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解刚性常微分方程的一种线性多步法

文中考虑一类A(α)—稳定的线性多步法它具有最大绝对稳定域,在同样精度的情况  (本文共11页) 阅读全文>>

华中科技大学
华中科技大学

求解刚性常微分方程的一类多步方法

刚性微分方程常出现于控制系统、电子网络、生物学、物理、化学动力学以及航天工业设计与连续系统仿真领域中,刚性微分方程与普通微分方程的一个明显差异是它不适宜于用显式方法求解,这就需要用具有较大稳定区域的隐式方法来求解刚性问题。近三十年来,刚性问题算法理论已引起众多学者的广泛关注。其中的重要问题之一是高效数值算法的构造。本文首先介绍了刚性问题的特性,回顾了适用于刚性问题求解的一些重要算法,包括著名的向后微分公式(BDF)和广义向后微分公式(EBDF),以及简单介绍了近三十年来有关求解刚性问题的构造方法。在此基础上,我们引入了一类新的算法,它是EBDF方法的一般化。通过对局部截断误差分析,我们推导了新方法的阶条件,构造了一族含有两个自由参数的k步k + 1阶方法。随后,在方法满足零稳定性条件的前提下,通过对两自由参数的选取,寻求具有尽可能大的绝对稳定区域的方法。我们运用计算机搜索的办法,对k = 4,5,6,7,8逐个进行了研究,画出了...  (本文共62页) 本文目录 | 阅读全文>>

《天津商学院学报》1988年01期
天津商学院学报

刚性常微分方程初值问题的一种数值解法及其程序实现(上)

本文提出了一种求解刚性常微分方程初值问题的数值解法。该法虽与Brayton等人提出的BDF方法及Bokhoven提出的PBD方法数...  (本文共10页) 阅读全文>>

《天津商学院学报》1988年02期
天津商学院学报

刚性常微分方程初值问题的一种算法及其程序实现(下)

四、程序流程图本算法程序实现过程为: 1、令t_(n+■)=t_n+h; 2、利用(5)式递推计算各阶差分,由(4)和(6)式同时得到X_(n+■)~P和■; 3、将...  (本文共7页) 阅读全文>>

《核科学与工程》1988年02期
核科学与工程

刚性中子动力学方程的快速解法

在核电站的反应性事故分析中,必须对中子动力学方程进行求解。它是一组典型的刚性常微分方程组,用一般方法求解时只能选用很小的时间步长。本文提出的权...  (本文共11页) 阅读全文>>

北京工业大学
北京工业大学

刚性常微分方程的一种求解方法

在航空、航天、热核反应、自动控制、电子网络及化学动力学等许多重要科学技术领域及实际问题中,经常遇到可用常微分方程描述的物理或者化学过程,这些工程往往包含着多个相互作用但变化速度相差十分悬殊的子过程,这就导致了常微分方程的解中既包含有衰减十分迅速的分量,又包含相对来说变化缓慢的变量.人们称上述过程具有”刚性”,描述这类问题的常微分方程的初值问题称为”刚性问题”.本文旨在提供一种方法将刚性常微分方程问题的所涉及的衰减十分迅速的变量和变化缓慢的变量区分开来.主要是用Schur分解来处理方程右端项的雅克比矩阵,原来的常微分方程的初值问题转化为带有微分变量和代数限制的微分代数方程问题.特别指出的是,这里得到的是微分代数方程是index-1型的微分代数方程.通过扰动分析理论考虑带有扰动项的微分代数方程和index-1型的微分代数方程问题.在对微分代数方程求解的过程中,由于渐进展开式的存在,可用外推法来求解微分变量y.对于外推公式中出现的可逆...  (本文共47页) 本文目录 | 阅读全文>>

华中科技大学
华中科技大学

求解刚性常微分方程的两类函数拟合Rosenbrock方法

随着对刚性常微分方程初值问题的不断深入研究,国内外学者给出了许多较为有效的特殊Runge-Kutta方法,主要包括对角隐式Runge-Kutta方法和Rosenbrock方法。函数拟合方法是一类在局部区间上用一个有理函数来近似地表示刚性常微分方程的解的方法,考虑在其解区间上构造指数拟合的函数,来使得其近似逼近原方程的解曲线,其中比较有效和精确的算法是将Runge-Kutta方法与指数拟合相结合来处理刚性问题。同时,对于一类解可由集合{eiωx,e-iωx}或由集合{cos(ωx),sin(ωx)}(ω0)线性组合的一阶常微分方程初值问题,可将三角拟合思想应用于Runge-Kutta方法上,来得到一类相比传统方法来说更具优势的新方法。学者们将对角隐式Runge-Kutta方法结合指数拟合和三角拟合的研究已经做了较多的工作,而未见采用指数拟合和三角拟合Rosenbrock方法,且Rosenbrock方法相对于对角隐式Runge-Ku...  (本文共52页) 本文目录 | 阅读全文>>