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D—Cyclic图

1三I侣绪二.J.口刁 本文仅考虑有限连通简单图,未定义的术语见文献〔l〕。 在图G中,如果存在圈C使得v(G)\v(C)是G的独立点集,则说G是一个G一Cyclic图,而C是G的一个D一圈。 设H,和H:是G的两个不相交的子图,如果在图C中存在连结H:的顶点和H,的顶点的边,则说H:和H:是有连系的子图;否则,说H:和H:是隔开的。图G中的边e的度记作d(e),它是和e有连系的G的顶点数(把e看作G的2阶子图),也就是说, 若 e=xy〔E(G) 则 d(e)二IN(x)UN(y)l一2 D一Cyolic图的研究和Hamilton间题密切相关汇,],已有相当多的研究成果,如: 定理1(卜ash一Williarns[幻)则G的每个最长圈是D一圈。G是n阶的2一连通图,如果G的最小度。)十(n+2), 定理2(Bondy〔3〕)G是n阶的2一连通图,如果任何3个相互独立顶点的度数至少是n十2,则G的每个最长圈是D一圈。 一953年...  (本文共5页) 阅读全文>>

《应用数学学报》1985年02期
应用数学学报

论两种2-棱-连通图

无自圈的极小2一棱一连通图构造已由〔l]及【3]给出,最近朱必文又得到了临界2一棱-连通图的构造t2]本文研究了极小2一棱一连通图与临界2一棱一连通图之间的转化关系,从而得到了由前者过渡到后者的一种方法.本文在极小2一棱一连通图构造的基础上首先研究了临界一极小2一棱一连通图的构造,由此得出临界2一棱一连通图的一种非常简洁的递归结构.本文还讨论了临界2一棱一连通图的2度顶点数的下界. 我们以‘一(V,E)表示有限简单图,V是‘的顶点集,E是G的棱集.若。〔E,以G一。表示从G中去掉。这一条棱而得到的支撑子图.若,〔V,以‘一{叶表示从‘中去掉顶点,以及与“相关联的全部棱而得到的导出子图.设‘~(V,E)是2一棱一连通图,任意。〔E,若G一。不是2一棱一连通图,则称G为极小2一棱一连通图.,〔V,若G一{,}不是2一棱一连通图,则称,为G的临界点;若G一{,}仍是2一棱一连通图,则称,为‘的非临界点.若2一棱一连通图的任意顶点都是‘...  (本文共8页) 阅读全文>>

《科学通报》1985年14期
科学通报

极小n棱连通图的一个定理

n.R.Uck(J.而,才。窟,.Ma动·,1972)首先证明:极小。梭连通图的最小度点数为,.w·Mader(M。‘h.刁,,·,1971)推广了上述结论,证明:极小”校连通图至少有二+1个度,的点.本文推广了Mad“的定理,证明了: 定理...  (本文共1页) 阅读全文>>

《昆明工学院学报》1985年04期
昆明工学院学报

n阶极小2—连通图的若干性质

号l引言 〔1〕的第一章研究了极小2一连通图的最小次和具有最小次的点的数目。「2〕给出极小2一边连通图的构造及其性质。现在我们在极小2一连通图中引入极长二次点路的概念。给出极小2一连通图的构造法,以及〔1」和〔2〕中未曾研究过的几个性质。68昆明工学院学报 怪2定理和引理 首先给出几个定义。凡是没有定义的记号和术语意义都和「l」中一样。 定义l二次点的吸收,设图G有二次点X·d(x)一2,X的邻点为y,z。且yz毛E(G),则G一x+yz一G’。就说由G吸收掉x得到图G’。因而圈C。(n3)通过吸收去一个点而变成Cn一1。吸收去几个点而收缩成更小的圈。如果称G中由二次点组成的路为二次点路,则G的二次点路也可通过路上二次点的吸收而缩短。 定义2、设P是一条含}个点的路.我们把它的两个端点用两个边分别连接到G的两个‘点上。如果两点不相邻,我们就说把P路连接到G的两个点上。如果两点相邻。我们把连接此两点的边去掉,就说把P路移接到G的一...  (本文共8页) 阅读全文>>

《中国科学技术大学学报》1985年S2期
中国科学技术大学学报

关于临界2连通图的结构

荟0引言 在图的2连通性的讨论中,人们业己详细地研究了三种类型的2连通图的结构,即极小2连通图【‘,21,极小2棱连通图卜41和临界2棱连通图【”.但临界2连通图的结构怎样?至今还未曾见过报导.本文首先研究了这类图的一些简单性质,然后递归地构造出所有这类图,其工作与〔5]相当.荟1简单性质 本文引用〔6〕中关于图的术语和记号.记有限无向简单图G一(v,E),其中V一V(G)表示G的顶点集合,E二E(G)表示G的棱集合.Iv(G)1称为G的阶.设A仁V(G),‘一A表示从G中删去A中的顶点以及与A中顶点相关联的棱后所得到的子图.G【A」一G一(F(G)/A).p“表示。个顶点的路(patl】),c’表示,个顶点的回(Cyele).K.表示”个顶点的完全图(Complete GraPh). 阶数大于2的图G称为2连通的,如果对G中任何不同两顶点“和t,,G中存在一条包含。和,的回.设G是2连通的,t,Ev(G),若G一t,不是2连通...  (本文共11页) 阅读全文>>

《新疆大学学报(自然科学版)》1985年04期
新疆大学学报(自然科学版)

临界3棱连通图的最大棱数

设G是人棱连通图,如果对于G中甸个顶点x,从G中移去x以及与它相关联的棱所导致的图不是h棱连通的,那么称G是临界h棱连通图。 一个很自然的问题就是确定P阶临界h棱连通图的最大棱数,记为了。(P)。众所周知,2阶完全图是唯一的临界l棱连通图,因而有f;(2)二1.而fZ(P),P》3,由田丰和张存栓(系统科学与数学,3“)(1953),55一61)确定.本文确定了f3(P),P)4,为P二0(mod6),P注1(mod6)f3(夕)=兽。么十告,,鲁...  (本文共1页) 阅读全文>>