以及论文的主要研究内容和目标.第二章,利用新的比较原理和上下解方法,讨论了Banach空间中的混合型一阶积-微分方程的非线性边值问题,并改进了已有的结果.第三章,利用不动点理论,证明了实Banach空间中一阶混合型脉冲积-微分方程周期边值问题解的存在性定理,对已有...  (本文共69页) 本文目录 | 阅读全文>>

哈尔滨工业大学
哈尔滨工业大学

Banach空间微分方程解的研究

非线性泛函分析是既有深刻理论又有广泛应用的研究学科,它以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景,建立处理非线性问题的若干一股性理论和方法。因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象,它的丰富理论和先进方法为解决当今科技领域中层出不穷的非线性问题提供了富有成效的理论工具。在处理实际问题所对应的各种非线性积分方程,微分方程和偏微分方程中发挥着不可替代的作用。本文研究的主要问题是非线性算子方程解的存在性、解的唯一性、多重解、构造收敛于解的迭代算法,和运用非线性分析中的不动点方法、半序方法、上下解方法、拓扑度等方法来研究Banach空间微分-积分方程初值问题或奇异非线性边值问题,得到了许多新成果,攻读博士学位期间发表(含待发表)学术论文42余篇,论文发表的主要刊物为:《Nonlinear Analysis》、《J.Math.Anal.Appl.》、《Comput.Math.Appl.》、《Applied Math.Let-ters》、...  (本文共169页) 本文目录 | 阅读全文>>

中南大学
中南大学

临界点理论在二阶脉冲微分方程边值问题中的应用

本篇博士学位论文主要研究了几类二阶脉冲微分方程解的存在性和多解性问题.对不同的脉冲微分方程构造不同的变分框架,利用临界点理论得到了所研究的方程至少存在一个解或多个解的充分条件.全文由六章组成.第一章是绪论,简要地介绍了脉冲微分方程的历史背景、研究概况、临界点理论的相关知识以及本文所做的主要工作.第二章研究了一类二阶非线性脉冲微分方程Dirichilet边值问题,利用山路引理等临界点理论,讨论了该脉冲边值问题解的存在性,获得了几个重要定理,分别给出了该问题至少有一个解、两个解和无穷多解的充分条件,并给出了一些数值实例应用所得定理,进而说明所得的结果拓宽了相关文献中已有的结果.第三章研究了一类带参数的二阶脉冲微分方程半直线边值问题.首先建立了此类方程的变分结构,采用变分方法和喷泉定理,获得了当f是次线性函数时:该脉冲边值问题存在无穷多解的充分条件.然后,给出了一些数值实例应用所得定理,说明了结论的可行性.我们所得的结果是全新的.第四...  (本文共101页) 本文目录 | 阅读全文>>