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玻耳兹曼方程式的一种模型方程式及其对于平面Couette流问题的应用

讨论稀薄气体的运动时,要解玻耳兹曼方程式,并且要满足气体边界团体壁处的边界条件。解玻氏方程式的常规方法是恩一查(Enskog-ChaPman)方法’“。但这种方法在靠近固体壁几个气体分子自由程距离的区域(Knudsen层)内不适用”‘。因为在靠近固体壁处,由壁面反射的分子(其垂直于壁面的速度分量U》0)的分布函数厂,与向着壁面运动的气体分子(11n十一I;。;(11)将(11)式代人(8)式右方,得: J止厂工fi_。 C_M-一一CI“+——。。、一@f (1) (12)式就是本文建议用的模型方程式。(12)式又可写为: uv--。0【f‘0‘(1十由)一f十工。。”’。;。。、(12)’在(12)’式中,如果令th一0,这相当于令f—f‘”,则因工f。f’“一0,(12)”式就变为(10)式。也就是说,本文建议的模型方程式变为BGK模型方程式。 很容易证明,模型方程式(12)’满足质量、动量和能量守恒方程式。 (12)’式右...  (本文共12页) 阅读全文>>

《清华大学学报(自然科学版)》1981年04期
清华大学学报(自然科学版)

二元混合气体玻耳兹曼方程式的一种模型方程式

玻耳兹曼方程式右方的碰撞积分很复杂,给求解带来很大困难。因此近年来很多作者用模型方程式代替玻氏方程式。对于单一气体,使用较多的是BGIt模型方程式“’。对于混合气体,Sirovich,Hamel,Oppenheim,Greene‘’-’‘等人也提出另一种模型方程式。本文作者曾对单一气体提出另一种模型方程式”’,这种模型与B*K模型的不同在于,不是假设气体分子互相碰撞后立即满足局部麦克斯韦分布,而是假设气体分子互相碰撞后立即满足恩一查(Enskog一*haPman)分布。这个假设也可以用来讨论二元混合气体。本文从这个观点出发,推导出二元混合气体的模型方程式,并对其特点进行讨论,指出这种模型方程式对于分子流和粘性流两个极限情况,都能给出正确的解答,并且满足守恒方程式和H定理。 在略去外力场作用时,二元混合气体的玻耳兹曼方程式可以写为:式中人为第i种气体分子的速度分布函数, c;为第i种气体分子的速度, c;=(u;,。;,。;)。r...  (本文共10页) 阅读全文>>

《现代物理知识》2003年05期
现代物理知识

科学巨星——玻耳兹曼

一门学科中的任何一种有生命力的新思想、新方法和新概念 ,都会被移植和渗透到其他学科领域。有些非常重要的科学概念和科学思想 ,由于它正确地反映了人类认识客观世界的结果 ,所以当它被移植和渗透到了相当的程度 ,就会改变人们关于世界的科学图景 ,改变人们的思维方式和世界观。物理学中的熵概念就是这样一个极其重要的概念。熵概念自 135年前在物理学中诞生以来 ,已逐渐被移植到自然科学、社会科学及人类社会生活的各个领域 ,衍生出了生命熵、植物熵、信息熵、心理熵、环境熵、地球熵、经济熵、思想熵、思维熵、政治熵、历史熵、文学熵、情熵、艺术熵、音乐熵、教育熵、军事熵、社会熵、黑洞熵、气象熵、医学熵、消费熵、建筑熵、结构熵、演化熵、行为熵、产品熵、测度熵、认知熵、购买倾向熵、基因熵、宇宙进化熵、系统科学熵、哲学熵、宗教熵、微分熵、随机过程熵、浓度场熵、温度场熵、农业系统熵、土壤系统熵、作物生态系统熵等众多的非物理熵。甚至熵还成了一种新的世界观、新的...  (本文共4页) 阅读全文>>

《河南师范大学学报(自然科学版)》1960年30期
河南师范大学学报(自然科学版)

