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关于方程x~z-y~t=1

1.A.Schinzel~利用元根的性耍和B·A·Hausmann(The AmericanMathematical Monthly,48(1941))关于2“一1和2…+】能否为一个自然数的乘方的秸果征明了。 定理1.如果jx--yI;1,茹,Y,2,t都是大于1的自然数,那末方程 (1) ∥一矿=1祗有0罨H解x=3,Y=2,Z-----2,£=3. 我们;I哿耠}}j另外一个被用到=项式定理的初等缸明。 汪明.如果 (2) z一夕=一1,由(i)得出 。 ∥一(∞+1)‘一1.除以z,得出 一1兰!印2兰0(mod z), 势所以X----2。故由(1),(2)得出 (3) 2。一3t一1.因为 82…兰9”暑1,3。…十。=---3(rood·8),故在2≥3时,由(3)式得出矛盾秸果: 一1----1或一3--1(rood 8)因此z一2,(3)式耠出2。一∥=】,没有tl的解。 如果 。 (4) z—Y=1,由(1)...  (本文共4页) 阅读全文>>

《新教师》2014年11期
新教师

小学数学概念实质分析——以自然数为例

理解并掌握数学概念的核心是把握概念实质,而不仅仅掌握概念形式的、描述的定义。就如学生会说“物体所占空间的大小叫物体的体积”不等于学生理解“体积”这个概念,教师把握数学概念的实质非常重要。小学数学所涉及的概念类型、层次各不相同,笼统地论述“数学概念的实质”既论述不清也没有意义,一个重要方法是按照概念的类型分别论述某些数学概念的实质。自然数是小学阶段的一个重要内容,在小学阶段没有哪本教材给出“什么是自然数”的定义(一般地,大多数教材在四年级会给出这样的描述来揭示其内涵:表示物体个数的1、2、3、4、5、6等都是自然数。一个物体也没有用0表示,0也是自然数。所有的自然数都是整数)。但作为教师必须更进一步、较为系统地了解自然数的内涵与实质,本文以自然数为例展开。一、自然数的现实意义自然数概念的内涵是丰富的,弗赖登塔尔提出——数的概念的形成可以粗略地分成以下几种:计数的数、数量的数、度量的数以及计算的数;而对于数学自身的发展而言,“计数的...  (本文共2页) 阅读全文>>

《数学之友》2014年06期
数学之友

关于自然数方幂和的拓展

本文拟从∑N3=(∑N)2拓展到用自然数“低次方幂和”表达其“高次方幂和”的一些尝试.1承前与启后关于自然数方幂和nN=1NK[即1K+2K+3K+…+nK(n,K∈N*)(注:本文中以NK表示)]问题,杨之(世明)先生在其编著的《初等数学研究的问题与课题》一书中提及了:瑞士数学家伯努利·约翰(Bernoulli,Johann 1667—1748)1713年探讨并运用了以其名字命名的伯努利数Bn,解决了自然数方幂和的表达式.在其后的近300年来,自然数方幂和问题,仍为发现数学的源泉、数学思想方法的大宝库.因此,人们还在继续关注自然数方幂和问题,继续探索通过不同的构思与途径、角度与方法,从中发现新的规律,导出更易为人们理解与接受的表达式.《数学通报》曾经发表过多篇以“自然数方幂和问题”为专题的论文,例如:余炯沛先生的《化自然数方幂和为多项式的方法》与周公贤先生的《用多项式表达自然数方幂和∑nN=1NK的一条思路》先后分别给出了...  (本文共4页) 阅读全文>>

《数学通报》2015年02期
数学通报

0真的应该成为自然数吗

1关于0是否为自然数的争议在全球范围内,0是否可以作为自然数,目前争论依旧存在:一种观点认为0不是自然数(即自然数为1,2,3,4,…),另一种观点认为0可以作为自然数(即自然数为0,1,2,3,4,…).中国大陆遵循1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》(GB3100-3102-93)中的《量和单位》,规定自然数包括0.根据这一国家标准,在新课改之后的中小学数学教材中,普遍将0列入自然数.比如在现行人教版小学数学教材中,这样写道:“一个物体也没有,用0表示,0也是自然数.”这种将0更改“国籍”的说法值得商榷.事实上,除了中国大陆外,很少有一本严肃的数学著作或教材将0作为自然数,国际上使用这种说法的寥若晨星.比如美国就普遍不以0为自然数,美国多数小学教材中,自然数是从1开始,学生从1开始进行数(shǔ)数(shù),逐次加1,得到2,3,4,…,自然而然获得“自然数”.[1]在大学数学教材中,普遍也遵循自然数不包括0,1是最...  (本文共3页) 阅读全文>>

《数学学习与研究》2016年02期
数学学习与研究

自然数幂和的一种递推方法

自然数幂和问题,由瑞士数学家伯努利最先提出,故也称伯努利幂之和问题,笔者探讨这个问题的时候,将若干次幂的自然数按照数列的形式排列,每一行出现的数字呈等差排列,即成倒三角的形式,然后通过观察,可以发现自然数p次幂和与自然数p-1次幂的关系.从而得到一个相对简洁的递推公式,现介绍如下:设snp=ni=1Σip,将snp展开按如下方式排列:1p-12p-13p-14p-15p-16p-17p-18p-1…np-12p-13p-14p-15p-16p-17p-18p-1…np-13p-14p-15p-16p-17p-18p-1…np-14p-15p-16p-17p-18p-1…np-15p-16p-17p-18p-1…np-16p-17p-18p-1…np-17p-18p-1…np-18p-1…np-1…np-1np-1如此一个倒三角排列,可以对其进行简单的研究,发现其中的一些规律.易知第二行空缺的数列为1p-1,第三行空缺的数列为1p...  (本文共1页) 阅读全文>>

《数学学习与研究》2018年10期
数学学习与研究

自然数的压缩与分解

能压缩,压缩后的饼干量并不减少,而饼干的质量也未改变.如果能像压缩饼干似的把自然数进行压缩,那么或许能产生奇妙的效果.一、数的压缩的含义所有的自然数都可以压缩成以下十种类型:1s,2s(我们把任一自然数的各位数字相加,然后把得到的数值的各位数字再次相加,如此反复,最终得到的结果必然是0,1,我们把这样的过程叫作数的压缩,其中8,9是初级压缩的核心数,1s,2s为压缩结果)如7 864 391的各位数字相加和为38,再把38两位数字相加和为11,再把11两位数字相加和为2,则压缩成的核心数为11,其为90n+11.以上为一级压缩,有时为了不同的运算目的,我们还可以做更细的压缩,如二级压缩,三级压缩等.压缩的形式还可以有其他的类型,比如,跳跃式压缩,综合压缩等,需要我们更进一步的研究.压缩的核心数越大,与被压缩数各方面的属性越接近.二、数的压缩的运算方法示例:254 198+419 053=2s+4s=6s(为了压缩方便可采用合九归...  (本文共2页) 阅读全文>>