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Riemann流形上的加权Laplace算子

1 问题的提出Riemann流形上Laplace算子第一特征值下界的估计研究起源于Lichnerowitz( 1 95 8年) [1] ,P.Li和丘成桐( 1 980年) [2 ] ,钟家庆和杨洪苍[3 ] ( 1 984年)有进一步研究,其研究结果为Riemann几何中近年来重要进展之一。设M是一个n维紧致带边Riemann流形,N =M为其边界,W0是M上一个给定的光滑函数,称为加权函数。由于应用数学(如统计学)的背景,法国数学家D.Bakry1 987年开始研究M上的微分算子[4]  “修正Ricci曲率”定义为Ric W=Ric - Hess( log W) ,它是伴随于“carre du camp itere”Γ2 的张量[4] ,自然也是伴随于算子L的张量.如果用Ric W 代替Ricci曲率Ric,本文作者将证明加权Laplace算子L和Laplace算子Δ有许多相似的性质。事实上,本文作者证明了下面的结果。定...  (本文共6页) 阅读全文>>

《教育教学论坛》2017年04期
教育教学论坛

Laplace变换在偏微分方程中的应用

在数学物理方程中,求解偏微分方程非常重要,而求解一些简单的偏微分方程方法也有很多,比如分离变量法、Fourier变换法、波的反射原理等,但是有的偏微分方程还可以使用Laplace变换。本文首先介绍Laplace变换的定义和性质,然后由一个例子来详细介绍。Laplace变换的定义:在R+:=(0,∞)上有定义的函数(ft),称广义积分:F(s):=∫0∞e-st(ft)dt为函数(ft)的Laplace变换,记作L((ft))=F(s)·(ft)为原函数,F(s)为像函数。Laplace变换的性质:(1)线性性:L(c1f+c2g)=c1L(f)+c2L(g).(2)位移性:L((ft)eαt)=F(s-α).(3)延迟性:L((ft-t0)χ{t≥t0})=e-st0F(s),其中,(4)原函数的微分性质:L(f′(t))=sF(s)-(f0),更一般的L(f(n)(t))=snF(s)-sn-1f(0)-sn-2f′(0)-…...  (本文共2页) 阅读全文>>

《武汉船舶职业技术学院学报》2014年05期
武汉船舶职业技术学院学报

应用Laplace变换计算两类广义积分

+∞0f(t,x)dx的广义积分的相对简便新颖的计算方法。计算广义积分和含参变量的广义积分是一件很繁杂的事情,一般只能按定义进行。而Laplace变换是工程数学中的一种重要数学方法,本文应用其性质可以计算形如∫+∞0tnf(t)dt、∫+∞0f(t,x)dx的广义积分,方法简单新颖。1∫+∞0tnf(t)dt型广义积分文[1]给出了当n=-1时,∫+∞0f(t)tdt=∫+∞0F(s)ds,其中F(s)=L[f(t)]。并且应用此性质求出了形如∫+∞0e-t-e-2ttdt、∫+∞0e-atcosbt-e-mtcosnttdt等广义积分。下面将此性质推广:定理1∫+∞0tnf(t)dt=(-1)nli ms→0F(n)(s),n为非负整数。证明:由象函数的微分性质L[(-t)nf(t)]=F(n)(s),即L[tnf(t)]=(-1)nF(n)(s),由积分性质。L[∫t0tnf(t)dt=(-1)n1sFn(s)。因为F(s)...  (本文共2页) 阅读全文>>

《赤峰学院学报(自然科学版)》2014年03期
赤峰学院学报(自然科学版)

奇异p(x)-Laplace方程正解的存在性

本文将研究如下的奇异p(x)-Laplace方程Dirichlet问题-△p(x)u=-div(|塄u|p(x)-2塄u)=f(x,u)x∈Ω,u0 x∈Ω,u=0 x∈鄣Ω軈軈軈軈軈軈軈軈軈.(1)这里Ω是RN上的一有界C2域,N≥3,p∈C+1(Ω),算子△p(x)u=div(|塄u|p(x)-2塄u)是所谓的p(x)-Laplace算子,f是Ω×(0,+∞)上的Caratheodory函数,满足(A1)a0(x)≤f(x,t)≤a1(x)t-γ(x),(x,t)∈Ω×(0,t0),这里a0(x),a1(x)是可测函数,并且a1(x)≥a0(x)0,γ(x)0,t00,γ(x)∈C(Ω).注满足上述条件的f(x,t)在t=0点可能出现奇性.(A2)MT=sup(x,t)∈Ω×[t0,T]|f(x,t)|0.除上述两个条件外,本文主要结果还用到假设(A3)存在一属于C01(Ω)的非负函数φ满足a1(x)φ-γ(x)∈Lr(x)...  (本文共1页) 阅读全文>>

《大连理工大学学报》2013年01期
大连理工大学学报

按Laplace谱半径对圈长和阶数固定的单圈图的排序

0引言设G是n阶连通简单图,其顶点集为V(G)={v1,…,vn},边集为E(G)={e1,…,em},G的顶点个数为G的阶数.记dvi为顶点vi的度,其最大度记为Δ(G),简记为Δ.A(G)是G的(0,1)邻接矩阵,D(G)=diag{dv1,…,dvn}是G的度对角矩阵,则L(G)=D(G)-A(G)为G的Laplace矩阵.L(G)的特征多项式det(xI-L(G))称为G的Laplace特征多项式,记为Φ(G),Φ(G)的根称为G的Laplace特征值.最大Laplace特征值记为μ1(G),也称μ1(G)为G的Laplace谱半径.对于图的Laplace矩阵的特征值的研究,人们已经做了大量的研究工作,得到了许多研究结果[1-5],图的Laplace矩阵的特征值不但有着重要的图论意义,而且在物理、化学、生物和计算机网络中有着广泛的应用,因而越来越受到人们的关注[4-7].单圈图是边数等于顶点数的简单连通图,它可以看成是树...  (本文共6页) 阅读全文>>

《Journal of Chongqing University(English Edition)》2013年01期
Journal of Chongqing University(English Edition)

On the Laplace transform of delta function

1 Introduction aThe (t )function (i.e. delta function or Dirac function) has a very extensive application in mathematics, physics and engineering [1-4] . It can be used to describe the density distribution of particle, point charge and instantaneous power in time or space, such as the point function and instantaneous function in physics, and the unit impulses function in the electrical engineering [5] . All of these ...  (本文共4页) 阅读全文>>