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用摄动法求解一类小参数方程的近似周期解

所谓强非线性拟保守自治系统,是指其运动微分方程具有形如··x+g(x)=fε(x,·x)的振动系统,其中g(x)是x的任意非线性函数,其力学意义为弹力,ε0为小参数.当ε=0时,方程··x+g(x)=fε(x,·x)有一能量积分12·x2+V(x)=E(E0,常数),其中V(x)=x∫0g(ξ)dξ乃弹力的势能.强非线性自治系统的周期解,不仅在理论上十分重要,而且在土建、机械、电力电子、交通运输和航天航空等许多工程领域具有广泛的应用背景.例如,桥梁拉索和空中缆索等悬垂缆线的非线性振动;带锯、磁带和传动皮带等运动弦线的非线性振动;输送流体管道的非线性振动;具有钢丝绳、橡胶等非线性弹性元件的隔振系统的振动以及齿轮非线性动力学等方面都存在着强非线性自治系统的周期解问题.而对于工程中的许多问题,人们不仅要知道周期解的存在性及其稳定性,还需要知道周期解的解析表达式,以便具体了解该周期解所包含的各种谐波成分以及它与各个参数之间的数量关系.这...  (本文共4页) 阅读全文>>

《才智》2008年06期
才智

《圆的参数方程》教学设计

一、教材分析1.教材的地位和作用。本节课是人教课标A版选修4-4第二讲第一小节第二课时;它是用参数方程表示特殊曲线的具体体现;它是建立其它特殊曲线的参数方程的基础;它揭示了用换元法解题的一种思维过程。2.教学重点.难点。重点:圆的参数方程及其简单应用难点:圆的参数方程的建立关键:曲线上点的坐标的参数表示(参数的选择)二、教学目标1.知识与技能目标。(1)理解并掌握圆的参数方程;(2)了解某些参数的几何意义或物理意义;(3)能利用圆的参数方程进行简单计算。2.过程与方法。(1)了解由简单到复杂,由特殊到一般的化归思想;(2)培养学生全面分析,抽象与概括的能力;(3)培养学生“用数学”的意识。3.情感态度与价值观。培养学生勇于探索的精神和合作意识,充分发挥团队力量。三、教学方法与手段1.教学方法:采用“四为主课型”教法,在课堂教学中,以教师为主导,学生为主体,思维训练为主线,能力培养为主攻的原则。2.学习方法:自主探究、观察发现、合...  (本文共2页) 阅读全文>>

权威出处: 《才智》2008年06期
《中学生数理化(学习研究)》2019年02期
中学生数理化(学习研究)

参数方程巧用实例浅析

圆锥曲线的参数方程是高中数学学习中的一个难点,很多同学在初学时不习惯用参数方程来解题。事实上,参数方程具有一些独特的优点,不少问题如果恰当运用参数方程来解,可以另辟蹊径,找到非常简捷的解决方法。1.直线的参数方程过定点P0(x0,y0)、倾斜角为α的直线的参数方程标准{x形式为=x0+tcosα,y=y0+tsinα(t为参数),|t|等于直线上点P(x,y)到点P0的距离。例1在平面直角坐标系xO y中,已知经过点P(1,0)、斜率为3的直线l和椭圆C:x24+y29=1相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,求|AB|及点M的坐标。解析:设直线l的倾斜角为α,由已知可得cosα=12,sinα=32,因此直线l的参数ì?x?=1+1方程为2t,í代入x2??y=34+y29=1,整理得?2t。7t2+12t-36=0。由韦达定理得:t1+t2=-1237,t1×t2=-67。因此|AB|=t1-t2=(t1+t2)2-4t1...  (本文共1页) 阅读全文>>

《高中数学教与学》2016年04期
高中数学教与学

高考数学中参数方程的应用举例

从目前参加新课标高考的省份对参数方程与极坐标内容的考查来看,主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化及常见曲线的极坐标方程与极坐标方程的简单应用.预测2016年高考在试题难度、知识点考查等方面,不会有太大的变化.针对考查直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题,复习这部分内容时,应紧紧抓住直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义,同时要熟练掌握参数方程与普通方程互化的一些方法.考纲对本版块知识要求:(1)了解参数方程,了解参数的意义;(2)能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.高中数学中,参数方程的知识点包括以下几方面:1.参数方程的概念在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数x=f(t),y=g(t{),(*)并且对于t的每一个允许值,由方程组(*)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,则方程组(*)就叫做这条曲线的参数方程,变数t叫做参数....  (本文共3页) 阅读全文>>

《中学数学》2016年07期
中学数学

山穷水复疑无路,柳暗花明又一村——例谈参数方程在高中数学中的运用

参数方程是曲线上点的位置的另一种表达形式,它把曲线上的点的横、纵坐标分别通过参数直接表示出来,比较清楚地指出了曲线上的点的坐标特征.在处理解析几何问题时,恰当使用参数方程,把许多相关量统一放在一个参数下,就能起到减少变量、简化结构、优化运算的作用.笔者结合自己的教学实践,以详实的例证、深入的分析,谈谈参数方程在解题中的应用.一、椭圆参数方程在高中数学中的运用大纲对椭圆的参数方程的要求是理解层次,如果适当地引进一点简单的参数方程知识,可以起到拓宽视野,简化平面解析几何的运算的功效.椭圆(x-x0)2a2+(y-y0)2b2=1的参数方程是x=x0+acosα,y=y0+bsinθαα是参数,a0,b0.特别地,以点(x0,y0)为圆心,半径是r的椭圆的参数方程是x=x0+rcosα,y=y0+rsinθαα是参数,r0.1.利用参数方程求内接多边形的周长及面积的最值例1求椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的内接矩形的面积及周长的...  (本文共3页) 阅读全文>>

《中学数学研究(华南师范大学版)》2016年23期
中学数学研究(华南师范大学版)

圆锥曲线平行弦的一组新性质

笔者在研究抛物线时得到了抛物线中与顶点弦(过抛物线顶点的弦)平行的弦的一个性质,并将它拓展到椭圆和双曲线中去,由此得到圆锥曲线平行弦的一组有趣的新性质,现撰写成文与大家分享.性质1设OP是以点O为顶点的抛物线的顶点弦,弦M N与OP平行,且直线M N交抛物线C的对称轴于点T(异于点O),则||T M|-|T N||=|OP|(当点T为弦M N的内分点时)或|TM|+|TN|=|OP|(当点T为弦MN的外分点时).证明设抛物线的方程为y2=2px(p0),顶点弦OP的倾斜角为θ...  (本文共2页) 阅读全文>>