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关于丢番都方程(a~2-b~2)~x+(2ab)~v=(a~2+b~2)~2

我们知道丢番都方程① 鼍。+T】。=2=。, (鼍,T1)=1, 2-l’专, 专0, q0, I:O的通解为 基一a。一万。, T1—2ab, t—n。+60,其中 (口,b)=1, (E6O, a,6中一奇一偶。 现初!同丢器都方程 (a。一6。)。+(2ab)”=(a。+b。)。除名一耖=g一2外,靠无其他正整数解。Jesmanowicz~的猜测恳没有其他正整数解。并且疑明了对于 b,a=2,3;3,J4:4,5; 5,6,.他的猜测是成立的。作者③④管对 口一%+1, b=竹.其中竹为自然数时得出了一些精果,例如汪明了在 n=l,3,4,5,7,9,10,11(mod 12)时,。Jesmanowicz猜测成立。隆文端⑤缸明了 a=2n, 6—1,其中竹为自然数时,Jesmanowicz猜测成立。在本文中,我们=;I鲁赶明下面的定理.I.虫II果口一2%和b均不合有4Z+1形耍因子,2nbO,(2n一)=】,“而且 , ...  (本文共10页) 阅读全文>>

《四川大学学报(自然科学版)》1957年02期
四川大学学报(自然科学版)

一些丢番都方程的解

我俩已键知道“〕丢番郴方程ZV一/在(Z,O一Z,。】,0I,ZI时没有整数峨存在;但在上面所就的条件中.除去条件(x,x)一1,我们就能得出无髓名个整数惭并巳求出了一粗合有一个参数的解答,对于丢番都方程xb。一X。,。。U。一。。及X’U”一。”亦有”’-t而所挠情形存在,但是都渡有求出这些方程的全部正整数解,在本文中,我们胳能出梭面三个方程的另外一些解$。 定理1 丢番椰方程(A)x’’厂”一。”的个部正整数解为(1)x一。”。u一n卜‘;其中n为任意正整数。 M.由地)式4i g”卜”,放是 gi x.殷 x—ng并且把它代入柏)式,得 (。u)”u”’。(n。)”’,钢端开y%方得 nut.~--1=nhyn ,雨端构去公因子得出u一n”-‘,烘是得出解答 r一c3 D一hqk-1 定理S 丢番都方程(B Xfy””。-有正整数解190 四 川 大 学 学 报1957年-----------m———---”—WW4WW(...  (本文共7页) 阅读全文>>

《四川大学学报(自然科学版)》1978年Z1期
四川大学学报(自然科学版)

关于方程sum from j=0 to h(x+j)~n=(x+h+1)~n

对于不定方秤 茹”+(形+-1)”+…+(z+死)”=(茹+h+1)“, (1)1900年,E.B.Escoit…证明了(1)在2≤竹≤5时,除以下情况 3。十4。=5。。 3。+4。+5。=6。外,无其他正整数解。 我们曾证明6≤竹≤33时,(1)无正整数解,以及其他j}竿干结果…。 P.ErdiJo[。]对于搿一1的。¨形,曾猜洲(1)除开1+2—3外,无其他正整数解.L.M oser[。’证叫了这个猜测在h+2≤101 0 8时成立。 本文将证明:方程(1)在怕是奇数时,除开已矢"的竹=3,尼:2,∞=3和,.=南=嚣=1外无其他正整数解,这个证¨JJ初等而简llj。运州这/,'方法还可证明在20I诏.h季1。2(mod2~¨),130或竹=2。,3屹j,s1时,(1)均无正整数解。 证叫这些结果,需要以下的引理。 引理1.n’若方程(1)有正蛰数解,则 1.1447n+O.68f;,G1,铭i1(rood 2)时,方程(...  (本文共6页) 阅读全文>>

《四川大学学报(自然科学版)》1962年02期
四川大学学报(自然科学版)

关于方程x~n+(x+1)~n+…+(x+h)~n=(x+h+1)~n

1900年,E.B。Escoli,蕊㈨r- (1J 0。4(0一p】)。侄2≤竹≤5时,只_彳『.正攒敛所i_,j程一}…+(:r+h)”一(z十庇+1)“ ,‘一2+ 昆一i, z一:j;(A) Pi。=‰h一2,,r一浇枉此前后,n l,~170[1id'dko枷{·。A~lpl卜也融盼rl,a—L办样(1)礼竹一3的情形。本文f∽mr衅方程(I j㈣啊Z力0:,娩且碰盯r办程(1)在: 1.6≤70≤㈡'时;lI.铊一P·”{,p◆5,z¥:;.j i,删(rood:;2),且P丰63(rood G4)是素 教;“【。h一0;忍j一’I/11{}tl”,lV.,^三jf)im{)d 2,j,矗j芦{i r¥lf-{l】G_),h习量_f=;3(m1)‘l囊1)D讫h$2,18,30 (m{'(i弛);。醍j儿一(j(rllo(i·{J,盂≠l(mod lfj),U’换为,。革I (rood 02);V。7^三l(肼)、i ...  (本文共12页) 阅读全文>>

《山东农业大学学报(自然科学版)》2018年06期
山东农业大学学报(自然科学版)

关于Pell方程ax~2-by~2=±1没有正整数解的证明

Pell方程(佩尔方程)属于不定二次方程的一种类型,它在数学领域有着广泛的应用,例如Pell方程结合欧几里得算法,可以对某个正整数平方根的近似值进行计算。早在古希腊时期,著名数学家阿基米德就提出了二元二次不定方程,可以看成Pell方程的前身。十六世纪,法国数学家费马进一步探索了该类型方程在求解方面的问题,他对Pell方程正整数解的无穷性进行了猜测,但还未很好地证明[1]。同时代的英国数学家沃利斯则解决了Pell方程正整数解无穷性证明这一问题[2]。广泛意义上的Pell方程存在着两种类型:(1)x2-Dy2=k (x,y,k?Z);(2)ax2-by2=?1,?2,?4 (x,y,a,b?Z,ab?0。随着数学理论的不断发展,Pell方程有了更完善的理论基础,而且在实际应用方面也被挖掘出更多的价值,影响到人们生产生活的方方面面。本文主要对ax2-by2=?1这一例Pell方程没有正整数解的问题进行探索。1 Pell方程ax2-by...  (本文共4页) 阅读全文>>

《南昌师范学院学报》2017年06期
南昌师范学院学报

探讨一类广义ramanujan-nagell方程的正整数解

1引言1.1一类广义ramanujan-nagell方程的相关概述我们在一类广义ramanujan-nagell方程的正整数解进行研究分析的过程中,对一些相关的方程进行了分析和计算。我们首先是设Z和N分别是代表全体的整数和正整数的集合,不仅如此,而且还要满足一些相关的条件,即p是代表奇素数,其中D是适合p∧D的正整数,所以这个时候就有了方程x2+D=pn(1.1)其中方程是要满足的x、n∈N这个条件的,这样才能够成立。其实方程x2+D=pn这是一类比较基本而且非常重要的广义Ramanujan-Nagell方程,自从学者和一些研究人员对广义的Ramanujan-Nagell方程进行研究和分析之后,这么多年来,相关的研究学者对于这类方程关注较多,并且多年来随着相关的研究和理论的不断涌现,相关的研究者和学者对于这类方程的研究和分析不仅有着自己的看法,而且还不断的提出了相关的理论,并且进行了证明和分析。但是在研究分析的过程中,虽然相关的...  (本文共4页) 阅读全文>>