玻耳兹曼熵与系统演化

玻耳兹曼熵与系统演化许海波(河南师范大学物理系,453002,新乡)摘要本文通过对玻耳兹曼熵和吉布斯熵的分析和比较,得出结论:在解释宏观系统演化行为和微观起源方面,系综理论仅仅是一种数学工具,玻耳兹曼熵取得了巨大的成功.并根据无规微观行为的稳定性,解释了宏观演化的时间箭头,有力地支持了玻耳兹曼所作的几率解释.关键词熵;系综理论;稳定性;时间箭头分类号O414.2热力学第二定律给出了自发过程进行的方向性,即宏观自发过程是不可逆的,永远朝着搞增加的方向进行.众所周知,微观物理规律具有时间反演对称性,因此,这里存在着微观可逆性和宏观不可逆性的矛盾.这个问题是100多年来物理学没有根本解决的老大难问题,对它的深入研究和讨论有助于对统计物理学基础的理解和巩固.本文从玻耳兹曼摘的物理内涵入手,从微观运动的稳定性方面探讨了这个问题.1玻耳兹曼坷和吉在斯墙玻耳兹曼摘或称玻耳兹曼关系S。一klnw(l)其中k为玻耳兹曼常数,W为与某一宏观状态所对...  (本文共3页) 阅读全文>>

《大学物理》1961年00期
大学物理

关于玻耳兹曼关系的讨论

关于玻耳兹曼关系的讨论冯玉广(山西师范大学物理系,山西临汾041004)摘要从一实例出发,讨论了通常人们对玻耳兹曼关系的误解及产生误解的原因,提出了消除误解的方法.关键词玻耳兹曼关系;微观态数;熵分类号O414.1从一道题目谈起:如图1所示,容器被隔板分为A、B两部分,A部充满理想气体,B部为真空,容器整体与外界隔绝.当抽去隔板的瞬时,在A部的理想气体处于平衡态,但就整体看是非平衡态,以后气体自由膨胀(在没有外界作用下气体自己发生的膨胀),达到均匀分布于整个容器中,求气体的熵变.求解这一问题可有多种力法,有人用玻耳兹曼关系S=klnΩ这样求之:设系统中的分子数目为N,膨胀前的体积为V1,膨胀后的体积为V1+V2.以小体积元。为单元,将V1和V1+V2分成膨胀前系统处于平衡态,分子按空间均匀分布.每个分子落在小体积元v中的概率为V/V1,N个分子落在小体积元v中的个数为Nv/V1,共有n1个小体积元,因此膨胀前系统的微观态数为其中...  (本文共3页) 阅读全文>>

《江汉大学学报(自然科学版)》1986年01期
江汉大学学报(自然科学版)

谈玻耳兹曼关系

克劳修斯在18“年把态函数嫡(以S表示)引进热力学,从而使热力学第二定律有了高度概括的数学表示.到1吕96年,玻耳兹曼又将系统的嫡与组成系统的微观粒子的可能微观态数W联系起来,建立了著名的玻耳兹曼关系,即S一KI。W(K为玻耳兹曼常数K~1.绍x 10一“3I/K)从而对函数S的认识更加深刻. 本文想就玻耳兹曼关系的意义做一些讨论 一、S一KI。W的导出 设系统由经典的近独立粒子组成(这仅是为讨论方便),总粒子数为j\l,总能量为U. 以:;(i=1,2,……)表示粒子的能级,N丁表示处于:上的粒子数,Gi为能级的气并度,且满足 N一EN,(总粒子数守恒) u=乙。iNi(总能量守恒) 之 可以证明,系统的一个宏观态所对应的微观态数为 N甲~。N‘丹=于于下于一一-11行: 11州1!1 之1) 玻耳兹曼假设:在孤立系统处于统计平衡时,系统所有的微观态出现的儿率相等’.那么,微观态数最多的宏观态即为热力学平衡态。这是热力学几率最...  (本文共3页) 阅读全文>>